湖南省双峰一中2015-2016学年高二上学期第一次段考数学文试题Word版无答案

双峰一中2015-2016学年上学期高二第一次月考
数学（文科）试题
一、选择题（每小题5 分，共50分）
1.下列命题中的真命题是（ ）
A ．若，则
B ．若，则
C ．若，则
D ．若，则
2.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知34515a a a ++=，求7S =（ ）
A 、25
B 、30
C 、35
D 、105
3.命题“存在R ，0”的否定是（ ）
A 、不存在R, >0
B 、存在R, 0
C 、对任意的R, 0
D 、对任意的R, >0
4.ABC ∆的三边满足ab c b a 3222-=+，则ABC ∆的最大内角为（ ）
A.060
B. 900
C. 0120
D. 0150
5.原点和点()1,1在直线0=++a y x 的两侧，则a 的取值范围是（ ）
A ．02>-<a a 或
B ．02<<-a
C ．02≥-≤a a 或
D ．02≤≤-a
6. 等差数列}{n a 中，前n 项和为S n ，
846S S =，则128S S =（ ） A 116 B 52
C 8
D 12 7.“1a >”是“10a a
->”的（ ） A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8.在ABC ∆中，三内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,, ，
若a A b B a =+cos cos ，则ABC ∆的形状一定是（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
9. 在数列}{n a 中,已知前n 项和n n S 23+=,求数列的通项公式n a 等于( )
A ⎩⎨⎧≥==-)2(,2)1(,51n n a n n
B ⎩⎨⎧≥==)
2(,2)1(,5n n a n n C 12-=n n a D 125-⋅=n n a 10.关于的不等式012≤+-kx kx 解集为，则k 的取值范围是( )
A ．(0，＋∞)
B ．[0，＋∞)
C ．[0,4)
D ．(0,4)
二、填空题（每小题5分，共25分）
11.设数列中，，则通项 ___________．
12.已知等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则33
S a = 13.已知1,4y ,,=+∈+x R y x 且则xy 的最大值为 .
14.设变量y x ,满足约束条件0024236
x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则43z x y =+的最大值是 15.下列四个命题中正确的是 ．
①命题“若220x y +=，则0x y ==” 的逆否命题为“若x ，y 中至少有 一个不为0，则220x y +≠” .
②若命题p ：0x ∃∈R ，20010x x -+≤，命题q ：01,>-∈∀x e R x ，
则q p ∨为假命题．
③ABC ∆中，“sin sin A B >”是“A B >”的充要条件．
④若向量a ，b 满足0⋅<a b ，则a 与b 的夹角为钝角．
三、解答题（共75分）
16.(本小题满分12分) 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是 c b a ,,,且a =2, 4cos 5
B = ． （1）b=3, 求sin A 的值.
（2）若△ABC 的面积ABC S ∆=3，求b,c 的值.
17.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足：52=a ，2474=+a a ，{}n a 的前n 项和为n S ．
（1）求通项公式n a 及前n 项和n S ；
（2）令n b =
211
n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18. (本小题满分12分)已知不等式223ax x +<的解集为.
（1）求实数b a ,的值；
（2）解关于不等式：.
19. （本小题满分13分）
（1）已知0a >，0b >，2a b +=，求14y a b =+的最小值及相应的b a ,值； （2） 已知p ：11+<<-k m k ，q ：方程02=+-m mx x 有实数根，
若q p ⌝⌝是的必要不充分条件,求实数k 的取值范围。

20.（本小题满分13分）国庆期间某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的
销售量P 万件(生产量与销售量相等)与促销费用x 万元满足1
23+-
=x P ，已知生产该产品还需投入成本P 210+万元（不含促销费用），产品的销售价格定为P 204+元/万件.
（1）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大。

21.（本小题满分13分）已知数列{}n a 中，)(3
,1*11N n a a a a n n n ∈+==+. （1）求证：⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （2）数列{}n b 满足n n n n a n b ⋅⋅-=2
)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式12)1(-+
<-n n n n T λ对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围.。