江苏省泰州市姜堰区2016届九年级数学下学期适应性考试(一模)试题

2016年中考适应性考试
九年级数学试卷
请注意：1.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.
2.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.
一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分。

在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）
1．姜堰冬天某日室内温度是5℃，室外温度为-2℃，则室内外温差为（ ▲ ） A ． -3℃ B ． -7℃ C ．3℃ D ．7℃ 2．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ▲ ）
3．下列说法错．误．的是（ ▲ ） A ．必然事件的概率是1
B ．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖
C ．了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查
D ．数据1、2、2、3的平均数是2
4．如图，a ∥b ，∠1=110°，∠3=40°，则∠2等于（ ▲ ） A ．40° B ．60° C ．70° D ．80°
5．将抛物线y = -x 2
向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式是（ ▲ ）
A ．y = - (x -1)2-2
B ．y = - (x -1)2
+2
C ．y = - (x+1)2-2
D ．y = - (x +1)2
-2
6．在一次函数y = -x+m (m 为正整数)的图象上取点P ，作PA⊥x 轴，PB⊥y 轴，垂足分别为A 、B ，且矩形OAPB 的面积为4，若这样的P 点只有2个，则满足条件的m 的值有( ▲ )个 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）
7．已知函数y =3 x ，则自变量x 的取值范围是 ▲ ． 8．若一个n 边形的内角和为1080°，则n = ▲ ．
9．一组数据：2，-3，4，2，0的方差是 ▲ ． 10．命题：“对顶角相等’’的逆命题是 ▲ ． 11．若03=+y x ，则y x 82⋅= ▲ ．
12．菱形ABCD 的边长为3m ，∠A=60°，弧CD 是以点B 为圆心，BC 长为半径的弧，弧BD 是以A 为圆心，AB 长为半径的弧，则阴影部分面积为 ▲ m 2
(结果保留根号) ． 13．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 上的点F 处，如果
4
3
=BC AB ，那么ta n∠DCF = ▲ ．
14．如图，⊙O 的圆心在Rt△ABC 的斜边AB 上，且⊙O 分别与边AC 、BC 相切于D 、E 两点，已知AC=3，BC=4，则⊙O 的半径r= ▲ ．
15．如图，一次函数y 1=k x +b(k ≠0)的图象与反比例函数y 2x
m
=
的图象交于A(-2，1)、 B(1，n)两点．若y 1＞y 2，则x 的取值范围是 ▲ ． 16．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正方形OEFG 的一边OG 经过点D ，OG=2AB ，若正方形ABCD 固定，将正方形OEFG
绕O 点逆时针旋转α角，)3600( <<α得到正方形
OE ′F ′G ′，当α= ▲ 度时，∠OAG ′=90°． 三、计算题
17．(12分)①45cos 2)14.3()3()21(0
21--+---π°
②解方程：
1242-=-+-x
x x
18．(8分) 先化简，再求值.
(第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图) O G
F
E D
C
B
A F E D C
B A
E B
446222+-+x x x x ·4
413222+--
+-x x x x x ，其中x =2-2．
19．(8分) 某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改进，为此需了解该小区自来水用水量的情况，该部门通过随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的月用水量，见下表：
(1)这个问题中样本是___________________________________，样本容量是_____________ (2)计算这20户家庭的平均月用水量；
(3)根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量．
20．(8分) 一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其它都相同.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率为_______________；
(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于
3
1
，问至少取出多少个黑球？
21．(10分) 某学习小组的同学准备去文具店购买笔记本和钢笔，如果买2本笔记本和1
支钢笔共需7元，买3本笔记本和2支钢笔共需12元 （1）求一本笔记本和一支钢笔的价格；
（2）若小明买笔记本和钢笔共花去14元（至少买1本笔记本和1支钢笔），则小明买了多少本笔记本和多少支钢笔？
22．(10分) 如图，直线22
1
+-
=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，C 、D 分别为OA 、OB
的中点，连接AD 、BC 相交于E 点. (1)求证：BE=2EC ； (2)求E 点坐标．
23．(10分) 已知CD 为Rt △ABC 斜边AB 上的高，以CD 为直径的圆交BC 于E 点，交AC 于
F 点，
G 为BD 的中点． (1)求证：GE 为⊙O 的切线； (2)若tanB=2
1
，GE=5，求AD 的长．
24．(10分) 如图，已知斜坡AP 的坡度为i=1∶3，坡长AP 为20m ，与坡顶A 处在同一水平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为α且3tan =α． (1)求坡顶A 到地面PQ 的距离； (2)求古塔BC 的高度(结果保留根号) ．
25．(12分) 已知△ABC 为边长为6的等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE=x ，
C B A
Q P
连接DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连接AF 、CF ． (1)求证：△AEF 为等边三角形; (2)求证：四边形ABDF 是平行四边形 (3)记△CEF 的面积为S ， ①求S 与x 的函数关系式，
②当S 有最大值时，判断CF 与BC 的位置关系，并说明理由．
F
E
D C
B
A
26．(14分) 已知二次函数12++=nx mx y 经过点A （-1，0）． (1)若该二次函数图像与x 轴只有一个交点,求此时二次函数的解析式；
(2)若该二次函数12++=nx mx y 图象与x 轴有两个交点，另一个交点为B ，与y 轴交点为C ，且S △ABC =1，求n 的值；
(3)若x =1时, y ＞2,试判断该抛物线在0＜x ＜1之间的部分与x 轴是否有公共点？若有，求出公共点的坐标，若没有，请说明理由．
2015-2016学年度第二学期期中考试
九年级数学参考答案
一、选择题：
1.D
2.C
3.B
4.C
5.C
6.B 二、填空题：
7. x ≥3 8. 8 9.
528 10. 相等的角是对顶角 11. 1 12.
34
9
13.
3
7
14. 712 15. x ＜-2或0＜x ＜1 16. 30°或150°
三、计算题：
17. （1）解：原式=2-3+1-1 ………………………………………………………………4分
=-1 ……………………………………………………………………6分
（2）解：x-4=-x+2，2x=6，x=3 ………………………………………………………10分
检验：当x=3时，x －2=1≠0 ………………………………………………………11分
x=3是原方程的解 (12)
分
18. ∵x =2-2,∴x -2=-2<0………………………………………………………1分 原式=
x
x x x x x x --+-⋅-+21
)3(2)2()3(22
…………………………………………………2分 x x ---=
21
22 23-=x ……………………………………………………………………5分 当x =2-2时，原式22
3
2
3-
=-=
………………………………8分 19.(1)其中20户家庭自来水用水量…………1分；20……………………………………2分
(2)201
=
x (4×2+6×4+7×6+12×2+14×2+15×4) =201(8+24+42+24+28+60)=
33.920
186
m =…………………………………………6分 (3)300×9.3=2790m 3
………………………………………………………………………8分
20.（1）
8
1
…………………………………………………………………………2分 （2）设取x 只黑球，40
5+x ≥31
， ……………………………………………………4分
∴x+5≥340
，x ≥3
25………………………………………………………………6分
∵x 为整数，∴x 至少为9…………………………………………………………7分
答：至少取9只黑球。

……………………………………………………………8分 21.（1）解：设一本笔记本x 元，一支钢笔y 元
∴⎩
⎨⎧=+=+12237
2y x y x ，………………………………………………………………2分
解之得：⎩⎨
⎧==3
2
y x ……………………………………………………………4分
答：一本笔记本2元，一支钢笔3元…………………………………………………5分 (2) ∵设买了m 本笔记本，n 支钢笔
2m+3n=14……………………………………………………………………………7分 ∴m=7-
2
3n ∴⎩⎨
⎧==42m n ，⎩⎨⎧==1
4
m n ，共二种方案……………………………………………………9分
答：小明买了4本笔记本，2支钢笔或1本笔记本，4支钢笔。

………………………10分
22.（1）连接DC ，
∵C 、D 分别为OA 、OB 的中点； ∴CD ∥AB ，CD=
2
1
AB ……………………………………………………………………1分 ∴∠CDE=∠BAE ∵∠DEC=∠BEA
∴△DEC ∽△AEB …………………………………………………………………………3分 ∴
AB
DC
EC BE = ∴BE=2EC ……………………………………………………………………………………5分
（2）依题意知：D （0，1）C （2，0） AD 的解析式为14
1
+-
=x y …………………………………………………………………7分
BC 的解析式为2+-=x y ……………………………………………………………………9分 联列两解析式求出E 的坐标为（3
2
,34）……………………………………………………10分
（注：其它解法参照给分） 23.（1）证明：连DE 、OE ， ∵CD 为⊙O 的直径
∴∠CED=∠BED=90°
∵G 为BD 的中点
∴GE=GD …………………………………………………………………………1分 ∴GED=∠GDE ∵OE=OD ，
∴∠OED=∠ODG ，
∴∠GEO=∠GDO ………………………………………………………………3分 ∴CD ⊥AB ，∴∠GEO=∠GDO=90°…………………………………………4分
∴GE 为⊙O 的切线 ……………………………………………………………5分 （注：其它解法参照给分） （2）∵CD ⊥AB ，∴∠ACD=90°-∠A
∵∠BCA=90°，∴∠B=90°-∠A
∴∠B=∠ACD ……………………………………………………………………………7分
∵tanB=
21=BD CD =tan ∠DCA=
2
1
=CD AD ∴BD=4AD ………………………………………………………………………………8分
∵E G=5 ∴BD=10, AD=
2
5
………………………………………………………………………10分 24.（1）过A 作AD ⊥PQ ，D 为垂足. 在Rt △ABC 中,
∵i AP =1∶3
∴∠APD=30°…………………………………………2分 ∴sin ∠APD =AD/AP
∴AD= sin ∠APD ×AP= sin ∠APD30°×20 =10………………………………4分
（注：其它解法参照给分）
答：坡顶A 到地面PQ 的中度为10m. ………………………………………5分 （2）延长BC 交PQ 于E ，在Rt △ABC 中，tan α=3=
AC
BC
设BC=x ，则AC=
3
x
…………………………………………………………………6分
∵∠BPE=45°，∴PE=BE ∴x+10=103+3
x
…………………………………………………………………8分
103103
2
-=x 15315-=x ………………………………………………………………………9分
答：古塔BC 的高度为15315-.…………………………………………………………10分 25.(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC=BC ，∠ACB=60°
∵CD=CE ，∴△CDE 为等边三角形…………………………………………1分 ∴∠CED=60°，∠AEF=60°，
∵AE=EF ，∴△AEF 为等边三角形…………………………………………3分 (2) ∵∠FAC=60°，∴∠FAC=∠ACB=60°
∴AF ∥BC ………………………………………………………………………………4分
∵AF=AE=BD=BC-CD
∴四边形ABDF 为平行四边形…………………………………………………………6分 (3) ①∵S △CDE =
243x ，x
x
DE EF S S CED CEF -=
=∆∆6 ∴S=
2436x x x ⋅-=x x 32
3432+-…………………………………………8分 ②3)
4
3(223
3=--
=x 时，S 最大………………………………………………9分 ∴CD=CE=3∵△CDE 为等边三角形∴DE ＝CD=CE=3， ∵E 为AC 的中点，∴AE=C E=3 ∴AE=EF=3
∴CE=DE=EF=3，
∴∠CDE=∠ECD, ∠ECF=∠EFC ………………………………………………10分 ∵∠CDE+∠ECD+∠CCF+∠EFC=180°
∴2∠ECD+2∠ECF=180°∴∠ECD+∠ECF=90°即∠DCF=90°…………………11分 ∴CF ⊥BC ………………………………………………………………………………12分
11 （注：其它证法参照给分）
26.(1) ∵y=mx 2+nx+1过点A(-1,0)
∴0=m-n+1
m=n-1………………………………………………………………………………1分 又∵二次函数与x 轴只有一个交点
∴△=n 2-4m=0
∴n 2-4(n-1)=0 ∴n=2 ……………………………………………………………3分
m=1
∴y=x 2+2x+1………………………………………………………………………4分
(2) ∵S △ABC =1=OC AB ⋅2
1 ∵OC=1, ∴AB=2
∵A(-1,0), ∴B(-3,0)或B(1,0)………………………………………………………6分 当B(-3,0) ,∴0=9m-3n+1
∴9(n-1)-3n+1=0
6n-8=0 n=3
4…………………………………………………………………………………7分 当B(1,0), ∴m+n+1=0,n-1+n+1=0
∴n=0……………………………………………………………………………………8分
(3) ∵x=1时,y ＞2, ∴n-1+n+1＞2
∴n ＞1…………………………………………………………………………………10分
∵y=(n-1)x 2+nx+1中,a=n-1＞0开口向上
对称轴x=-)
1(2-n n ＜0 ∴0＜x ＜1时,y 随x 的增大而增大……………………………………………………12分 ∵x=0时,y=1＞0
∴抛物线在0＜x ＜1之间的部分均大于0…………………………………………………13分
∴抛物线在0＜x ＜1之间与x 轴无交点. …………………………………………………14分。