准备金评估的贝叶斯分层分位回归模型

关键词：非寿险;未决赔款准备金;分位回归；非对称拉普拉斯分布
中图分类号:O212
文献标识码：A
文章编号:1000-5781(2019)05-0672-11
doi: 10.13383/ki.jse.2019.05.009
Assessment of outstanding reserving based on bayesian hierarchical quantile regression
Key words: non-life insurance; outstanding reserves; quantile regression; asymmetric laplace distribution
1引言
对于财产保险公司而言，其主要的负债项目就是各种类型的准备金，包括未到期责任准备金、未决赔款 准备金和理赔费用准备金.准备金的合理提取，对于保险公司的正常经营具有至关重要的作用•在未决赔款 准备金的评估中，由于已知信息很少，评估难度较大,所以本文重点研究未决赔款准备金的评估问题.
3. Center for Applied Statistics, Renmin University of China, Beijing 100872, China )
Abstract: Based on the asymmetric Laplace(AL) distribution, a Bayesian hierarchical parametric quantile
的VaR和风险边际，例如，澳大利亚金融监管局规定，保险公司应该使用准备金的75%分位数与准备金的
最佳估计之差作为风险边际. 传统的准备金评估模型以均值回归为主,更加关注对准备金的均值进行预测，并在均值预测的基础上确
定风险边际.从风险管理的角度看，由于分位回归可以直接对准备金的分位数进行预测，而该分位数就是准 备金的最佳估计和风险边际之和，所以在准备金评估和风险管理中，分位回归具有独特的优势.
分位回归以分位数为基准求解最短距离，使得加权残差绝对值之和达到最小⑴•传统的分位回归模型无 需对因变量的分布做出假设，所以被称作非参数分位回归.与均值回归模型相比，非参数分位回归的损失函 数是关于残差项的一次函数，相对于二次损失函数的均值回归模型，其参数估计受异常点的影响较小，估计 结果更加稳健.但非参数分位回归模型在某些情况下会出现不同的分位线之间相互交叉的现象，可能导致 自相矛盾的预测结果.
Yang Liang1,2, Meng Shengwang1,3
(1. School of Statistics, Renmin University of China, Beijing 100872, China; 2. School of Insurance, Southwest University of Finance and Economics, Chengdu 611130, China;
第34卷第5期 2019年10月
系统工程学报 JOURNAL OF SYSTEMS ENGINEERING
Vol.34 No.5 Oct. 2019
准备金评估的
(1.中国人民大学统计学院，北京100872; 2.西南财经大学保险学院，四川成都611130; 3.中国人民大学应用统计科学研究中心，北京100872)
参数化分位回归通过对因变量引入分布假设，借助分位数的定义，可以直接或间接地求出分位函数的表 达式，严格保证了分位数关于分位数水平的单调性，很好地解决了不同分位线之间相互交叉的问题•其次, 参数化分位回归建立在总体分布的假设之上,参数估计方法更加灵活多样，且参数估计结果的具体表达形 式不随分位数水平的变化而变化,提高了模型应用的便利性.最后，参数化分位回归模型包含了总体分布的 特征，模型结果更加容易解释.
收稿日期：2016-12-29;修订日期：2017-08-03. 基金项目：国家社科基金重大资助项目(16ZDA052);教育部人文社会科学重点研究基地重大资助项目(16JJD910001).
第5期
杨亮等：准备金评估的贝叶斯分层分位回归模型
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从本质上讲，未决赔款准备金是一个随机变量，仅仅计算准备金的期望值不能完全满足保险公司实 际风险管理的需要.在保险实务中，保险监管机构通常会要求保险公司在给定的概率水平下计算准备金
regression model is established to compare with the traditional nonparametric quantile regression models. By using Monte Carlo method, samples are drawn from the posterior distribution of parameters, and the distribution and confidence interval of the risk margin are established using expressions of the quantile function. An analysis based on a set of incremental claims data shows that the Bayesian hierarchical parametric quantile regression model can significantly improve the forecasting of non-life loss reserving, and can provide more valuable information for risk management of insurance companies.
摘要：基于AL(asymmetric Laplace)分布建立了贝叶斯分层参数化分位回归模型，并与传统的非参数化分位回归模 型进行了比较.通过蒙特卡洛方法从参数的后验分布中反复抽样，借助分位函数的表达式，获得了准备金风险边际 的分布，进而给出了风险边际的置信区间.基于一组增量赔款数据飽分析结果表明，贝叶斯分层参数化分位回归模 型可显著改善传统分位回归模型对未决赔款准备金的预测效果，并为保险公司的风险管理提供更多有价值的信息.