“三案”下学生说题能力的培养
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让学生说题 ， 就是把审题 、 析、 答和 回顾 总结的 分 解
处有 ２ 人 ， ０ 要让两处 的同学 走到一起 ， 并且使所 有同学 走 的路程 总和最小 ， 那么集合地点应选在（ ） Ａ． Ａ点处 Ｂ 线段 ＡＢ的中点处 ． ’ ’
１ｎ ｎ ｎ
思维过程按一定 准则说 出来 ， 也就是 促使学生暴露 面对 题 目的思维过程 ， 说思维” 通过 教师引导 ， 即“ ， 同学相互 补充 ， 去伪存真 ， 系统把握解题过程 ， 进思维能力 的发 促 展． 心理学研究表 明， 人在学习活动过程 中， 听得懂不一 定做 得 出， 言表述则是 思维活动 的最高境 界 ， 语 语言更 能训练思维 的逻辑性和严密性． 以， 学生说题 ， 所 让 应该
中学 教 学 参 考
专题 论析
“ 案＂ 三 下学 生 说题 能 力 的培 养
江苏连云港市海州区宁海中学（２ ２３ 邱方茜 ２ ２４ ）
一
、
问题 的提出
决 问题 ．
随着全 国范围 内“ 三案六 环节” 学模式 的推 广与 教 普及 ， 为数学教学 的一个 主要 内容 ， 题教学 如何在 作 解
就可以解决最值 问题．
３ ．说 思 路
说出问题 的背景 、 知识 联系 、 要求 目标 和编题意 图．
说 出问题 的解 决步 骤及所 用数 学知识 和数学 思维
方法 ， 注意是否 需要讨论 和检验． 并 有的学生虽然 题意
说清题意 主要包括 说题 目所给 的条件 是什么 ？要解 决 的问题是什 么？题 中涉及哪 些概念 和规 律？说题 目中 的关 键词 和隐含条件 ， 说数学 情景 ， 易犯错误 和陷阱 说 暗道等等． 【 １ （０ ９ 常德） 面事件 ： 例 １ ２０ ， 下 ①掷 一枚硬 币 ， 着 地时正面 向上 ； ②在标准大气压下 ， 水加热 到 １ ０ ０ ℃会 沸 腾； ③买一张福利 彩票 ， 奖后会 中奖 ； 明天会下 雨． 开 ④ 其 中， 必然事件有 （ ） ． 学生是这样 说 的： 题涉及 到物 理学 的知识 ， 现 本 体 了新课标关 于 学生 能“ 体会 数学 与其 他学 科 之 间的联 系， 运用数学 的思维方式进 行思考” 的要求 ， 这种学科渗 透型试题 已成为近年来 中考命 题 的一个 热点． 必然事件 是指我们事先能肯定一定会 发生的事件 ， 由物 理学知识 可知 ， 在标准大气 压下 ， 的沸点是 １ ０ ， 水 ０ ℃ 即水加 热到 １０ ０ ℃时一定 会沸 腾 ， 以事件 ② 是必 然 事件． 所 而事 件 ① 、 ④均为随机事件． ③、 分析得如此透彻 ， 完全满 足学 生的对知识 的梳理和
１ ８ 中学教学参考 （ 中旬）２ １． ０ ０２总第 ４ 期 １
经验表明 ， 师生 动精辟 的讲述 ， 生只能 达到领 教 学 会水平 ， 要达到 运用水平 并形成 技能技 巧 ， 就需要经过 学生本身参 与解决新 问题的实践不 可． 如只教给学生 这
成为数学课 堂教学培养思维能力的一项重要活动．
二 、 题 的 内容 说 １ 说题 意 ．
ｃ 线段 Ａ ． Ｂ上 ， Ａ点 距
米处
Ｄ 线段 Ａ ． Ｂ上 ， Ａ 点 ４ ０ 处 距 ０米
学生是这样 说 的： 本题考查 的是最小 路程 问题 ， 结
合题意将问题 化归为 函数 问题来解 决． 将实 际问题转化 为数学问题 是我 们解决 问题 常用 的思想方 法 ， 即建 模． 通常先建立 函数 关系式 ， 再利用 函数 的性 质做 出推 断 ，
需将 Ｂ Ｃ分割成 一 比三 即可． 而对于尺规作 图来言 ， 其实 就是将 Ｂ Ｃ四等分的问题 ， 即通 过作线段 的垂直平分 线
就 可 以实 现 ．
说思维是 指学生 简述探 索解题 途径 的思维 方法 和 心理活动过程． 索解题 途径 的常用方 法有 以下几 种 ： 探 ①采 用化整 为零 ， 各个击破 的分解 策略 ， 即将 问题分解 成若干个 用所学知识能够解 答 的小 问题 ； ②利用化归思 想， 将命题 逐步转 化为 已经 解决 的问题 ； ③采用 分析综 和法 ， 已知条件顺推 ， 将 按要 求 目标递 推 ， 比寻找联 系 对 点； ④运用 直觉思 维 ， 从类似 问题 的解 法 中迁移 和渗透 解题思维规律 ， 使用 已知思维模式或另创 思维模式来解
知识 结 构 的建 构 ．
２ 说 思 维 ．
清楚了， 但解答 起来 拼凑答 案 ， 无逻辑 、 毫 思路混 乱． 在 这种情况下 ， 要求他说清解答过程就显得十分必要 了．
【 ３ 例 １ （ ０ ９ 黔 东 南州 ） ２０ ， 如 图， 某村 有 一块 三 角 形 的 空地 （ 即 ＡＡ Ｃ ， 中 Ａ点处 靠近水 源， Ｂ ）其 现 村长准备将 它分给 甲、 乙两农 户耕 种， 分配方案规定 ： 按每户人 口数 量
平均分配且 甲、 乙两农户 所分土 地都要 靠近水 源 （ Ａ 即 点 ） 已知 甲农户 有 １ ， ． 人 乙农户 有 ３ ， 你把 它分 出 人 请 来．要求 ： （ 尺规 作 图， 留作 图痕迹 ， 保 不写 作法 ， 不要求
证明）
学生是这样说 的 ： 本题 是一 道实 际 问题 ， 将三 角形 的空地进 行分割要 满足两个 条件 ， 一个 是 甲、 乙两农 户 所分 土地都要靠近水源（ Ａ点 ）二个是按每户人 口数 即 ， 量来平均分配． 由一可知 ， 分割线要过水 源（ Ａ点） 由 即 ， 二知两家 面积之 比是一 比三． 根据三 角形面积公 式 ， 只
【 ２ （０ ９ 潍坊 ） 例 】 ２０ ， 某班 ５ Ｏ名同学分别站在公路
的 Ａ、 Ｂ两 点 处 ， Ｂ两 点 相 距 １０ 米 ， 处 有 ３ 人 ， Ａ、 ００ Ａ Ｏ Ｂ
三案中得 以体 现 ， 我认 为“ 题 一个行 之 有 效 的方 说 是 法． 决数学 问题是培 养数学 思维能力 、 解 深化学生认 知 过程 的一个重要环节．
处有 ２ 人 ， ０ 要让两处 的同学 走到一起 ， 并且使所 有同学 走 的路程 总和最小 ， 那么集合地点应选在（ ） Ａ． Ａ点处 Ｂ 线段 ＡＢ的中点处 ． ’ ’
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思维过程按一定 准则说 出来 ， 也就是 促使学生暴露 面对 题 目的思维过程 ， 说思维” 通过 教师引导 ， 即“ ， 同学相互 补充 ， 去伪存真 ， 系统把握解题过程 ， 进思维能力 的发 促 展． 心理学研究表 明， 人在学习活动过程 中， 听得懂不一 定做 得 出， 言表述则是 思维活动 的最高境 界 ， 语 语言更 能训练思维 的逻辑性和严密性． 以， 学生说题 ， 所 让 应该
中学 教 学 参 考
专题 论析
“ 案＂ 三 下学 生 说题 能 力 的培 养
江苏连云港市海州区宁海中学（２ ２３ 邱方茜 ２ ２４ ）
一
、
问题 的提出
决 问题 ．
随着全 国范围 内“ 三案六 环节” 学模式 的推 广与 教 普及 ， 为数学教学 的一个 主要 内容 ， 题教学 如何在 作 解
就可以解决最值 问题．
３ ．说 思 路
说出问题 的背景 、 知识 联系 、 要求 目标 和编题意 图．
说 出问题 的解 决步 骤及所 用数 学知识 和数学 思维
方法 ， 注意是否 需要讨论 和检验． 并 有的学生虽然 题意
说清题意 主要包括 说题 目所给 的条件 是什么 ？要解 决 的问题是什 么？题 中涉及哪 些概念 和规 律？说题 目中 的关 键词 和隐含条件 ， 说数学 情景 ， 易犯错误 和陷阱 说 暗道等等． 【 １ （０ ９ 常德） 面事件 ： 例 １ ２０ ， 下 ①掷 一枚硬 币 ， 着 地时正面 向上 ； ②在标准大气压下 ， 水加热 到 １ ０ ０ ℃会 沸 腾； ③买一张福利 彩票 ， 奖后会 中奖 ； 明天会下 雨． 开 ④ 其 中， 必然事件有 （ ） ． 学生是这样 说 的： 题涉及 到物 理学 的知识 ， 现 本 体 了新课标关 于 学生 能“ 体会 数学 与其 他学 科 之 间的联 系， 运用数学 的思维方式进 行思考” 的要求 ， 这种学科渗 透型试题 已成为近年来 中考命 题 的一个 热点． 必然事件 是指我们事先能肯定一定会 发生的事件 ， 由物 理学知识 可知 ， 在标准大气 压下 ， 的沸点是 １ ０ ， 水 ０ ℃ 即水加 热到 １０ ０ ℃时一定 会沸 腾 ， 以事件 ② 是必 然 事件． 所 而事 件 ① 、 ④均为随机事件． ③、 分析得如此透彻 ， 完全满 足学 生的对知识 的梳理和
１ ８ 中学教学参考 （ 中旬）２ １． ０ ０２总第 ４ 期 １
经验表明 ， 师生 动精辟 的讲述 ， 生只能 达到领 教 学 会水平 ， 要达到 运用水平 并形成 技能技 巧 ， 就需要经过 学生本身参 与解决新 问题的实践不 可． 如只教给学生 这
成为数学课 堂教学培养思维能力的一项重要活动．
二 、 题 的 内容 说 １ 说题 意 ．
ｃ 线段 Ａ ． Ｂ上 ， Ａ点 距
米处
Ｄ 线段 Ａ ． Ｂ上 ， Ａ 点 ４ ０ 处 距 ０米
学生是这样 说 的： 本题考查 的是最小 路程 问题 ， 结
合题意将问题 化归为 函数 问题来解 决． 将实 际问题转化 为数学问题 是我 们解决 问题 常用 的思想方 法 ， 即建 模． 通常先建立 函数 关系式 ， 再利用 函数 的性 质做 出推 断 ，
需将 Ｂ Ｃ分割成 一 比三 即可． 而对于尺规作 图来言 ， 其实 就是将 Ｂ Ｃ四等分的问题 ， 即通 过作线段 的垂直平分 线
就 可 以实 现 ．
说思维是 指学生 简述探 索解题 途径 的思维 方法 和 心理活动过程． 索解题 途径 的常用方 法有 以下几 种 ： 探 ①采 用化整 为零 ， 各个击破 的分解 策略 ， 即将 问题分解 成若干个 用所学知识能够解 答 的小 问题 ； ②利用化归思 想， 将命题 逐步转 化为 已经 解决 的问题 ； ③采用 分析综 和法 ， 已知条件顺推 ， 将 按要 求 目标递 推 ， 比寻找联 系 对 点； ④运用 直觉思 维 ， 从类似 问题 的解 法 中迁移 和渗透 解题思维规律 ， 使用 已知思维模式或另创 思维模式来解
知识 结 构 的建 构 ．
２ 说 思 维 ．
清楚了， 但解答 起来 拼凑答 案 ， 无逻辑 、 毫 思路混 乱． 在 这种情况下 ， 要求他说清解答过程就显得十分必要 了．
【 ３ 例 １ （ ０ ９ 黔 东 南州 ） ２０ ， 如 图， 某村 有 一块 三 角 形 的 空地 （ 即 ＡＡ Ｃ ， 中 Ａ点处 靠近水 源， Ｂ ）其 现 村长准备将 它分给 甲、 乙两农 户耕 种， 分配方案规定 ： 按每户人 口数 量
平均分配且 甲、 乙两农户 所分土 地都要 靠近水 源 （ Ａ 即 点 ） 已知 甲农户 有 １ ， ． 人 乙农户 有 ３ ， 你把 它分 出 人 请 来．要求 ： （ 尺规 作 图， 留作 图痕迹 ， 保 不写 作法 ， 不要求
证明）
学生是这样说 的 ： 本题 是一 道实 际 问题 ， 将三 角形 的空地进 行分割要 满足两个 条件 ， 一个 是 甲、 乙两农 户 所分 土地都要靠近水源（ Ａ点 ）二个是按每户人 口数 即 ， 量来平均分配． 由一可知 ， 分割线要过水 源（ Ａ点） 由 即 ， 二知两家 面积之 比是一 比三． 根据三 角形面积公 式 ， 只
【 ２ （０ ９ 潍坊 ） 例 】 ２０ ， 某班 ５ Ｏ名同学分别站在公路
的 Ａ、 Ｂ两 点 处 ， Ｂ两 点 相 距 １０ 米 ， 处 有 ３ 人 ， Ａ、 ００ Ａ Ｏ Ｂ
三案中得 以体 现 ， 我认 为“ 题 一个行 之 有 效 的方 说 是 法． 决数学 问题是培 养数学 思维能力 、 解 深化学生认 知 过程 的一个重要环节．