(人教版)杭州市九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试(有答案解析)

一、选择题
1．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（ ）
A ．12个
B ．13个
C ．14个
D ．15个
3．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )
A ．22个
B ．19个
C ．16个
D ．13个
4．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）
A ．212cm
B ．()212πcm +
C ．26πcm
D ．28πcm 5．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )
A．B．C．D．
6．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）
A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm2
7．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
8．如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度()
A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m
9．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
A．B．C．D．
10．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）
A．B．C．D．
11．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
12．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
二、填空题
13．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1m，又测得地面的影长为1.5m，请你帮她算一下，树高为______．
14．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．
15．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是
_____．
16．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_____．
17．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．
18．由一些完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看和左面看的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是_____个．
19．以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是_____．
20．如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是_____．
三、解答题
21．如图所示．（V球＝4
3
πr3）．
（1）三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）；
（2）若4个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，4个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）；
（3）m个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，m个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）．
22．（1）根据如图（1）所示的主视图、左视图、俯视图，这个几何体的名称是 .（2）画出如图（2）所示几何体的主视图、左视图、俯视图.
23．画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．
24．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．
25．如图是由9个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请按要求画出该几何体的主视图与左视图．
26．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置.
（1）在小亮由B 沿OB 所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______；
（2）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子；
（3）当小亮离开灯杆的距离 4.2OB m =时，身高（AB ）为1.6m 的小亮的影长为
1.6m ，问当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长是多少m ？
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
A 、圆柱的俯视图是圆；
B 、三棱锥的俯视图是三角形；
C 、球的俯视图是圆；
D 、正方体的俯视图是四边形．
故选D．
2．C
解析：C
【分析】
根主视图和左视图可知，考虑俯视图的情况，得到每个位置最多可摆小正方体的个数，相加即可．
【详解】
由主视图和左视图可知，俯视图可为3×3正方形，每个位置上最多可摆正方体的个数如图所示：
因此，最多可由14个正方体搭建而成，
故选：C．
【点睛】
此题考查了几何体三视图的应用问题，根据三视图求几何体的小正方体最多或最少个数，解题的关键是根据三视图得出几何体结构特征．
3．D
解析：D
【分析】
先根据俯视图判断出这个几何体的行列数，然后根据正视图推算每列小正方体的最少个数，最后将各列的小正方体个数求和即可得．
【详解】
由俯视图可得，这个几何体共有3行3列，其中左边一列有2行，中间一列有2行，右边一列有3行
由正视图可得，左边一列2行中的最高层数为2，则这列小正方体最少有213
+=个
中间一列2行中的最高层数为3，则这列小正方体最少有314
+=个
右边一列3行中的最高层数为4，则这列小正方体最少有4116
++=个
因此，这个几何体的一种可能的摆放为2,3,4
1,1,1
0,0,1
（数字表示所在位置小正方体的个数），小
正方体最少有34613
++=个
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图（俯视图、正视图）的定义，根据俯视图和正视图得出几何体的实际可能摆放是解题关键．另一个重要概念是左视图，这是常考知识点，需掌握．
4．C
解析：C
【分析】
根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【详解】
先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm ，高是3cm ．
所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm 2）．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
5．B
解析：B
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．
故选B ．
【点睛】
本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据AC ⊥OB ，BD ⊥OB 可得出△AOC ∽△BOD ，由相似三角形的对应边成比例可求出BD 的长，进而得出BD ′＝1m ，再由圆环的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：如图所示：
∵AC ⊥OB ，BD ⊥OB ，
∴△AOC ∽△BOD ， ∴OA AC OB BD =，即112BD
=，
解得：BD＝2m，
同理可得：AC′＝0.5m，则BD′＝1m，
∴S圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m2）．
故选B．
【点睛】
考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．
7．B
解析：B
【解析】
试题
根据俯视图而得出，第一行第一列有2个正方形，第二列有1个正方体，第二行第二列有1个正方体，
共需正方体2+1+1=4.
故选B.
8．C
解析：C
【分析】
小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【详解】
解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，在B处时影长为y．
∵AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，
∴AC MA OP MO ，
BD BN
OP ON
，
则
1.6
8
x
x a
，
1.6
148
y
y a
∴x＝1
4a，y＝
1
4
a-3.5，
∴x−y＝3.5，
故变短了3.5米．故选：C．
【点睛】
本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例求解是解答此题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图判断即可．
【详解】
由三视图可知：该几何体为圆锥．
故选D．
【点睛】
考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．10．A
解析：A
【分析】
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【详解】
从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，
故选A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
11．A
解析：A
【分析】
主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.
【详解】
从物体正面观察可得，
左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.
故答案为A.
【点睛】
本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体．
综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8．
故选D．
【点睛】
本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．
二、填空题
13．4m【分析】首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同利用这个结论可以求出树高【详解】解：如图所示：过点D作DC⊥AB于点C连接AE由题
解析：4m
【分析】
首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．
【详解】
解：如图所示：过点D作DC⊥AB于点C，连接AE，
由题意可得：DE=BC=1m，BE=1.5m，
∵一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，
∴AC=2CD=3m，
故AB=3+1=4（m）．
故答案为4m．
【点睛】
此题主要考查了平行投影，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．
14．64【分析】根据平行投影同一时刻物长与影长的比值固定即可解题【详解】解：由题可知：解得：树高=64米【点睛】本题考查了投影的实际应用属于简单题熟悉投影概念列比例式是解题关键
解析：6.4
【分析】
根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.
解：由题可知：1.6
28
=
树高
,
解得：树高=6.4米.
【点睛】
本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.
15．5【解析】试题
解析：5
【解析】
试题
综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，
第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，
所以这个几何体的体积是5．
16．12+15π【解析】试题分析：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体两个扇形和一个矩形的组合体该组合体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π故答案为12+15π
解析：12+15π
【解析】
试题分析：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，
该组合体的表面积为：S=2×2×3+
2
2702
360
π⨯
×2+
2702
180
π⨯
×3=12+15π，故答案为12+15π．
17．54【解析】试题
解析：54
【解析】
试题
由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，
∴至少还需要64-10=54个小正方体．
【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体
共有多少个小正方体．
18．4【分析】根据图示可知该几何体有2层由俯视图可得第一层小正方图的个数由主视图可得第二层小正方体的可能的个数即可解决问题【详解】由俯视图易得最底层有3个小正方体由主视图易得第二层最少有1个最多有2个小
解析：4
【分析】
根据图示可知，该几何体有2层，由俯视图可得第一层小正方图的个数，由主视图可得第二层小正方体的可能的个数，即可解决问题.
【详解】
由俯视图易得，最底层有3个小正方体，由主视图易得，第二层最少有1个，最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最少为3+1=4个，最多为3+2=5个
故答案为：4
【点睛】
本题考查了从不同方向观察几何体，难度适中，熟练掌握根据主视图和俯视图确定小正方体的个数是解题关键.
19．圆柱【分析】根据三视图的基本知识分析各个几何体的三视图然后可解答【详解】解：俯视图是圆的有球圆柱圆锥主视图是矩形的有正方体圆柱故答案为：圆柱【点睛】本题考查了简单几何体的三视图熟记简单几何的三视图是
解析：圆柱．
【分析】
根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．
【详解】
解：俯视图是圆的有球、圆柱、圆锥，
主视图是矩形的有正方体、圆柱，
故答案为：圆柱．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．
20．54a2【分析】求这个几何体的表面积就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数从前后左右上下方向上来数然后用一个面的面积乘面的个数即可【详解】解：从前后左右上下方向看到的面数分别为：101088
解析：54a2
【分析】
求这个几何体的表面积，就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数，从前、后、左、右、上、下方向上来数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．
【详解】
解：从前、后、左、右、上、下方向看到的面数分别为：10，10，8，8，9，9
所以表面积为（10＋10＋8＋8＋9＋9 ）a2＝54a2，
故答案为：54a2．
【点睛】
本题主要考查组合体的表面积，分析图形，掌握表面积的计算公式是解题的关键．
三、解答题
21．（1）
23；（2）23；（3）23 【分析】
（1）设球的半径为r ，分别根据球体体积公式和圆柱体的体积公式求得各自的体积，再相除即可得解；
（2）与（1）同理；
（3）与（1）同理．
【详解】
解：（1）设球的半径为r ，
根据题意得：三个球的体积之和＝3×4
3πr 3＝4πr 3，
圆柱体盒子容积＝πr 2•6r ＝6πr 3， 所以3
346r r ＝23． 即三个球的体积之和占整个盒子容积的2
3；
（2）设球的半径为r ，
根据题意得：四个球的体积之和＝4×4
3πr 3＝163πr 3
，
圆柱体盒子容积＝πr 2•8r ＝8πr 3， 所以3
31638r r ＝2
3． 即四个球的体积之和占整个盒子容积的为2
3；
（3）设球的半径为r ，
根据题意得：m 个球的体积之和＝4
3m ⨯πr 3＝43m πr 3
，
圆柱体盒子容积＝πr 2•2mr ＝2m πr 3， 所以3
3432m
r m r ππ＝23
．
即m 个球的体积之和占整个盒子容积的2
3．
【点睛】
本题主要考查球体积公式和圆柱体积公式的应用，熟练掌握公式是解题关键．
22．（1）球（体）；（2）见解析
【分析】
（1）根据三视图都是圆，可得几何体为球体；
（2）分别画出从正面、左面、上面看所得到的图形即可．
【详解】
解：（1）球体的三视图都是圆，则这个几何体为球体；
故答案为：球；
（2）如图所示：
【点睛】
此题主要考查了作图——三视图，关键是掌握从正面、左面、上面看所得到的图形，注意所看到的棱都要表示到图中．
23．见解析．
【分析】
分别从正面、左面、上面看得到的图形即可.看到的棱用实线表示,实际存在但是被挡住看不见的棱用虚线表示.
【详解】
【点睛】
本题考查了三视图的作图.
24．见解析
【分析】
认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个等腰三角形，俯视图为两个同心圆（中间有圆心）．
【详解】
解：三视图如图所示：
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
25．见解析
【分析】
根据主视图，左视图的定义画出图形即可．
【详解】
如图，主视图，左视图如图所示．
【点睛】
本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义.
26．（1）逐渐变短；（2）详见解析；（3）16 7
【解析】
【分析】
(1)根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短
(2)连接PA并延长交直线BO于点E,则线段BE即为小亮站在AB处的影子
(3)根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可
【详解】
(1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由B处沿BO所在
的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长
度的变化情况为变短;
(2)如图所示,BE即为所求
(3)先设OP=x,则当OB=4.2米时,BE=1.6米， ∴ 1.6 1.6, 4.2 1.6AB BE OP OE x ==+即 ∴x=5.8米
当OD=6米时,设小亮的影长是y 米, ∴
DF CD DF OD OP =+ ∴
1.66 5.8y y =+ y=167
(米) 即小亮的影长是
167米。

【点睛】
本题考查中心投影，相似三角形的应用，解题关键在于掌握作图法则。