新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解：14.1.4整式的乘法》公开课教学设计_1

《整式的乘法》教案
教学目标
1．会熟练利用单项式乘单项式的法则、单项式乘多项式的法则、多项式乘多项式的法则进行相关运算．
2．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识，通过反思，获得解决问题的经验，发展有条理的思考及语言表达能力．
2．熟练运用所学过同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、积的乘方运算进行混合运算．
3．掌握整式的加减乘除运算，解决简单的实际问题．
教学重难点
整式的加减乘除运算及其应用，各种运算法则的灵活运用，多项式、单项式之间的运算． 教学过程
一、知识回顾
1．它们的运算法则分别是什么？
（1）同底数幂的乘法：_________________________．
（2）幂的乘方：______________________________．
（3）积的乘方：_______________________________．
2．计算：（1）10×102×104（2）(－2x 2y 3)2（3()()34()a b a b a b ＋＋＋）
3．一个长方形的底面积是4xy ，高是3x ，那么这个长方体的体积是多少？ 请列式：___________________．这是一种什么运算？怎么进行呢？
二、探究学习
仔细阅读教材98页的思考，试着回答：()()52310510
⨯⨯⨯的过程中，运用了哪些运算律及运算性质？
探究：4xy ·3x 如何计算？()()2434312xy x x y y x y ⨯＝＝
观察上式有什么特点？由此你得到的结论是：
法则：单项式与多项式相乘，____________________________________． 学习了单项式之间相乘的运算法则，大家来应用一下刚学的知识思考思考例4．
例4．计算：（1）()()253a b a --；（2）()()3
225x xy -． 大家在运算的时候要格外小心，不要因为遗漏某项导致计算出错．
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m ，宽b m 的长方形绿地，向两边分别加宽a m 和c m ，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
方法一：先求扩大后的边长，面积为：()p a b c ++．
方法二：新增绿地面积加原来的绿地面积：
pa pb pc ++． 则()p a b c ++＝pa pb pc ++
于是我们得到单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．
例5．计算：（1）()()2
431x x －＋；（2）221232ab ab ab ⎛⎫ ⎪⎝⎭－． 三、实践运用
1．如下图，某地区退耕还林，将一块长m 米、宽a 米的长方形林区的长、宽分别增加n 米和b 米，求这块林区现在的面积S ．（比一比看谁的方法多，运算快）
2．如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m 、p m 的长方形绿地，加长了b m ，加宽了q m ．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
表达式可写为：（1）()()a b p q ＋＋（2）ap aq bp bq ＋＋＋
归纳概括得到多项式相乘的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
例6．计算：（1）()()312x x ＋＋；（2）()()8x y x y －－；
（3）()()
22x y x xy y ＋－＋． 四、整式的除法 a
b m n
1．我们已经知道知道同底数幂的乘法法则：()m n m n a
a a ＋＝，那么同底数幂怎么相除呢？
∵(
)m n n m n n m a a a a ＋－－＝＝，∴÷m n a a ＝()m n a ＋．即：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 注意：0÷1m m m m a a a a －＝＝＝（任何不等于0的数的0次幂都等于1）
教师在黑板上板书例7，例8，详细说明每一个步骤．
五、随堂练习
课本第99页的练习第1、2题，课本第100页的练习第1、2题，课本第102页的练习第1、2题，课本第104页的练习第1、2、3题．
六、课堂小结
1．通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？你有没有什么困惑？
七、课后作业
课本习题14．1的第4、5、6题．。