九年级上学期数学期中试卷第25套真题

九年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. 下列各式中，是一元二次方程的为（）
A . ax2+bx+c＝0
B . x2+2x﹣3
C . x2+y2＝1
D . （x﹣2）（x﹣4）＝7
3. 若点P（a，2）和点Q（﹣3，b）关于原点对称，那么a，b的值分别为（）
A . 3，2
B . 3，﹣2
C . ﹣2，3
D . 2，﹣3
4. 抛物线y＝x2﹣6x+11的顶点为（）
A . （﹣3，2）
B . （3，2）
C . （6，﹣2）
D . （3，12）
5. 关于x的一元二次方程﹣x2+3x+2＝0，下列说法正确的是（）
A . 有两个不等实数根
B . 没有实数根
C . 有一个实数根
D . 有两个相等的实数根
6. 对于函数，下列结论错误的是（）
A . 图象顶点是
B . 图象开口向上
C . 图象关于直线
对称D . 图象最大值为﹣9
7. 抛物线y＝2（x﹣1）2+3可以看作是由抛物线y＝2x2经过以下哪种变换得到的（）
A . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位
B . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位
D . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位
8. 某商品原价180元，连续两次涨价后，售价为200元．若平均每次增长率为
，可列方程为（）
A .
B .
C .
D . =200
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，将∠ABC旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BC B′为（）
A . 50°
B . 60°
C . 70°
D . 80°
10. 如图是二次函数的图象，其对称轴为x=1，下列结论：
①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+cx2+kx+5＝0的一个根是﹣1，则另一个根为________．
13. 珠海一中组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛，设有x支球队，则可列方程为________．
14. 若函数y＝（a+1）x2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则a为________．
15. 抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的一个解为x1＝1，则该方程的另一个解为x2＝________．
16. 如图，将直角三角形纸片置于平面直角坐标系中，已知点
，将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，···，则直角三角形纸片旋转次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为________．
四、解答题
17. 解方程：x（x+6）＝1
18. 已知二次函数图象与x轴的两个交点坐标为（－3，0），（1，0），且与y轴的交点坐标为（0，－3），求这个二次函数的解析式
19. 关于x的一元二次方程有实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）若k是该方程的一个根，求的值.
20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，已知点A，B，C，O都是格点．
（1）作△A’B’C’，使△A’B’C’与△ABC关于点O成中心对称．
（2）求△ABC边AB上的高．
21. 如图，有一面积为100 m2的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，但其中一边开了一个小门，门宽1 m，如果竹篱笆的长为29m，设AB 为x米．
（1）BC的长为________米（用含x的代数式表示）．
（2）求养鸡场的长与宽各为多少米？
22. 正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE 绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长.
23. 如图，已知二次函数y＝－x2＋4x－6．
（1）直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标；
（2）设二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积；
（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，求出△PAD的周长；若不存在，请说明理由．
24. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．
（1）当△DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2．
①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为；
②当∠B=∠E=α时，此时旋转角的大小为．
（2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否符合题意，若符合题意，请你证明小杨同学的猜想．若不符合题意，请说明理由．
25. 已知二次函数图象的顶点坐标为M，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为，B点在轴上．
（1）求m的值及这个二次函数的解析式；
（2）若P 是轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直
线AB和二次函数的图象交于D、E两点．
①当0< < 3时，求线段DE的最大值；
②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．。