陕西省汉中市高二下学期数学期末考试试卷

陕西省汉中市高二下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分） (2019高一下·淮安期末) 高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为________．
2. （1分） (2018高二上·黑龙江期中) 从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为单位：：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率约为________．
3. （1分）(2018·如皋模拟) 复数，其中为虚数单位,则的虚部为________.
4. （1分）(2019·长宁模拟) 已知向量，，若向量∥ ，则实数 ________
5. （1分） (2019高二上·吉林期中) 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是________.
6. （1分） (2017高二上·嘉兴月考) 是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:
①如果 ,那么；
②如果m⊥α，α∥α,那么；
③如果 ,那么；
④如果 ,那么与所成的角和与所成的角相等,其中正确的命题为________．
7. （1分） (2018高一下·蚌埠期末) 在中，，边上的高等于，则
________．
8. （1分）(2017·泰州模拟) 函数的最小正周期为________．
9. （1分） (2019高一下·淮安期末) 已知 ABC中， A ，，则
=________．
10. （1分） (2016高二上·郸城开学考) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c= ，b= ，B=120°，则a=________．
11. （1分）(2016·上海理) 设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为________．
12. （1分）已知公差为d等差数列{an}满足d＞0，且a2是a1 ， a4的等比中项．记bn=a（n∈N+），则对任意的正整数n均有++…+＜2，则公差d的取值范围是________
13. （1分） (2018高一上·台州期末) 已知，关于的不等式在
上恒成立，则的取值范围为________.
14. （1分）设a＜0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则b﹣a的最大值为________．
二、简答题 (共6题；共60分)
15. （5分） (2016高二上·吉林期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c．
（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；
（Ⅱ）若C= ，△ABC的面积为2 ，求c．
16. （10分）(2017·晋中模拟) 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．
（1）证明：平面ACF⊥平面BEFD
（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．
17. （10分） (2017高二下·启东期末) 如图，半圆AOB是某市休闲广场的平面示意图，半径OA的长为10，管理部门在A，B两处各安装好一个光源，其相应的光强度分别为4和9，根据光学原理，地面上某处照度y与光强度I成正比，与光源距离x的平方成反比，即y= （k为比例系数），经测量，在弧AB的中心C处的照度为130．（C 处的照度为A，B两处光源的照度之和）
（1）求比例系数k的值；
（2）现在管理部门计划在半圆弧AB上，照度最小处增设一个光源P，试问新增光源P安装在什么位置？
18. （10分） (2015高三上·房山期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＜b＜c，．
（1）求B的大小；
（2）若a=2，，求c的值．
19. （10分） (2019高三上·柳州月考) 已知函数 .
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，证明:（其中e为自然对数的底数）.
20. （15分）(2016·天津理) 设函数f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。

（1）
求f(x)的单调区间；
（2）
若f(x)存在极点x0，且f(x1)=f(x0)，其中x1≠x0，求证：x1+2x0=3；
（3）
设a＞0,函数g(x)=∣f(x)∣,求证：g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、简答题 (共6题；共60分)
15-1、16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、20-3、。