2018年湖北省黄石市姜桥中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2018年湖北省黄石市姜桥中学高一数学理下学期期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 数列满足，，，…，是首项为，公比为的等比数列，那么（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
2. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
由图象可以看出，，则，将点代入中，得，
，又函数表达式，故选D.
3. 锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
4. 已知关于x的不等式的解集是(－2,3)，则的值是（）
A. 7
B. －7
C. 11
D. －11
参考答案：
A
【分析】
先利用韦达定理得到关于a,b方程组，解方程组即得a,b的值，即得解.
【详解】由题得，
所以a+b=7.
故选：A
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5. 设数列{a n}的前n项和为S n，，且.若，则n的最大值为（）
A．51 B．52 C. 53 D．54
参考答案：
A
若为偶数，则
，
，，所以这样的偶数不存在
若为奇数，则
若，则当时成立
若，则当不成立
故选
6. （5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）
A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
参考答案：
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：常规题型．
分析：先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．
解答：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），
所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选B．
点评：本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的．
7. 设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
参考答案：
C
【考点】对数值大小的比较．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论．
【解答】解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，
即a＞1，b＜0，0＜c＜1，
∴a＞c＞b，
故选：C
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础．
8. 要得到函数y=3sin2x的图象，可将函数y=3cos(2x-的图象 ( )
A.沿x轴向左平移
B.沿x轴向右平移
C.沿x轴向左平移
D.沿x轴向右平
移
参考答案：
A
9. 等比数列｛a n｝中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（）
A．1 B．－ C．1或－1 D．1或
参考答案：
D
10. 已知函数f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】二次函数的性质．
【分析】首先对a分类讨论，a=0与a≠0两种情况；当a≠0，需要结合一元二次函数开口与对称轴分析；
【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣12x+5为一次函数，k＜0说明f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，满足题意；
当a＞0时，f（x）为一元二次函数，开口朝上，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，需满足：
?0＜a≤
当a＜0时，f（x）为一元二次函数，开口朝下，
要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数是不可能存在的，故舍去．
综上，a的取值范围为：[0，]
故选：A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 幂函数y=f（x）的图象过点A（4，2），则函数y=f（x）的反函数为．
参考答案：
y=x2，x≥0
【考点】反函数；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【分析】先求出y=f（x）==，由此能求出函数y=f（x）的反函数．
【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点A（4，2），
∴f（4）=4α=2，解得α=，
∴y=f（x）==，
∴x=y2，
x，y互换，得函数y=f（x）的反函数为y=x2，x≥0．
故答案为：y=x2，x≥0．
【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．
12. 已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．
参考答案：
3x＋4y－14＝0
由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.
13. 实数成等差数列，过点作直线的垂线，垂足为．又已知点，则线段长的取值范围是 .
参考答案：
14. 为使函数f ( x ) = x2 + 2 x + cos 2 θ– 3 sin θ + 2的值恒为正，则参数θ在区间 ( 0，π )上的取值范围是。

参考答案：
( 0，) ∪ (，π )
15. 2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个“完美对称日”：．
参考答案：
如：20011002,20100102等
16. 已知函数的最大值为，最小值为，则函数的最小正周期为_____________,值域为_________________.
参考答案：
解析：
17. 下列说法中：
①若，满足，则的最大值为4；
②若，则函数的最小值为3
③若，满足，则的最小值为2
④函数的最小值为9
正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上）
参考答案：
③④
【分析】
①令，得出，再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误；
②将函数解析式变形为，利用基本不等式判断该命题的正误；
③由得出，得出，利用基本不等式可判断该命题的正误；
④将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出
的最小值，进而判断出该命题的正误。

【详解】①由得，则，则，
设，则，则，则上减函数，则上为增函数，
则时，取得最小值，当时，，故的最大值为，错误；
②若，则函数，
则，
即函数的最大值为，无最小值，故错误；
③若，满足，则，则，
由，得，
则
，
当且仅当，即得，即时取等号，
即的最小值为，故③正确；
④
，
当且仅当，即，即时，取等号，
即函数的最小值为，故④正确，故答案为：③④。

【点睛】本题考查利用基本不等式来判断命题的正误，利用基本不等式需注意满足“一正、二定、三相等”这三个条件，同时注意结合双勾函数单调性来考查，属于中等题。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 计算下列各式：
.
参考答案：
略
19. （本小题满分12分）
已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
参考答案：
解：（1）因为
所以
所以.
（2）方法一：因为所以
所以
20. 已知非空集合，，（1）当时，求，；
（2）求能使成立的的取值范围.（10分）
参考答案：
（1）；
（2）
21. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．
（1）若⊥，求tanx的值；
（2）若与的夹角为，求x的值．
参考答案：
【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．
【分析】（1）若⊥，则?=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；
（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．
【解答】解：（1）若⊥，
则?=（，﹣）?（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，
即sinx=cosx
sinx=cosx，即tanx=1；
（2）∵||=，||==1， ?=（，﹣）?（sinx，cosx）=sinx﹣cosx，
∴若与的夹角为，
则?=||?||cos=，
即sinx﹣cosx=，
则sin（x﹣）=，
∵x∈（0，）．
∴x﹣∈（﹣，）．
则x﹣=
即x=+=．
22. (本题满分12分)函数在一个周期内的图像如图所示，A为图像的最高点，B、C为图像与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（1）求的值及函数的单调递增区间；
（2）若，且，求的值.
参考答案：
函数f(x)的单调增区间为．。