GARCH模型检验人民币汇率趋势的有效性研究

自2005年7月21日起，我国开始实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度。

人民币汇率不再盯住单一美元，从而形成更富弹性的人民币汇率机制。

中国人民银行于每个工作日闭市后公布当日银行间外汇市场美元等交易货币对人民币汇率的收盘价，作为下一个工作日该货币对人民币交易的中间价格。

这一次的人民币汇率改革的核心是放弃过去盯住美元的汇率机制，实行以市场供求为基础的、
参考一篮子货币进行调整的、有管理的浮动汇率制，体现了主动性、可控性和渐进性的特点。

但在国际金融危机不断演化、影响日益加深的过程中，美国一直指责中国人为压低人民币汇率，使出口产品获得价格优势，赢得对美国的巨额贸易顺差，损害了美国企业的利益和工人的就业机会。

这是需要在理论和实证方面加以澄清的。

因此，探讨人民币汇率的预测方法，用模型证明人民币汇率是受市场机制影响而不是政府控制，具有十分重要的现实意义。

1汇率预测GARCH 模型的建立
Engl e 于1982年开创性的提出A R C H 模型，B ol l er sl ev 于1986年对其进行扩展，给出了G A R C H 模型。

如今G A R C H 模型族已经成为度量金融市场波动性的强有力工具。

1.1一般G A R C H 模型
A R C H 模型的主要贡献在于发现了经济时间序列中比较明显的变化是可以预测的,并且说明了这种变化是来自某一特定类型的非线性依赖性,而不是方差的外生结构变化。

G A R C H 模型是A R C H 模型族中的一种带异方差的时间序列建模的方法。

一般的G A R C H 模型可以表示为:
其中h t =var （εt │φt -1），φt -1是时刻t -1及t -1之前的全部信息,其中v i 独立同分布,且参数满足条件：这里h i 可以理解为过去所有残差的正加权平均,这与波动率的聚集效应相符合,即:大的变化后倾向于有更大的变化,小的变化后倾向于有小的变化。

由于G A R C H (p,q)模型是A R C H 模型的扩展,因此G A R C H (p,q)同样具有A R C H (q)模型的特点。

但G A R C H 模型的条件方差不仅是滞后残差平方的线性函数,而且是滞后条件方差的线性函数。

G A R C H 模型适合于计算量不大时,方便地描述了高阶的A R C H 过程,因而具有更大的适用性。

但G A R C H (p,q)模型在应用于金融资产定价方面存在以下不足:
（1）G A R C H 模型不能解释金融资产价格波动之间出现的负相关现象。

G A R C H (p,q)模型假定条件方差是滞后残差平方的函数,因此,残差的符号不影响波动,即条件方差对正的价格变化和负的价格变化的反应是对称的。

然而，在经验研究中发现，金融资产(如汇率)价格上涨和下跌的幅度往往不是对称的，但G A R C H (p ，q)模型不能解释这种非对称现象。

（2）G A R C H (p,q)模型为了保证非负,假定(2)式中所有系数均大于零。

这些约束隐含着εt 2的任何滞后项增大都会增
GARCH 模型检验人民币汇率趋势的有效性研究
The Validity Checking Research of the RMB Exchange Rate Trend in GARCH Model
相瑞陶士贵Xiang Rui Tao shigui
（南京师范大学商学院，江苏南京210097）
(Bussiness School of Nanjing Normal University,Jiangsu Nanjing 210097)
摘
要:本文运用时间序列的GARCH 模型,选取2005-2008年的日汇率作为样本数据，论证了GARCH 模型预测的可行
性。

在此基础上，引入2005年人民币汇改以后至2009年3月的日汇率，预测2009年4月-6月期间人民币的短期汇率水平，并短期预测分析了人民币汇率在上半年的大致波动趋势。

关键词:人民币汇率；时间序列;GARCH 模型;趋势预测中图分类号：F064.1
文献标识码：A
文章编号：1671-4792-(2009)10-0103-03
★研究项目：本文属南京师范大学“研究生培养创新工程”项目（181200000602）阶段性成果。

（1）
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科技广场2009.10
加h
i ，因而排除了h
t
的随机波动行为,这使得在估计G A R C H
模型时可能出现震荡现象。

1.2数据与研究方法
由于G A R C H模型要求所采用的样本数量通常最少应为200多个,为了保证有足够的样本数量,这里采用人民币对美元的每日汇率值,样本数据选取汇率体制改革后具有代表性的2005-2008年的日汇率数据,其中使用2005年7月21日至2007年底，剔除节假日和个别日期的数据缺失，共621个数据来建立估计模型,预测2008年的日汇率值,并使用2008年的真实数据对比验证预测效果。

所有人民币/美元日汇率数据来自国家外汇管理局网站(ht t p：//w w w.saf e. )，所有的计算结果均由EV I EW S6.0实现。

在本文中,我们采用的是G A R C H(p,q)方法中最简单并且又最常用的G A R C H(1,1)模型,作为预测工具。

1.3样本数据的描述性统计特征
在EV I EW S6中，对汇率序列进行描述统计分析，具有如下特征:
一是汇率波动呈现偏峰厚尾特征。

峰度169.9651>3，表明汇率波动不服从正态分布，偏度-9.409874<O，说明汇率波动时间呈现长的左厚尾特征。

厚尾性越大，说明状态持续性越强，在预测汇率趋势时历史信息越重要。

这也进一步说明了汇率波动的集群性，即大幅度的波动集中在某些时段上，而小幅度的波动则集中在另一些时段上。

二是Jar que-B er a的统计量为729314.7，表明收益率波动不符合正态分布。

金融资产数据的尖峰厚尾特征使得样本方差增大，所以正态分布难以拟合时间序列分布的厚尾性特征，基于正态分布的汇率波动模型分析的精确度较低。

2GARCH预测模型的估计
根据B ol l er sl ev,C hou&K r oner在1992年提出的结论，如果金融资产价格走势具有随机游走的特征，则可以对它们建立随机游走模型来检验其序列残差的A R C H效应。

本文采用日汇率报价建立各种A R(1)-C A R C H(p，q)模型拟合人民币-美元汇率的随机游走模型，并对其日波动率进行方差分析。

随机游走模型为:
Y t=c+αY t-1+εt（2）为减小汇率的波动程度，对日汇率报价进行自然对数处理，即用Y
t
代表日汇率FX的自然对数。

对残差做A R C H效应的LM检验时，发现该序列存在2-8阶A R C H效应，即存在A R C H效应，也存在G A R C H效应。

可以用以上说明的各A R C H 模型对该随机游动模型的残差分别进行检验，其主模型的检验结果为：
Y t=7.370928+0.999970Y t-1（3）R2=0.999666A I C--10.74832SC=-10.73732
主模型中，变量Y
t-1
的系数估计值近似为1，表明是单位根过程，模型的A I C和SC值都比较小，可以认为该模型较好地拟合了数据。

依据已有的实证分析结果，在模型的方差方程中，取p=q=1，即以下的实证分析，均基于G A R C H(1,1)模型。

即模型估计为：
均值方程（4）方差方程
（2.497787）（8.595642）（32.33545）
R2=0.998473A I C=-11.74612SC=-11.71040
G A R C H(l,l)模型各项均显著不为零，说明条件异方差性明显，汇率波动具有集群性。

方差方程中α的反映冲击对波动的影响，θ反映了系统的长记忆性，α+θ反映了波动的持续性。

α>0，反映外部冲击会加剧汇率的波动，同时θ<1，表示汇率波动具有一定的记忆性，即汇率波动具有一定的持续性。

方差方程式中，A R C H项和G A R C H项的系数之和α+θ为1.046112＞1，没有满足参数的约束条件，表明在过去波动和外界冲击的共同作用下，汇率会出现大幅度波动，需要有较长时间的调整。

再对回归结果进行方差的A R C H-LM检验，汇总如表一所示。

表一G A R C H模型残差A R C H效应检验汇总表
从表一中可以看出，利用G A R C H(1,1)
模型的残差不再
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具有A R C H 效应。

3模型预测结果分析及对未来趋势的短期预测
引入2005年7月21日-2008年12月31日共867个数据，预测09年3个月的汇率FX 的走势，预测图和预测误差结果如图一所示。

R oot M ean Squar ed Er r or 平均预测误差平方和的平方根
0.001134M ean A bsol ut e Er r or 平均绝对误差0.000679M ean A bs.Per cent Er r or 平均预测误差
0.010272Thei l I nequal i t y C oef f i ci ent Thei l 不相等系数
8.55E-05
从预测结果看,G A R C H 模型的预测汇率与实际汇率是非常接近的,拟合曲线几乎完全跟得上实际汇率走势,预测的各项误差也非常小。

检验结果有力地证明了我国人民币/美元的时间序列中存在着G A R C H 效应(即异方差性),G A R C H (1,1)模型完全适用于人民币/美元的建模，并且预测结果也再次表明G A R C H (1,1)模型预测短期汇率是可行的。

引入已有的2005年7月21日-2009年3月31日共924个数据，预测4-6月份的人民币波动趋势（如图二所示）。

由G A R C H 模型预测图可以得出结论，市场在未来一个季度的波动性较小，人民币汇率大致保持稳定，可能存在小范围波动。

4初步结论与启示
(1)通过对人民币汇率波动性的实证分析可以发现,G A R C H 模型能很好的拟合人民币/美元汇率的时间序列，预测短期汇率是有效的。

证明了将G A R C H 模型的预测应用到汇率风险管理以及套利中去是非常具有可行性地。

(2)外汇市场中存在A R C H 现象，汇率波动在统计上具有尖峰厚尾特征。

尖峰厚尾特征表明汇率升值或贬值的预期对大多数市场参与者而言具有同向影响，即汇率升值时，更多的人会认为其升值;市场预期汇率贬值时，更多的人预期其贬值。

(3)在建模过程中发现人民币/美元汇率的波动性具有很高的持续性,当市场上汇率水平受到宏观政策、国际局势等因素作用出现异常波动后,则在短期内很难得以消除,影响需长期才可消除。

因而人民币/美元外汇交易总体风险很大。

(4)2005年-2008年人民币/美元汇率保持相对稳定，虽然有点波动，但是整体保持平稳，未来短期走势依然保持现有汇率水平。

针对现在市场上对冲基金和一些纯粹炒作的“人民币大幅升值的预测”,以及由此产生的国际外汇市场远期汇率的波动，也不必太在意。

参考文献
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[7]孙卓元.基于G A R C H 族模中国股市波动性研究[J].社会科学论坛(学术研究卷),2008,(01).作者简介
相瑞（1985--），男，江苏东海人，南京师范大学商学院金融学硕士研究生，主要从事计量经济学研究;
陶士贵（1966--），男，江苏东海人，南京师范大学商学院
副教授，主要从事国际金融、农村金融研究。

图一
图二
GARCH 模
型检验人民币汇率趋势的有效性研究
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