八年级数学暑假专题：不等式江苏科技版知识精讲

初二数学暑假专题：不等式某某科技版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
暑假专题：不等式
二. 教学目标：
本章通过对实际生活中的不等关系的分析和归纳，引入不等式的概念和不等式的解的概念，然后探索不等式的解集，不等式的基本性质和一元一次不等式的解法．能在数轴上表示不等式的解集并能利用数轴求出由几个一元一次不等式组的解集．并利用不等式（组）解决实际问题．
三. 教学重点与难点
重点是：一元一次不等式的解法．
难点是：利用不等式（组）的知识解决实际问题．
四. 课堂教学
（一）知识要点
知识点1
本章内容是在掌握了实数的大小比较，等式及其性质，一元一次方程及其解法和一次函数等内容的基础上安排学习的，不等式知识体系的安排设置与一元一次方程的知识体系的安排设置类似，并遥相呼应，它们相应的内容在各自体系内处于近似“平行”的地位，所以在学习中要注意知识的迁移，既要注意不等式与方程在概念，性质，解法上的“相同”与“相通”之处，也要注意区别二者之间的本质区别．尤其是它们在生活中所处的地位的广泛性和普遍性的差异．
知识点2
在本章中，引入不等式的基本性质，研究不等式的解集与其在数轴上的表示法，都是为了探索一元一次不等式的解集而准备的．掌握了一元一次不等式的解法，则可进一步学习一元一次不等式组的解法．不等式（组）的知识是刻画现实世界数量之间不等式关系的最基本的方法，用一元一次不等式（组）的知识解决实际问题时，要恰当的选择未知数，通过分析探索把实际问题抽象成一元一次不等式（组），并对解（集）的结果进行解释和检验．知识点3
【典型例题】
不等式的性质及运用
例1、（2007年某某中考）下列四个命题中，正确的．．．有（） ①若a>b ，则a+1>b+1；②若a>b ，则a －1>b －1； ③若a>b ，则－2a<－2b ；④若a>b ，则2a<2b ． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
解：C
会解一次不等式，并理解解集用数轴表示的意义
例2、（2007年某某市）解不等式x>1
3
x －2，并将其解集表示在数轴上． 解： 3x>x －6 2x>－6
x>－3
将其解集表示在数轴上为
借助数轴，解一元一次不等式组
例3、（2007年某某市）解不等式组，并在数轴上表示解集.
解：由（1）得x ≥13 由（2）得x ＞－2 所以 x ≥13
在数轴上表示解集略
会列不等式（组）解应用题 例4、（2006年某某省）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．
解：设小朋友为x 人，这一箱苹果的个数为（5x+12）个 根据题意得：0 <（5x+12）－ 8（x －1） <8x
4<x<
3
20
所以 x ＝5或6 5x+12=37或42 答：小朋友为5人或6人，这一箱苹果的个数为37个或42个．
例5、（2007年潍坊市）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共在多少个交通路口安排值勤？ 解：设有x 个交通路口，中学共选派值勤学生（4x+78）人
根据题意得：4≤（4x+78）－8（x －1）＜8 ≤x ＜
x ＝20
答：有20个交通路口，这个中学共选派值勤学生158人．
例6、（2007•年内江市）内江市对城区沿江两岸的部分路段进行绿化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为万元和万元．
（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
（2）要使整个工程费用不超过万元，则乙公司最少应施工多少天？ 解：（1）设甲、乙两公司单独完成这项工程各需x ，y 天
⎩⎨
⎧==30
y 20
x 答：甲、乙两公司单独完成这项工程各需20天和30天 （2）设甲施工a 天，乙施工为b 天
答：乙公司最少应施工15天
例7、华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下，准备赴大学参观，体验大学生活．现有两个旅行社前来承包，报价均为每人2000元，他们都表示优惠；希望旅行社表示带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示师生一律按7折收费．经核算，参加两家旅行社费用正好相等．
（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？ （2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？
解：（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x 人 1600x=1400（x+3）
x=21
答：该校参加科技夏令营的学生共有21人
（2）设增添a ＞0人则：由于1600a ＞1400a 所以选择青春旅行社较便宜
例8、（2007年某某市）我市某乡A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，•B•村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏室，已知C 仓库可储存240吨，D•仓库可储存260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D•两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A 、B•两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A 元和y B 元．
（1）请填写下表，并求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式：
C D 总计
A x吨200吨
B 300吨
总计240吨260吨500吨
（2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
解：（1）请填写下表，并求出y A、y B与x之间的函数关系式：
C D 总计
A x吨（200－x）吨200吨
B （240－x）吨（60+x）吨300吨
总计240吨260吨500吨
y A=20x+25（200－x）＝－5x+5000 y B= 15（240－x）+18（60+x）=3x+4680 （2）当－5x+5000＜3x+4680 即x＞40时，A村运费少．
当－5x+5000＝3x+4680 即x＝40时，A村与B村运费一样多．
当－5x+5000＞3x+4680 即x＜40时，B村运费少．
所以当x＝50时W最小＝－2x＋9680＝－100＋9680＝9580
∴A村调往C村50吨，调往D村150吨．
B村调往C村190吨，调往D村110吨才能使两村运费之和最小，这个最小值是9580元．
【模拟试题】（答题时间：45分钟）
一、认真选一选
1. 已知a>b>0，则下列不等式不一定
．．．成立的是（）
A. ab>b2
B. a+c>b+c
C. 1
a
<
1
b
D. ac>bc
2. 不等式2－x>1的解集是（）
A. x>1
B. x<1
C. x>－1
D. x<－1
3. 如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（）
A. x>－1
B. －1<x≤2
C. －1≤x≤2
D. x≤2
4.下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）
5. 不等式组
20,
11
x
x
+≥
⎧
⎨
-<
⎩
的解集在数轴上表示正确的是（）
6. 不等式组
533(1),
13
8
22
x x
x x
->-
⎧
⎪
⎨
≤-
⎪⎩
的解集是（）
A. 0<x≤4
B. 3<x<4
C. 1<x≤4
D. 2<x≤8
7. 关于x的不等式组
15
3,
2
22
3
x
x
x
x a
+
⎧
>-
⎪⎪
⎨
+
⎪<+
⎪⎩
只有4个整数解，则a的取值X围是（）
A. －5≤a≤－14
3
B. －5≤a<－
14
3
C. －5<a≤－14
3
D. －5<a<－
14
3
8. 九年级的几位同学拍了一X合影作留念，已知冲一X底片需要元，洗一X相片需要元. 在每位同学得到一X相片、共用一X底片的前提下，平均每人分摊的钱不足元，那么参加合影的同学人数（）
A. 至多6人
B. 至少6人
C. 至多5人
D. 至少5人
9. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）
A. 4辆
B. 5辆
C. 6辆
D. 7辆
10. 在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60•分得奖，那么要得奖至少应选对（）题
A. 18道
B. 19道
C. 20道
D. 21道
11. 一种灭虫药粉30千克，含药率15%，现要用含药率较高的同种灭虫药粉50•千克和它混合，使混合后的含药率大于20%而小于35%，则所用药粉的含药率x的X围是（）
A. 15%<x<23%
B. 15%<x<35%
C. 23%<x<47%
D. 23%<x<50%
12. （2007年某某省）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意，下列方程正确的是（）
二、细心填一填
13. 不等式组
1
10
2
10
x
x
⎧
+>
⎪
⎨
⎪-≥
⎩
的整数解是_______.
14. 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件. 则小朋友的人数为______人.
15. 求不等式1
4
+2y≤－
2
y
+8所有正整数解的和.
三、耐心做一做
16. 解下列不等式组
（1）
253(2),
1
.
23
x x
x x
+≤+
⎧
⎪
-
⎨
<
⎪⎩
（2）（2006年某某市）
12(1)1,
1
.
23
x
x
x
-->
⎧
⎪
⎨
-≥
⎪⎩
17. 九年级（3）班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各小组，若每组8本，还有剩余；若每组分9本，却不够，你知道该分几个组吗？（请你帮助班长分组，注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!）18. 由于电力紧X，某地决定对工厂实行错峰用电. 规定：在每天的7：00到24：00为用电高峰期，电价为a元/kW·h；每天0：00到7：00为用电平稳期，电价为b元/kW·h；下表为某厂4月和5
（1）若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的
3
，5月份在平稳期的用电量占当月用电
量的1
4
，求a，b的值.
（2）若6月份该厂预计用电20万kW·h，为将电费控制在10万元至万元之间（不含
10万元和万元），那么6•月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应控制在什么X围？
19. 某学校要印刷一批完全材料，甲印务公司提出制版费900元，另外每份材料收印刷费0. 5元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费0. 8元.
（1）分别写出两家印务公司的收费y（元）与印刷材料的份数x（份）之间的函数关系式.
（2）若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？
20. “中国荷藕之乡”某某市宝应县有着丰富的荷藕资源. •某荷藕加工企业已收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工0. 5吨，每吨可获利5000元. •由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行.
（1）设精加工的吨数为x•吨，则粗加工的吨数为______•吨，加工这批荷藕需要____天，可获利______元（用含x的代数式表示）
（2）为了保鲜需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕，精加工的吨数x在什么X围内时，该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？
【试题答案】
一、认真选一选
1、D
2、B
3、B
4、D
5、B
6、A
7、C 8、B 9、C 10、B 11、C 12、B
二、细心填一填
13、－1；0；1 14、3 15、6
三、耐心做一做
16、解下列不等式组
（1）⎪⎩
⎪
⎨⎧<-+≤+②①
3x
21x )2x (35x 2（2）（2006年某某市）⎪⎩
⎪
⎨⎧≥->--②
①x
312x 1)1x (21
解：由①得x ≥－1 解：由①得x ＜1 由②得x ＜3 由②得x ≤－
3
2 ∴不等式组的解集为－1≤ x ＜
3 ∴不等式组的解集为x ≤－3
2 17、解：设有x 组
⎩
⎨
⎧<>43x 843
x 9 943＜x ＜8
43 x ＝5答：可以分5组 18、解：（1）根据题意得
32×12a ＋31
× 43×16a ＋4
1
×16b ＝8.8
（2）设平稳期的用电量占当月用电量的比例为 x 10＜20x ·0.4+20（1－x ）·＜ ＜x ＜
答：平稳期的用电量占当月用电量的比例为35％＜x ＜50％ 19. 解：（1）y 1
y 2=0.8x
（2）当y 1＜y 2 即＜时，x ＞3000
当y 1＞y 2 即＞0.8x 时，x ＜3000 当y 1＝y 2即＝0.8x 时，x ＝3000
∴要印刷5000份以内3000份以上时选甲公司，3000份时两家相等，3000份以下时选乙公司 20. 解：（1）设精加工的吨数为x•吨，则粗加工的吨数为（60－x ）吨，加工这批荷藕需要
5
.0860x
x +
-天，可获利__1000（60－x ）_+5000x___元
答：精加工的吨数在5≤x≤12时，该企业加工这批荷藕在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕并且获利不低于80000元．。