沪科版八年级下册数学 18.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 课件(共15张PPT)
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解析：欲求∠DAB，须先把它转化为三角形的内角或几个内角和．连
接AC，易知△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC＝45°.从而，欲求
∠DAB的大小，只需求出∠DAC的大小．
新知运用
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝2 2 .在△ACD中，
AC2＋AD2＝(2 2 ) 2＋22＝12＝(23 )2＝CD2，由勾股定理的
理的逆定理可知，△ADB为直角三角形，所以∠ADB＝90°，
所以∠ADC＝90°.
在Rt△ADC中，因为∠C＝60°，所以∠CAD＝30°.设DC＝x
，则AC＝2x.由勾股定理，得x2＋82＝(2x)2，即3x2＝64.
所以x＝ 8 3 (负值舍去)，故AC＝2x＝16 3 .
3
3
新知运用
例2 如图，已知AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝23 ，则 ∠DAB＝______．
2
2
形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝6＋30＝36.
Байду номын сангаас知运用
例4 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形， 他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC ＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角 三角形的判别条件，验证它是否为直角三角形．
新知运用
解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝ 64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2， ∴∠ABC≠90°，∴该农民挖的不合格．
随堂检测
由于台风的影响，一棵树在地面6米处折断，树顶落在离树干 底部8米处，则这棵树在折断前（不包括树根）高度是.
积，即可得到答案．
新知运用
解：∵AD⊥CD，CD＝3，AD＝4，∴由勾股定理得AC＝5.在
△ABC中，∵AB＝13，BC＝12，AC＝5，AC2＋BC2＝
AB2.∴由勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形，∠ACB＝
90°，∴S1△ACD＝ ×3×4＝6，S1 △ABC＝ ×5×12＝30.∴S四边
课堂小结
这节课你有哪些收获？
1.从勾股定理的逆定理的应用中，学会实际问题的解决. 2.利用勾股定理的逆定理求边长、求角度、求面积. 3.认识到“方程思想”在解题中的作用．
再见
新知运用
例1 如图，在△ABC中，AB＝17，∠C＝60°，D是BC上一点，且
BD＝15，AD＝8，求AC.
解析：在△ADC中，已知一边及其对角，要求另一边．若△ADC不是 特殊三角形，则难以求解．因此，必须首先判定△ADC的形状，然后
再解决计算问题．
新知运用
解：在△ADB中，AD2＋BD2＝82＋152＝172＝AB2.由勾股定
第十八章 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理 18.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用
学习目标
1.熟练掌握勾股定理及其逆定理. 2.能灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题．
情境导入
有一块空白地，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝ 26m，BC＝24m.现计划在该空地上进行绿化，若平均每平 方米投资100元，那么该空白地的绿化需要投入多少钱？
探究新知
某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同 时离开港口，各自沿一条固定方向航行，“远航”号每小时航行16海 里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后位于 点Q,R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能 知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 请认真审题，理解题意，并根据题意画出如下图所示的草图．并写出 解题过程．
逆定理可知△ACD为直角三角形，∠DAC＝90°.所以∠DAB＝
∠BAC＋∠DAC＝45°＋90°＝135°.故填135°.
新知运用
例3 如图，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，求四 边形ABCD的面积．
解析：四边形ABCD由两个三角形组成，其中△ACD是已知的直角三角形， 面积易求．而已知△ABC的两边，形状未知，因此要求其面积，要先应用勾 股定理的逆定理来判定它是直角三角形．由于已知△ABC的两边，需要求出 第三边，这可在△ACD中用勾股定理求出，最后再求出两个直角三角形的面
接AC，易知△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC＝45°.从而，欲求
∠DAB的大小，只需求出∠DAC的大小．
新知运用
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝2 2 .在△ACD中，
AC2＋AD2＝(2 2 ) 2＋22＝12＝(23 )2＝CD2，由勾股定理的
理的逆定理可知，△ADB为直角三角形，所以∠ADB＝90°，
所以∠ADC＝90°.
在Rt△ADC中，因为∠C＝60°，所以∠CAD＝30°.设DC＝x
，则AC＝2x.由勾股定理，得x2＋82＝(2x)2，即3x2＝64.
所以x＝ 8 3 (负值舍去)，故AC＝2x＝16 3 .
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新知运用
例2 如图，已知AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝23 ，则 ∠DAB＝______．
2
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形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝6＋30＝36.
Байду номын сангаас知运用
例4 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形， 他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC ＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角 三角形的判别条件，验证它是否为直角三角形．
新知运用
解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝ 64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2， ∴∠ABC≠90°，∴该农民挖的不合格．
随堂检测
由于台风的影响，一棵树在地面6米处折断，树顶落在离树干 底部8米处，则这棵树在折断前（不包括树根）高度是.
积，即可得到答案．
新知运用
解：∵AD⊥CD，CD＝3，AD＝4，∴由勾股定理得AC＝5.在
△ABC中，∵AB＝13，BC＝12，AC＝5，AC2＋BC2＝
AB2.∴由勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形，∠ACB＝
90°，∴S1△ACD＝ ×3×4＝6，S1 △ABC＝ ×5×12＝30.∴S四边
课堂小结
这节课你有哪些收获？
1.从勾股定理的逆定理的应用中，学会实际问题的解决. 2.利用勾股定理的逆定理求边长、求角度、求面积. 3.认识到“方程思想”在解题中的作用．
再见
新知运用
例1 如图，在△ABC中，AB＝17，∠C＝60°，D是BC上一点，且
BD＝15，AD＝8，求AC.
解析：在△ADC中，已知一边及其对角，要求另一边．若△ADC不是 特殊三角形，则难以求解．因此，必须首先判定△ADC的形状，然后
再解决计算问题．
新知运用
解：在△ADB中，AD2＋BD2＝82＋152＝172＝AB2.由勾股定
第十八章 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理 18.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用
学习目标
1.熟练掌握勾股定理及其逆定理. 2.能灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题．
情境导入
有一块空白地，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝ 26m，BC＝24m.现计划在该空地上进行绿化，若平均每平 方米投资100元，那么该空白地的绿化需要投入多少钱？
探究新知
某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同 时离开港口，各自沿一条固定方向航行，“远航”号每小时航行16海 里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后位于 点Q,R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能 知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 请认真审题，理解题意，并根据题意画出如下图所示的草图．并写出 解题过程．
逆定理可知△ACD为直角三角形，∠DAC＝90°.所以∠DAB＝
∠BAC＋∠DAC＝45°＋90°＝135°.故填135°.
新知运用
例3 如图，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，求四 边形ABCD的面积．
解析：四边形ABCD由两个三角形组成，其中△ACD是已知的直角三角形， 面积易求．而已知△ABC的两边，形状未知，因此要求其面积，要先应用勾 股定理的逆定理来判定它是直角三角形．由于已知△ABC的两边，需要求出 第三边，这可在△ACD中用勾股定理求出，最后再求出两个直角三角形的面