2021年中考数学分类冲刺训练：一次函数的图象与性质(含答案)

2021中考数学 分类冲刺训练：一次函数的图象
与性质
一、选择题
1. (2019•陕西)若正比例函数2y x =-的图象经过点O(a –1，4)，则a 的值为 A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2
2. (2019•陕西)在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，
则平移后的图象与x 轴的交点坐标为 A ．(2，0) B ．(–2，0) C ．(6，0) D ．(–6，0)
3. 下列函数中，满足
y 的值随x 的值增大而增大的是( )
A. y ＝－2x
B. y ＝3x －1
C. y ＝1
x D. y ＝x 2
4. 若一次函数y=kx+b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图象过点A (0，-1)，B (1，1)，则不等式kx+b>1的解集为 ( ) A .x<0 B .x>0 C .x<1
D .x>1
5. (2019•沈阳)已知一次函数
y=(k+1)x+b 的图象如图所示，则k 的取值范围是
A ．k<0
B ．k<-1
C ．k<1
D ．k>-1
6. 若式子
k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是
( )
7. (2019•威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为
380米的公路．在施工过程
中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
施工时间
/天 1
2
3
4
5
6
7
8
累计完成施工
量/米 35
70
105
140
160
215
270
325
下列说法错误的是 A ．甲队每天修路20米 B ．乙队第一天修路15米 C ．乙队技术改进后每天修路35米 D ．前七天甲、乙两队修路长度相等
8. (2019•娄底)如图，直线y x b =+和 2y k x =+与
x 轴分别交于点(2,0)A -，点
(3,0)B ，则020
x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为
A ．2x <-
B ．3x >
C ．2x <-或3x >
D ．23x -<<
二、填空题
9. 若函数y ＝(m －1)x |m |是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．
10. 已知关于
x 的方程mx ＋3＝4的解为x ＝1，则直线y ＝(m －2)x －3一定不经过
第________象限．
11. 若一次函数y ＝－2x ＋b (b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________(写出一个即可)．
12. 将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．
13. 在平面直角坐标系中，点P (x 0，y 0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=，则点P (3，-3)到直线y=-x+的距离为 .
14. 如图，直线()0y kx b k =+<经过点()3,1A
，当1
3
kx b x +<时，x 的取值范围为
__________．
15. 若点
M (k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x
＋k 的图象不经过．．．第________象限．
16. 如图，把
Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当C 点落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的区域面积为________．
三、解答题
17. 如图所示，已知正比例函数y x =和3y x =，过点()20A ，
作x 轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与B C ，两点，求三角形OBC 的面积（其中O 为坐标原
点）。

(2,0)
C
B
A
y=3x
y=x
x
y
O
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x 轴、y轴交于点D，C.
(1)若OB=4，求直线AB的函数关系式;
(2)连接BD，若△ABD的面积是5，求点
B的运动路径长.
19. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为-，0，，1，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC.
(1)求点C的坐标;
(2)求线段BC所在直线的解析式.
20. 如图，直线
l 经过点A (1，0)，且与双曲线m y x
=(x ＞0)交于点B (2，1)．过点
(,1)P p p -(p ＞1)作x 轴的平行线分别交曲线m
y x =
(x ＞0)和m y x
=-(x ＜0)于M 、N 两点．
（1）求m 的值及直线l 的解析式；
（2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；
（3）是否存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △AMP ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由．
21. 在平面直角坐标系
xOy 中，直线l :y=kx+1(k ≠0)与直线x=k ，直线y=-k 分别交
于点A ，B ，直线x=k 与直线y=-k 交于点C. (1)求直线l 与y 轴的交点坐标.
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB ，BC ，CA 围成的区域(不含边界)为W.
当k=2时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数.
2021中考数学 分类冲刺训练：一次函数的图象
与性质-答案
一、选择题 1. 【答案】A
【解析】∵函数2y x =-过O(a –1，4)，∴2(1)4a --=，∴1a =-，故选A ．
2. 【答案】B
【解析】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，
此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(–2，0)， 故选B ．
3. 【答案】B
【解析】一次函数y ＝－2x 中，y 随x 增大而减小；一次函数y ＝
3x －1中，y 随x 的增大而增大；反比例函数y ＝1
x 中，在每一个分支上，y 随x 的增大而减小；二次函数y ＝x 2中，当x ＞0时，y 随x 增大而增大，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故答案为B .
4. 【答案】D [解析]如图所示: 不等式kx +b>1的解集为x>1. 故选D .
5. 【答案】B
【解析】∵观察图象知：y 随x 的增大而减小， ∴k+1<0， 解得：k<-1， 故选B ．
6. 【答案】C
【解析】式子k －1＋(k －1)0有意义，则k >1，∴1－k <0，k －1>0，
∴一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象经过第一、二、四象限．结合图象，故选C.
7. 【答案】D
【解析】由题意可得，
甲队每天修路：16014020-=(米)，故选项A 正确； 乙队第一天修路：352015-=(米)，故选项B 正确；
乙队技术改进后每天修路：2151602035--=(米)，故选项C 正确；
前7天，甲队修路：207140⨯=米，乙队修路：270140130-=米，故选项D 错误， 故选D ．
8. 【答案】D
【解析】∵直线y x b =+和 2y k x =+与x 轴分别交于点(2,0)A -，点(3,0)B ，
∴020x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为23x -<<， 故选D ．
二、填空题
9. 【答案】二、四 【解析】∵函数y ＝(m －1)x |m|
是正比例函数，则⎩⎨⎧|m|＝1
m －1≠0
，
∴m ＝－1.则这个正比例函数为y ＝－2x ，其图象经过第二、四象限．
10. 【答案】一 【解析】由题意知m ＋3＝4，即m ＝1，将m ＝1代入一次函数有y ＝(1－2)x －3＝－x －3，故函数图象不过第一象限．
11. 【答案】－1(答案不唯一，满足b ＜0即可) 【解析】∵一次函数y ＝－2x ＋b 的图象经过第二、三、四象限，∴b ＜0，故b 的值可以是－1.
12. 【答案】四 【解析】根据平移规律“上加下减，左加右减”，将直线y ＝2x 向上平移3个单位，得到的直线解析式为y ＝2x ＋3，因为2>0，3>0，所以图象过第一、第二和第三象限，故不经过第四象限．
13. 【答案】 [解析]∵y=-x +， ∴2x +3y -5=0，
∴点P (3，-3)到直线y=-x +的距离为:=.
故答案为.
14. 【答案】3x >
【解析】∵正比例函数13
y x =也经过点A ，
∴1
3
kx b x +<的解集为3x >，
故答案为：3x >．
15. 【答案】一
【解析】依据题意，M 关于y 轴对称点在第四象限，则M 点在
第三象限，即k －1<0，k ＋1<0, 解得k<－1.∴一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象过第二、三、四象限，故不经过第一象限．
16. 【答案】16 【解析】平移后如解图所示．∵点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，∴AB ＝3，∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝4，∴A ′C ′＝4，∵点C′在直线y ＝2x －6上，∴2x －6＝4，解得x ＝5，即OA′＝5，∴CC ′＝5－1＝4，∴S ▱BCC ′B ′＝4×4＝16，即线段BC 扫过的面积为16.
三、解答题
17. 【答案】
4
【解析】由题意，∵20A
（，），AC x ⊥轴 ∴将2x =分别代入3y x y x ==、得，()()2226B C ，，， ∴624BC =-=
∴1
142422
OBC S BC OA ∆=⋅⋅=⨯⨯=
18. 【答案】
解:(1)因为OB=4，且点B 在y 轴正半轴上， 所以点B 的坐标为(0，4).
设直线AB 的函数关系式为y=kx +b ， 将点A (-2，0)，B (0，4)的坐标分别代入， 得
解得
所以直线AB 的函数关系式为y=2x +4. (2)设OB=m ，因为△ABD 的面积是5， 所以AD ·OB=5.
所以(m +2)m=5，即m 2+2m -10=0. 解得m=-1+
或-1-(舍去).
因为∠BOD=90°，
所以点B 的运动路径长为×2π×(-1+)=π.
19. 【答案】
解:(1)如图所示，作BD ⊥x 轴于点D ，
∵点A ，B 的坐标分别为-，0，，1，
∴AD=--=
，BD=1， ∴AB==
=2，tan ∠BAD===，
∴∠BAD=30°.
∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=60°，AC=AB=2，
∴∠CAD=∠BAD +∠BAC=30°+60°=90°， ∴点C 的坐标为-，2.
(2)设线段BC 所在直线的解析式为y=kx +b ， ∵点C ，B 的坐标分别为-，2，
，1，
∴解得
∴线段BC 所在直线的解析式为y=-x +.
20. 【答案】
（1）因为点B (2，1)在双曲线m y x
=上，所以m ＝2．设直线l 的解析式为y kx b =+，
代入点A (1，0)和点B (2，1)，得0,2 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,
1.k b =⎧⎨
=-⎩ 所以直线l 的解析式为1y x =-．
（2）由点(,1)P p p -(p ＞1)的坐标可知，点P 在直线1y x =-上x 轴的上方．如图
2，当y ＝2时，点P 的坐标为(3，2)．此时点M 的坐标为(1，2)，点N 的坐标为
(－1，2)．
由P (3，2)、M (1，2)、B (2，1)三点的位置关系，可知△PMB 为等腰直角三角形． 由P (3，2)、N (－1，2)、A (1，0)三点的位置关系，可知△PNA 为等腰直角三角形．
所以△PMB ∽△PNA ．
图2 图3 图4
（3）△AMN 和△AMP 是两个同高的三角形，底边MN 和MP 在同一条直线上． 当S △AMN ＝4S △AMP 时，MN ＝4MP ．
①如图3，当M 在NP 上时，x M －x N ＝4(x P －x M )．因此222()4(1)x x
x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝
⎭．解得113x +=或113x -=（此时点P 在x 轴下方，舍去）．此时113p +=．
②如图4，当M 在NP 的延长线上时，x M －x N ＝4(x M －x P )．因此
222()4(1)x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．解得15x +=或15x -=（此时点P 在x 轴下方，舍去）．此时15p +=．
考点伸展
在本题情景下，△AMN 能否成为直角三角形？
情形一，如图5，∠AMN ＝90°，此时点M 的坐标为（1，2），点P 的坐标为（3，2）．
情形二，如图6，∠MAN ＝90°，此时斜边MN 上的中线等于斜边的一半． 不存在∠ANM ＝90°的情况．
图5 图6
21. 【答案】
解:(1)令x=0，则y=1，
∴直线l 与y 轴交点坐标为(0，1). (2)当k=2时，直线l :y=2x +1， 把x=2代入直线l ，则y=5，∴A (2，5).
把y=-2代入直线l得:-2=2x+1，
∴x=-，
∴B-，-2，C(2，-2)，
∴区域W内的整点有(0，-1)，(0，0)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)共6个点.。