13第十三讲
13-高等数学第十三讲 含参量的积分
387第十三讲 含参量积分§13.1 含参量正常积分一、知识结构 1、含参积分 定义含参积分 ⎰=dcdy y x f x I ),()(和⎰=)()(),()(x d x c dy y x f x F .含参积分提供了表达函数的又一手段 .我们称由含参积分表达的函数为含参积分. （1）含参积分的连续性 定理1 若函数),(y x f 在区域] , [ ] , [d c b a D ⨯=上连续, 则函数⎰=dcdy y x f x I ),()(在] , [b a 上连续.定理2 若函数),(y x f 在矩形域{}b x a x d y x c y x D ≤≤≤≤=),()( ),(上连续, 函数)(x c 和)(x d 在] , [b a 上连续,则函数⎰=)()(),()(x d x c dy y x f x F 在] , [b a 上连续.（2）含参积分的可微性定理3 若函数),(y x f 及其偏导数x f 都在矩形域] , [ ] , [d c b a D ⨯=上连续, 则函数⎰=dcdy y x f x I ),()(在] , [b a 上可导, 且⎰⎰=dcdcx dy y x f dy y x f dxd ),(),(.即积分和求导次序可换.定理4 设函数),(y x f 及其偏导数x f 都在矩形域] , [ ] , [q p b a D ⨯=上连续, 函数)(x c 和)(x d 定义在] , [b a 上其值域含于] , [q p 上的可微函数, 则函数⎰=)()(),()(x d x c dy y x f x F 在] , [b a 上可微, 且 ()())()(,)()(,),()()()(x c x c x f x d x d x f dy y x f x F x d x c x '-'+='⎰.(3) 含参积分的可积性定理5 若函数),(y x f 在区域] , [ ] , [d c b a D ⨯=上连续, 则函数388⎰=dcdy y x f x I ),()(和⎰=badx y x f y J ),()(分别在] , [b a 上和] , [ d c 上可积.定理6 若函数),(y x f 在区域] , [ ] , [d c b a D ⨯=上连续, 则⎰⎰⎰⎰=badcdcbadx y x f dy dy y x f dx ),(),(.即在连续的情况下累次积分可交换求积分的次序. 二、解证题方法例1 求⎰+→++αααα122.1limx dx例2 计算积分 dx xx I ⎰++=121)1ln(.例3 设函数)(x f 在点0=x 的某邻域内连续. 验证当||x 充分小时, 函数⎰---=xn dt t f t x n x 01)()()!1(1)(φ的1-n 阶导数存在, 且 )()()(x f x n =φ.§13.2 含参量反常积分一、知识结构 1、含参无穷积分含参无穷积分: 函数),(y x f 定义在) , [] , [∞+⨯c b a 上 (] , [b a 可以是无穷区间) .以⎰+∞=cdy y x f x I ),()(为例介绍含参无穷积分表示的函数)(x I .2. 含参无穷积分的一致收敛性逐点收敛(或称点态收敛)的定义:∈∀x ] , [b a ,c M >∃>∀ , 0ε,使得ε<⎰+∞Mdy y x f ),(.定义 1 (一致收敛性)设函数),(y x f 在) , [] , [∞+⨯c b a 上有定义.若对389c N >∃>∀ , 0ε, 使得当N M >,∈∀x ] , [b a 都有ε<-⎰Mcx I dy y x f )(),(即ε<⎰+∞Mdy y x f ),( 成立, 则称含参无穷积分⎰+∞cdy y x f ),(在] , [b a 上(关于x )一致收敛.定理1(Cauchy 收敛准则) 积分⎰+∞=cdy y x f x I ),()(在] , [b a 上一致收敛⇔,0>∀εM A A M >∀>∃21, , 0 , ∈∀x ] , [b a⇒ε<⎰21),(A A dy y x f 成立 .3、含参无穷积分与函数项级数的关系 定理2 积分⎰+∞=c dy y x f x I ),()(在] , [b a 上一致收敛⇔对任一数列}{n A )(1c A =,n A ↗∞+, 函数项级数∑⎰∑∞=∞=+=111)(),(n A A n nn nx udy y x f 在] , [b a 上一致收敛.4、含参无穷积分一致收敛判别法定理3（Weierstrass M 判别法）设有函数)(y g ,使得在) , [] , [∞+⨯c b a 上有)(|),(|y g y x f ≤.若积分∞+<⎰+∞)( cdy y g , 则积分⎰+∞cdy y x f ),(在] , [b a 一致收敛.定理4（Dirichlet 判别法） 设⑴对一切实数,c N >含参量积分⎰Ncdy y x f ),(对参量x在] , [b a 上一致有界; ⑵对每个x ∈] , [b a ,函数),(y x g 关于y 是单调递减且当+∞→y 时,对参量x ,),(y x g 一致地收敛于0,则含参量反常积分⎰+∞),(),(dy y x g y x f 在] , [b a 上一致收敛.定理5（Abel 判别法） 设⑴含参量积分⎰+∞cdy y x f ),(在] , [b a 上一致收敛; ⑵对每个x ∈] , [b a ,函数),(y x g 为y 的单调函数且对参量x ,),(y x g 在] , [b a 上一致有界,则含390参量反常积分⎰+∞),(),(dy y x g y x f 在] , [b a 上一致收敛.5、含参无穷积分的解析性质含参无穷积分的解析性质实指由其所表达的函数的解析性质. （1）连续性定理6 设函数),(y x f 在) , [] , [∞+⨯c b a 上连续.若积分⎰+∞=cdy y x f x I ),()(在] , [b a 上一致收敛, 则函数)(x I 在] , [b a 上连续. (化为级数进行证明或直接证明)推论 在定理6的条件下, 对∈∀0x ] , [b a , 有 ⎰⎰⎰∞+∞+∞+→→⎪⎭⎫ ⎝⎛==cccx x x x dy y x f dy y x f dy y x f .),(lim ),(),(lim000 （2）可微性定理7 设函数f 和x f 在) , [] , [∞+⨯c b a 上连续.若积分⎰+∞=cdy y x f x I ),()(在] , [b a 上收敛,积分⎰+∞cx dy y x f ),(在] , [b a 一致收敛.则函数)(x I 在] , [b a 上可微,且⎰+∞='cx dy y x f x I ),()(.（3）可积性定理8 设函数),(y x f 在) , [] , [∞+⨯c b a 上连续.若积分⎰+∞=cdy y x f x I ),()(在] , [b a 上一致收敛, 则函数)(x I 在] , [b a 上可积, 且有⎰⎰⎰⎰+∞+∞=baccbady y x f dy dy y x f dx ),(),(.定理9 设函数),(y x f 在) , []) , [∞+⨯∞+c a 上连续.若⑴⎰+∞adx y x f ),(关于y 在任何闭区间] , [d c 上一致收敛,⎰+∞cdy y x f ),(在任何闭区间] , [b a 上一致收敛;⑵积分⎰⎰+∞+∞acdy y x f dx ),(与⎰⎰+∞+∞cadx y x f dy ),(中有一个收敛,则另一个也收敛,且391⎰⎰⎰⎰+∞+∞+∞+∞=accady y x f dy dy y x f dx ),(),(.6、含参瑕积分简介（略）二、解证题方法例1 证明含参量非正常积分⎰+∞sin dy yxy 在) , [∞+δ上一致收敛,其中0>δ.但在区间) , 0 (∞+内非一致收敛.例2 证明含参无穷积分⎰∞++021cos dx xxy 在+∞<<∞-y 内一致收敛.例3 证明含参量反常积分⎰+∞-0sin dx xx exy在] , 0 [d 上一致收敛.例4 证明:若函数),(y x f 在) , [] , [∞+⨯c b a 上连续,又⎰+∞cdy y x f ),(在) , [b a 上收敛,但在b x =处发散,则⎰+∞cdy y x f ),(在) , [b a 上不一致收敛.例5 计算积分⎰+∞->>-=) , 0 ( , sin sin a b p dx xaxbx eI px例6 计算积分.sin 0dx xax ⎰+∞例7 计算积分⎰+∞-=0.cos )(2rxdx er xϕ例8（北京理工大学2008年）请分别用两种不同方法求()dx xx xI cos 1cos 1lncos 12αααπ-+⋅=⎰，1<α。
第13讲 互补输出级讲解
截止状态。
(b)
将两个电路合并，即共用负载RL和输入端
+Vcc
构成互补输出极
T1
T1为NPN管，T2为PNP管
ui
T2
iL RL
uo 要求：两只管子参数相同，
特性对称。
-Vcc
二、对输出级的要求
互补输出级是直接耦合的功率放大电路。 对输出级的要求：带负载能力强；直流功耗小； 负载电阻上无直流功耗； 射极输出形式 最大不失真阻无穷大
（1）化整为零，识别电路
第一级：双端输入单端输出的差放 注意是倒置 第二级：以复合管为放大管的共射放大电路 第三级：准互补输出级
（2）基本性能
输入电阻为2rbe、电压放大倍数较大、输出电阻 很小、最大不失真输出电压的峰值接近电源电压。
（3）判断电路的同相输入端和反相输入端
第十三讲 互补输出级
第十三讲 互补输出级
一、互补输出极的由来 二、对输出级的要求 三、基本电路 四、消除交越失真的互补输出级 五、准互补输出级 六、直接耦合多级放大电路
一、互补输出极的由来
差分放大电路作为输入级：可以抑制温漂。
输出级：要求输出电阻小 共集放大电路
+Vcc
-Vcc
+ u_ i
uo
RL
同相
输入端
＋
ui1与u0同相
＋
－
＋
反相 －
＋
输入端
接法 共射 共集 共基
输入 b b e
输出 c e c
相位 反相 同相 同相
整个电路可等 效为一个双端输 入单端输出的差 分放大电路。
（4）交流等效电路
可估算低 频小信号下 的电压放大 倍数、输入 电阻、输出 电阻等。
第十三讲 新概念武器
新概念武器我们国家自从改革开放以来可以说是发生了翻天覆地的变化，然而，一说到祖国的军事就有很多人不以为然，总觉得我们的军事实力无法和美日等军事强国相抗衡。
的确，尽管我们的军事实力从总体上看还与美国有一定的差距，但是我军在一些关键的领域已经取得了重大的突破性的进展，只是由于战略上的考虑，暂时不公开罢了。
大家还记得前苏联解体之后，大量的军事专家失业的事情吧，当时邓小平就派人把他们中的绝大多数专家高薪聘请带回了祖国，现在我们取得的很多军事成就都有他们的功劳。
还有我国出了一个世界级的天才人物，他就是哈尔滨工业大学教授马祖光，他为我国军事高科技的发展做出了巨大的贡献，这种贡献可以说比从俄罗斯购买100架战斗机都大。
因此，我可以肯定地告诉大家，目前我军的高精尖武器已经走在了世界的前列，完全可以和世界发达国家相媲美。
那么这节课，我就给大家说说兵器世界的新宠儿——新概念武器一、新概念武器的涵义及类型什么是新概念武器呢？新概念武器是指与传统武器相比，在基本原理、杀伤破坏机理和作战方式上都有本质区别，尚处于研制或探索之中的一类新型武器。
新概念武器的出现和陆续实用化，必将对21世纪的军事理论、作战方式、军队体制编制等产生一系列革命性的影响。
目前，世界各国正在探索和发展中的典型新概念武器主要有：激光武器、粒子束武器、微波武器、动能拦截弹、电炮、环境武器、次声波武器、非致命性武器等。
这些与传统武器具有本质区别的新概念武器为武器装备的发展开辟了崭新的领域，在一定程度上代表了武器装备未来的发展方向。
同时，这些武器的使用也必然对作战带来不可估量的影响。
可以预测，在未来战争中，动能武器和定向能武器将成为防空、防天和导弹攻防作战的利器；高功率微波武器、粒子束武器、高能激光武器、电磁脉冲武器作为未来信息战的重要软、硬杀伤武器，将成为攻击敌方信息链路或节点的主要手段之一；计算机网络攻防武器将成为夺取信息优势的重要作战手段；智能化武器将成为各种战场目标防不胜防的巨大威胁；不知疲倦的智能化机器人将代替士兵担当起战场侦察、进攻、防御、作战保障、毁伤评估等重要作战使命；针对自然环境的气象武器将成为不战而胜的隐形杀手。
第十三讲：摩擦力讲义
第十三讲：摩擦力讲义一、知识点1.摩擦力产生的条件(1)接触面不光滑（μ≠0）(2)两个物体相互挤压（F N≠0）(3)两个物体有相对运动或相对运动趋势．三条中“相对运动趋势”的判断是难点，一般可假设接触面光滑，看物体是否相对运动，若运动，则此物体的静止是有运动趋势的静止；反之没有相对运动趋势．2.摩擦力的作用效果摩擦力总是阻碍两个物体之间的“相对”运动.对物体间的“相对”运动来说，摩擦力一定是阻碍作用，但不等同于一定阻碍物体的运动.注意对“相对”两个字的理解.3.摩擦力的方向摩擦力的方向永远沿着接触面的切线方向，并与物体的相对运动方向或相对运动趋势方向相反.但与物体的运动方向不一定相反，可能相同或成任意角度.4.摩擦力的大小在确定摩擦力大小之前，首先必须判明是静摩擦力还是滑动摩擦力.(1)静摩擦力大小：随着相对运动趋势的增强，静摩擦力也逐渐变大，但不能一直增大.当静摩擦力增大至某一数值后，物体的相对静止不再存在，静摩擦力被滑动摩擦力取代.静摩擦力能达到的最大值叫做最大静摩擦力.静摩擦力的大小f介于零和最大值f m之间，即：0＜f≤f m(2)滑动摩擦力大小可以根据公式f =μF N计算求得.式中μ叫做动摩擦因数，与接触面的粗糙程度和材料等有关，F N是接触面间的正压力(注：并不是总等于物体的重力).根据此公式可以看出，滑动摩擦力的大小只与μ和F N有关，而与物体的运动状态以及接触面积大小无关.【课堂同步】1.下列说法中正确的是（）A.有弹力必定有摩擦力，有摩擦力必定有弹力B.轻杆不同于轻绳，弹力的方向可以不在杆的直线方向上C.摩擦力的大小一定与物体所受的重力大小成正比D.摩擦力的方向总是与运动方向相反，起阻碍物体运动的作用2.下列说法中正确的是( )A.物体所受摩擦力的大小不仅跟接触面的性质和物体对接触面的压力有关，有时也跟物体的运动情况有关B.滑动摩擦力的方向总是沿接触面的切线方向，且跟物体间的相对运动方向相反C.滑动摩擦力的大小f跟物体对接触面压力的大小F N成正比，其中F N是弹性力，在数值上不一定等于物体的重力D.静摩擦力是变力，压力增大时，静摩擦力也随着增大3.如图3-12所示，杆的上端用细绳吊在天花板上的O点，下端放在水平面上，且杆都处于静止状态，则杆对地面的摩擦力方向向左的是( )4.用弹簧秤沿水平方向拉一重为4N木块,在水平桌面上匀速运动时，弹簧秤读数为1.0N，则木块与桌面间的动摩擦因数为_________.当弹簧秤读数增至1.6N时，木块受到的摩擦力为___________N.当弹簧秤读数减至0.8N稳定后，木块受到的摩擦力为__________N.5. 如图3-13所示，物体A重40N，物体B重20N，A与B、B与地的动摩擦因数相同，物体B用细绳系住，当水平力F＝32N时，才能将A匀速拉出，则接触面间的动摩擦因数多大？【课后巩固】1.有两个物体相互接触，关于接触处的弹力和摩擦力，以下说法正确的是（）A.一定有弹力，但不一定有摩擦力B.如果有弹力，则一定有摩擦力C.如果有摩擦力，则一定有弹力D.如果有摩擦力，其大小一定与弹力的大小成正比2.关于摩擦力的说法正确的是（）A.物体接触面间压力越大，则摩擦力一定越大B.静止物体受的摩擦力一定是静摩擦力C.滑动摩擦力不可能提供动力D.运动的物体可能受静摩擦力作用图3-12图3-13第1 页共3 页3.人握住旗杆匀速上爬，则下列说法正确的是（）A.人受的摩擦力的方向是向下的B.人受的摩擦力的方向是向上的C.人握旗杆用力越大，人受的摩擦力也越大D.人握旗杆用力越大，并不会使人受的摩擦力也增大4.如图3-14所示，A、B、C三个物体的质量相等，有F＝1N的两个水平力作用于A、B两个物体上，则地面对A物体、A物体对B物体、B物体对C物体的摩擦力分别为（）A.1N、1N、0B.0、1N、1NC.0、1N、0D.0、2N、05.重为100N的物体在水平面上向右运动，同时受到一个向左的5N的水平拉力作用，若物体和水平面间的动摩擦因数为0.1，则水平面对物体的摩擦力的大小和方向是( )A.10N，水平向左B.5N，水平向右C.15N，水平向左D.5N，水平向左6.在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉木块，直到木块沿桌面运动，在此过程中，木块所受到的摩擦力F′的大小随拉力F的大小变化的图像(如图3-15)正确的是( )7.如图3-16所示，在一水平面上放置两物体，己知A、B两物体与地面的最大静摩擦力分别为8N 和4N，若一水平力F=6N向右作用于A物体时，此时A对B的作用力大小为N.当水平力向左作用于B时，则A对B的作用为N.8.质量为2kg的物体放到水平地板上，用一轻弹簧水平拉该物体，当物体刚开始运动时，弹簧伸长了3cm，当拉着物体匀速前进时，弹簧伸长2cm，己知弹簧的劲度系数为k=200N/m，（g=10N/kg）求：(1)物体所受的最大静摩擦力为多少？(2)物体和地板间的动摩擦因数.【能力训练】1.如图3-17所示，A 、B是两个叠放在水平地面上的长方形物块，F是作用在B物块上的水平力，物块A、B 以相同的速度做匀速直线运动，则A、B间的动摩擦因数μ2和B与地面间的动摩擦因数μ1，若有以下几种情况：①μ1=0 ②μ1≠0 ③μ2=0 ④μ2≠0，其中有可能的是( )A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④2.如图3-18所示，质量均为m的两木块a与b叠放在水平面上，a与b受到斜向上和斜向下与水平方向成θ角的力作用，两力大小均为F，两木块保持静止状态，则( )A.a与b之间一定存在静摩擦力B.b与地之间一定存在静摩擦力C.b对a的支持力一定小于mgD.地对b的支持力一定大于2mg【选科准备】1.如图3-19所示, A、B两木块放在水平面上,它们之间用细线相连,两次连接情况中细线倾斜方向不同但与水平方向倾角一样.两木块与水平面间的动摩擦因数相同,先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动,则( )A. F1≠F2B. F1 = F2C. T1>T2D. T1<T22.如图3-20所示,在一个倾角为30°的传送带上有一个物体,在下列哪些情况下物体所受到的摩擦力的方向是沿传送带的方向向上的( )A.物体随传送带向上匀速运动, V =3m/sB.物体随传送带向下匀速运动, V =3m/sC.物体随传送带向下加速运动D.物体和传送带静止FF图3-14图3-17图3-18图3-19图3-20F FB C D图3-15F第2 页共3 页第十三讲、摩擦力课堂同步1、B;2、BC;3、D4、0.25，1.0，0.8;5、0.4;课后巩固1、C;2、D;3、BD;4、C;5、A;6、D;7、0，2;8、6N，0.2提速训练1、D;2、AC;选科准备1、BD;2、ABD;第3 页共3 页。
13初级会计·刘忠习题班·【013】第十三讲
第七章财务报告一、常见考点及例题解析1.常见考点（1）资产负债表中各项目的编制方法。
（2）利润表中各项目的填列方法。
（3）现金流量表中关键项目的填写方法。
（4）所有者权益变动表中各项目内容。
（5）附注的主要内容，以多项选择题方式测试。
2.例题解析（1）以前年度考题回顾【例题·单选题】2011年12月初某企业“应收账款”科目借方余额为300万元，相应的“坏账准备”科目贷方余额为20万元，本月实际发生坏账损失6万元。
2011年12月31日经减值测试，该企业应补提坏账准备11万元。
假定不考虑其他因素，2011年12月31日该企业资产负债表“应收账款”项目的金额为（）万元。
（2012年）A.269B.274C.275D.280【答案】A【解析】资产负债表“应收账款”项目金额是账面价值=应收账款科目余额-坏账准备科目余额=（300-6）-（20-6+11）=269（万元）【例题·单选题】下列各项中，影响企业当期营业利润的是（）。
（2012年）A.处置房屋的净损失B.经营出租设备的折旧费C.向灾区捐赠商品的成本D.火灾导致原材料毁损的净损失【答案】B【解析】经营租出设备的折旧费记入“其他业务成本”科目，其他业务成本科目属于损益类科目，影响企业当期营业利润；选项ACD记入“营业外支出”科目，影响利润总额和净利润，不影响营业利润。
【例题·单选题】下列各项中，应计入管理费用的是（）。
（2011年）A．预计产品质量保证损失B．聘请中介机构年报审计费C．专设售后服务网点的职工薪酬D．企业负担的生产职工养老保险费【答案】B【解析】选项A、C，计入销售费用；选项D，计入生产成本；选项B，计入管理费用。
【例题·单选题】下列各项中，属于工业企业现金流量表“经营活动产生的现金流量”的是（）。
（2011年）A．收到的现金股利B．支付的银行借款利息C．收到的设备处置价款D．支付的经营租赁租金【答案】D【解析】选项A、C属于投资活动产生的现金流量；选项B，属于筹资活动产生的现金流量；选项D，属于经营活动产生的现金流量。
第十三讲 超几何分布及条件概率与独立事件
第十三讲 超几何分布及条件概率与独立事件知识点：◆ 超几何分布：一般地设总数为N 的两类物品,其中一类有M 件，从所有物品中任取n 件N n ≤，这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，它取值为m 的概率为l m C C C m X P n Nm n M N n M <<⋅==--0,)(其中},{min 1n M =，称随机变量X 服从超几何分布，记为),,(~N M n H X .◆ 超几何分布分布列：例题1：20白球，这些球除颜色外完全相同。
一次从中摸出5个球，摸到且只能摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率有多大? 至少摸到3个红球就中奖。
求中奖的概率?例题2：袋中有个5红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分，现从袋中随机摸4个球，求所得分数X 的概率分布列?例题3：盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量。
求X 的分布列?知识点：◆ 条件概率：对任意事件A 和事件B ，在已知事件B 发生的条件下事件A 发生的条件概率”，叫做条件概率，记作P(A|B).◆ 事件的交（积）：由事件A 和事件B 同时发生所构成的事件称为事件A 与事件B 的交 。
记作A ∩B 或AB◆ 条件概率计算公式: )()()(B P AB P B A P =. ◆ P(A|B)相当于把B 看作新的基本事件空间,求Ａ∩Ｂ发生的概率，)()(B P AB P B AB B AB B A B )B P(A ====总数包含的样本点数总数包含的样本点数包含的样本点数包含的样本点数发生的条件下样本点数在包含的样本点数发生的条件下在 ◆ 相互独立事件：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.◆ 如果A 、B 相互独立，则)()()()(AB P B P A P B A P -+=+; 相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ⋅=⋅◆ 若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立.◆ 独立重复试验:在相同条件下重复n 次并且各次之间相互独立的一种试验;事件12,,,n A A A 相互独立， 则1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅◆ n 次独立重复试验的概率公式：如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n 次独立重复试验中这个事恰好发生．．．．K ．次．的概率:k n k k n n P P C k P --=)1()(,①当n k =时,即在n 次独立重复试验中事件A 全部发生．．．．,概率为n n n n n p p p C n P =-=0)1()( ②当0=k 时,即在n 次独立重复试验中事件A 没有发生．．．．,概率为n n n n p p p C P )1()1()0(00-=-= 例题4：盒中有红色玻璃球2个，蓝色玻璃球4个，红色木质球3个，蓝色木质球7个，若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率?若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率?例题5：设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率?例题6：某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率?例题7：一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率？（每个小孩是男孩和女孩的概率相等）例题8：栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗．．，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗．．的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活．．的概率分别为0.7，0.9． （1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗．．的概率； （2）求恰好有一种果树能培育成苗．．且移栽成活．．的概率． 练习题：1．某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为23.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品. 求：①随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；②随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列；③随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.2．生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少?3．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n 张，为了使这n 张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n 至少为多少?4．从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张卡片中任取2张，则两数之和是奇数的概率是5．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则ξ得分布列是6．甲有一个箱子，里面放有x 个红球，y 个白球（x ，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．①试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大?②在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的分布列.一批产品共100件，其中有10件次品，为了检验其质量，从中随机抽取5件，求在抽取的这5件产品中次品数的分布列，并说明5件产品中有3件以上为次品的概率.(精确到0.001)7．已知P(B|A)=103,P(A)=51,则P(AB)= . A ．21 B.23 C ．32 D.503 8．由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B 表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)= . A.21 B.31 C.41 D.81 9．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为 . A.2258 B.21 C.83 D.43 10．设某种动物有出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是 .11．一个口袋内装有2个白球，3个黑球，则①先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率?②先摸出1个白球后不放回，再摸出1个白球的概率?12．某种元件用满6000小时未坏的概率是43，用满10000小时未坏的概率是21，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，求它能用到10000小时的概率?13．某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员4人。
第十三讲鸡兔同笼问题
第十三讲鸡兔同笼问题“鸡兔同笼〞是一类有名的中国古算题.最早出现在?孙子算经?中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法〞来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.方法：①假设法(即可以从头的角度假设也可以从脚的角度假设)②画线段图③画实物简图④注意恰当分组〖经典例题〗例1、一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？分析:假设10只全是鸡．一共有21020-=条腿，⨯=条腿，比实际少了26206每把一只鸡换成一只兔子，腿的总数增加422-=条，要增加6条腿就应该把-=只鸡．623÷=只鸡换成兔子．那么有3只兔，有1037例2、一次口算比赛，规定：不能不答，答对一题得8分，答错一题扣5分．小华答了18道题，得92分，小华在此比赛中答错了多少道题？分析：此题是一个实际问题，我们先找到“鸡〞和“兔子〞，我们假设答对题为“兔子〞，答错题为“鸡〞。
那么“兔子〞有8只脚，“鸡〞有“扣5〞只脚。
假设18道题全部做对了，即18只都是“兔子〞，那么小华应得188144⨯=分，比实际多了1449252-=分，我们每把一道对的题换成错的，那么分数应减少-=道题。
÷=道题，所以做对18414+=分，要减少52分就要错：521348513〖方法总结〗此类问题属于鸡兔同笼类的根本问题---“头和、腿和〞解决此类问题所用到的方法为假设法，运用假设法需要注意以下几点：1．如果假设全是兔子，那么先求出来的是鸡的只数；2．如果假设全是鸡，那么先求出来的是兔子的只数．3．如果遇到实际问题，关键是找到“鸡〞和“兔子〞分别代表什么，他们的脚有几只。
例2属于“不得分倒扣分〞、“不得运费倒赔损失费〞问题，解决此类问题我们仍然可以采用假设法，但是运用此法是一定要注意，这里面“倒扣〞这一词的含义，灵活运用。
〖稳固练习〗练习1．一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车有多少辆，三轮车多少辆？练习2．有2分和5分硬币共28枚，总值为1元零7分，问2分硬币有多少枚？练习3．松鼠采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，共采了112个，平均每天采14个．问有多少天是雨天？练习4．一辆卡车运粮食，每次可运粮食5吨．晴天每天可运9次，雨天每天只能运5次，它一连10天共运粮食370吨，问这几天中有几天是雨天，几天是晴天？练习5．在一次数学考试中规定：做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分，不能不答．小红做了10道题共得了34分，请问他做对了多少道题？练习6．张明、李强两人进行射击比赛，规定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中张明比李强多64分．那么张明射中多少发，李强射中多少发？〖经典例题〗例3、鸡兔同笼，共24只，兔子腿总数比鸡腿多54条，求鸡、兔各几只？分析1：用假设法．假设24只全是兔子，那么兔子腿总数比鸡腿总数多了24496⨯=条，根据假设做出来的差比实际的差多了965442-=条．每把一只兔子换成一只鸡，兔子腿总数减少4，鸡腿总数增加2，之间的差距就减小6，那么应该将4267÷=只兔子换成鸡，那么有7只鸡，17只兔子．方法2：画图，根据图列算式．注意分组的思想．--÷+=组，所以有兔子31417(24141)(12)3⨯+=只．+=只，有鸡2317例4、鸡兔同笼，鸡比兔子多30只，兔子和鸡的腿数总和为90，求鸡、兔各几只？分析1：假设法。
第13讲 全等三角形综合
2t＝5，解得：t＝2.5， CQ＝BP＝6， v×2.5＝6，解得：v＝2.4． 综上所述：当 v＝2.4 或 2 时△ABP 与△PQC 全等．
4 故若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为 15 cm/s 时，能够使△BPD 与△
4 CQP 全等．
变 1．如图，在长方形 ABCD 中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点 P 从点 B 出发，以 2cm/ 秒的速度沿 BC 向点 C 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒： （1）PC＝_______cm；(用含 t 的代数式表示) （2）当 t 为何值时，△ABP≌△DCP？ （3）当点 P 从点 B 开始运动的同时，点 Q 从点 C 出发，以 v cm/秒的速度沿 CD 向点 D 运动，是否存在这样 v 的值，使得△ABP 与△PQC 全等？若存在，请求出 v 的值；若不 存在，请说明理由．
1． 利用动点(图形)位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的 思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题．
2． 利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质(或所求图形面积)直接转化为函 数或方程．
考点一 动点问题
例 1．如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点 D 为 AB 的中点．如果点 P 在 线段 BC 上以 3cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运动． （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等， 请说明理由． （2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？
第十三讲 从勾股定理谈起(含答案)-
第十三讲 从勾股定理谈起勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，大约在公元前1100多年前，商高已经证明了普通意义下的勾股定理，在国外把勾股定理称为“毕达哥拉斯定理”．勾股定理是平面几何中一个重要定理，其广泛的应用体现在：勾股定理是现阶段线段计算、证明线段平方关系的主要方法，运用勾股定理的逆定理，通过计算也是证明两直线垂直位置关系的一种有效手段．直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质：两锐角互余(角的关系)、勾股定理(边的关系)，30°角所对的直角边等于斜边的一半(边角关系)，这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用．30例题求解【例1】如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 为边向内作等边△ABD ，连结DC ，以DC 为边作等边△DCE ，B 、E 在CD 的同侧，若AB=2，则BE= ．(2001年重庆市中考题)思路点拨 因BE 不是直角三角形的边，故不能用勾股定理直接计算，需找出与BE 相等的线段转化问题．注 千百年来，勾股定理的证明吸引着数学爱好者，目前有400多种证法，许多证法的共同特点是通过弦图的割补、借助面积加以证明，美国第20任总统加菲尔德(1831—1881)曾给出一个简单证法．勾股定理的发现是各族人民早期文明的特征，有人建议，将来与“外星人”交往，可以把勾股定理转化为光电讯号，传向异域，他们一定懂得勾股定理．现已确定的2002年8月在北京举行的国际数学家大会的会标来源于弦图的图案．BCDA【例2】 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么(a+b)2的值为( )A ．13B ．19C ．25D ．169 (2003年山东省中考题)思路点拨 利用勾股定理、面积关系建立a 、b 的方程组．【例3】 如图，P 为△ABC 边BC 上的一点，且PC ＝2PB ， 已知∠ABC ＝45°，∠APC ＝60°，求∠ACB 的度数． (“祖冲之杯”邀请赛试题)思路点拨 不可能简单地由角的关系推出∠ACB 的度数，解本例的关键是由条件构造出含30°角的直角三角形．B CAPBCDA【例4】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，设AC ＝b ，BC ＝a ，AB=c ，CD=h ．求证：（1）222111hb a =+；(2) h c b a +<+ ；(3) 以b a +、h 、h c +为边的三角形，是直角三角形．思路点拨 (1)只需证明1)11(222=+b a h ，从左边推导到右边；（2）证明(22)()(h c b a +<+；(3)证明222)()(h c h h a +=++．在证明过程中，注意面积关系式ch ab =的应用．【例5】 一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，这样的直角三角形是否存在?若存在，确定它三边的长，若不存在，说明理由． (2003年北京市竞赛题)思路点拨 假设存在符合条件的直角三角形，它的三边长为a 、b 、c ，其中c 为斜边，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=+2222ab c b a c b a ，于是将存在性问题的讨论转化为求方程组的解． 注 当勾股定理不能直接运用时，常需要通过等线段的代换、作辅助垂线等途径，为勾股定理的运用创造必要的条件，有时又需要由线段的数量关系去判断线段的位置关系，这就需要熟悉一些常用的勾股数组．从代数角度，考察方程222z y x =+的正整数解，古代中国人发现了“勾三股，四弦五”，古希腊人找到了这个方程的全部整数解（用代数式表示的勾股数组）．17世纪，法国数学家费尔马提出猜想：当n ≥3时，方程n n n z y x =+无正整数解． 1994年，曼国普林斯顿大学堆尔斯教授历尽艰辛证明了这个猜想，被誉为20世纪最伟大的成果．一般地，在有等边三角形、正方形的条件下，可将图形旋转60°或90°，旋转过程中角度、线段的长度保持不变，在新的位置上分散的条件相对集中，以便挖掘隐含条件，探求解题思路．学历训练1．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，把△ACD 沿AD 对折，点C 落在点C ′的位置，则BC ′与BC 之间的数量关系是 ．(2001年山西省中考题)BCDAC 'BCDAPB CDA（第1题） （第2题） （第3题）2．如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP'重合，若AP ＝3，则PP ′的长等于 ．3．如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD ⊥BC 于D ，则AD= ． (2001年武汉市选拔赛试题)4．如图，四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC=4cm ，CD=12㎝，DA=13cm ，且∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积是 cm 2．BCDABCDA（第4题） （第5题） （第7题）5．如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离( )A ．等于1米B ．大于l 米C ．小于l 米D ．不确定. (2002年宁波市中考题) 6．如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定7．在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D ＝90°，BC=2，CD=3，则AB=( ) A ．4 B ．5 C ．23 D ．338 8．在由单位正方形组成的网格图中标出了AB ，CD ，EF ，GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )A ．CD ，EF ，GHB ．AB ，CD ，EFC ．AB ，CD ，GH D ．AB ，EF ，GH(2003年北京市竞赛题)BCD A GHF E（第8题） （第9题）9．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：(1)使三角形的三边长分别为3，22，5；(2)使三角形为钝角三角形且面积为4． (2002年吉林省中考题)10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，MN 垂直平分AB ，求证：CM=2BM ． (2002年南道市中考题)BCANM11．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，D 为斜边BC 中点，DE ⊥DF ，求证：222CF BE EF +=．BCDAFE12．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=13，边BC 上的中线AD=6，则BC 的长为 ．(2002年湖北省预赛试题)BCDAB CAP1997（第12题） （第13题） （第14题）13．如图，设P 是等边△ABC 内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB 的度数是 ． 14．如图，一个直角三角形的三边长均为正整数，已知它的一条直角边的长恰是1997，那么另一条直角边的长为 ．15．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足条件：c b a c b a 262410338222++=+++，则这个三角形最长边上的高为 ．BCDAGFE（第17题） （第19题）16．在锐角△ABC 中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边的变化范围是( )A ．2<c<4B ．2< c ≤3C ． 2< c ＜108< c ＜10。
13 第十三讲 ARM看门狗及掉电模式实验----手把手教你学ARM之LPC2103入门篇
WDT的程序设计
见用户手册225页。 见程序的设计。
掉电模式
功率控制 LPC2101/2102/2103 支持两种低功耗模式：空闲模式和掉 电模式。 在掉电模式中，振荡器停振，芯片没有任何的内部时钟。处理 器状态和寄存器、外设寄存器和内部 SRAM 的值在掉电模式 下保持不变。芯片输出管脚的逻辑电平保持静态。通过复位或 特定的不需要时钟还可工作的中断可终止掉电模式并恢复正常 操作。由于芯片所有动态的操作都被暂停，掉电模式使芯片消 耗的功率降低到几乎为零。 在空闲模式中，指令的执行被暂停，直到产生复位或中断为止。 在空闲模式下外围功能继续工作并可产生中断唤醒处理器。空 闲模式使处理器自身、存储器系统和相关的控制器以及内部总 线不再消耗功率。 外设的功率控制特性允许关闭单独的不需要使用的外设，这样 可进一步降低功耗。
LPC210X内置的WDT
看门狗定时器的用途是使微控制器在进入错误状态经过一段时 间后复位。当看门定时器器使能时，如果没有在预先确定的时 间内“喂”看门狗，它将会产生一次系统复位。 特性 如果没有周期性重装，则产生片内复位 支持调试模式 由软件使能，但要求禁止硬件复位或看门狗复位/中断 错误/不完整的喂狗时序会导致复位/中断(如果使能) 具有标志位以指示看门狗复位 带内部预分频器的 32 位可编程定时器 可选择时间周期：(t *256*4) ～ (t*2^32*4)，可选值为 t(pclk)*4的倍数。
手把手教你学ARM 手把手教你学
——之LPC210x入门篇
主
讲: 何
呈
策 2009年 1月 年 月
第十三讲 ARM看门狗及掉电模式实验
知识要点：
ARM的看门狗程序设计 ARM的掉电模式程序设计
看门狗
第十三讲--京剧的行头
荀派
红娘 扑蝶 西皮快板 棋盘舞 两段快板勾画出红娘天真烂漫。墙俏皮诙谐，
快人快语，热烈纯情，爱打抱不平，以助人 为乐旳性格。
荀慧生花旦戏风行一时，善于刻画贫苦而富于正义 感旳女性，技法如铁线白描，风格人情均在个中。 例如乐曲，亦时有华彩乐章，绝不肤浅单调。
马连良潇洒圆熟，有书卷气。如古铜色绢上墨绘骏马，风骨奇健。 周信芳如枯墨淡彩写千尺长松，虬枝挺拔，针叶葱翠，得王鸿寿老人神髓，然 气度稍逊；其嗓音沙哑，但善于利用，细细辨之，自有甜润之意。 于连泉戏工极佳，饰阎惜娇一角表演了《水浒》《金瓶梅》中人物旳风韵，放 在《清明上河图》中，也很协调；并能于泼辣处见世态，将规矩寓破格中，如陈 老莲画人物，清而不寒，憨而不媚。 程砚秋演技如雪崖老梅，唱腔浑厚苍凉。他天生脑后音，本不适于演唱，但他 善于扬长避短，终臻曼妙之风。
第十三讲 京剧旳行头
01行 头
主要指旳是服装，还涉及穿戴旳各式鞋、靴、 帽、冠等及其他配件。
老式戏中不按朝代分，而是按人物身份、类 型分旳。
官中行头 ：剧团所准备旳行头。 私房行头 ：演员私人准备旳行头，自然更合身，
质料花色都可能更讲究，还有一点很主要，就是 比官中行头卫生多了。
女性独有
是王妃、公 主所穿旳大 礼服。没有 蟒端庄，但 愈加鲜艳华 丽。
两段唱腔脍炙人口，被誉为周信芳千古绝唱。
程派
程砚秋
在发声、用气、吐字、行腔等方面都 自成体系，强调思想内涵旳体现，追 求隽永旳韵味，演唱幽咽婉转，深邃 凝重，柔中有刚，如怨如诉，现实出 逼人旳内在锋芒和感人旳精神力量。 “程砚秋演技如雪崖老梅，唱腔浑厚苍 凉。他天生脑后音，本不适于歌唱， 但他善于避短扬长，终臻曼美之境。 舞台作风，富于正气，可谓抒情歌唱 大家。”
13 第十三讲 实现我国经济高质量发展
第十三讲实现我国经济高质量发展我国经济已由高速增长阶段转向高质量发展阶段，必须在习近平新时代中国特色社会主义思想特别是经济思想指引下，加快形成推动高质量发展的指标体系、政策体系、标准体系、统计体系、绩效评价、政绩考核，创建和完善制度环境，推动我国经济在实现高质量发展上不断取得新进展。
一、我国经济已由高速增长阶段转向高质量发展阶段新时代我国经济发展的基本特征，是由高速增长阶段转向高质量发展阶段。
高质量发展，集中体现了坚持以提高发展质量和效益为中心，是为了更好满足人民日益增长的美好生活需要的发展，是体现新发展理念的发展。
更通俗地说，高质量发展，就是从“有没有”转向“好不好”。
推动高质量发展，对于我国发展全局具有重大现实意义和深远历史意义。
推动高质量发展是保持经济持续健康发展的必然要求。
过去，粗放型经济发展方式在我国发挥了很大作用，加快了我国经济发展步伐，但现在再按照过去那种粗放型经济发展方式来做，不仅国内条件不支持，国际条件也不支持，是不可持续的。
如今，我国一年的经济增量，就相当于一个中等发达国家的经济规模。
由于体量和基数变大，每增长一个百分点，在保就业、惠民生方面的效应明显增大，同时，每增长一个百分点，对资源环境的消耗也成倍增加。
中国经济既“做不到”也“受不了”像过去那样高速增长。
我国正处于转变经济发展方式的关键阶段，劳动力成本上升，资源环境约束增大，粗放的发展方式难以为继，经济循环不畅问题十分突出。
同时，世界新一轮科技革命和产业革命方兴未艾、多点突破。
我们必须推动高质量发展，以适应科技新变化、人民新需要，形成优质高效多样化的供给体系，提供更多优质产品和服务。
这样，供求才能在新的水平上实现均衡，我国经济才能持续健康发展。
推动高质量发展是适应我国社会主要矛盾变化的必然要求。
我国社会主要矛盾发生了重大变化，我国经济发展阶段也在发生历史性变化，不平衡不充分的发展就是发展质量不高的表现。
我们要重视量的增长，但更要重视解决质的问题，在质的大幅提升中实现量的有效增长。
【详解】一年级第13讲 基数与序数
第十三讲基数与序数1.例题1答案：详解：分清“有几”和“第几”，认识基数与序数：基数是“有几”，序数是“第几”．2.例题2答案：（1）一共有7只小动物；（2）从前往后数，狮子排在第3位，狮子的前面有2只小动物，后面还有4只小动物；（3）从后往前数，大公鸡排在第4位，大公鸡的后面有3只小动物，前面还有3只小动物详解：分清“有几”和“第几”，数一数即可．3.例题3答案：如图所示，这排一共有13个三角形详解：从左往右数排第4，说明左边有3个三角形，从右往左数排第6，说明右边有5个三角形，一共有35513++=个三角形．4.例题4答案：（1）大树左边有3只小动物，大树右边有4只小动物；（2）一共有9只小动物；（3）小虎排在第7位详解：小狗排在第6位说明小狗前面有5只小动物，一共有5139++=（只）小动物．说明大树挡住了2只小动物，从右往左数则小虎排在第7位．5.例题5答案：一共有11个小朋友详解：如图所示，用○代表小朋友，则一共有3811+=（个）小朋友．6.例题6答案：一共有11只小动物详解：从左数起，花花排在第6个，花花被数了一次；从右边数起，花花排在第6个，花花又被数了一次．花花一共被数了2次，所以应该是66111+-=（只）小动物．7.练习1答案：简答：分清“有几”和“第几”，认识基数与序数．8.练习2答案：一共有8张数字卡片；数字卡片7从左数起排第3；它的左边有2张数字卡片；它的右边有5张数字卡片简答：仔细观察数一数即可．9. 练习3答案：大树挡住了3辆车；公交车的前面有3辆车；一共有7辆车简答：公交车是从后面数起的第4辆，说明公交车后面还有3辆车,一共有3137++=（辆）车．10. 练习4答案：如图所示，一共有12个圆圈，排在第10个 简答：从左往右数，8个，7个圆圈，则一共有34512++=10个．11. 作业1答案：简答：4个是基数，第2个是序数，注意区分，另外要分清左右方向．12. 作业2答案：（1）共有8个水果；（2）从左往右数，第3个和第8个是，第1个和第7个是，第4个和第5个是；（3）从右往左数，第3个和第7个是，第4个和第5个是，第1个和第6个是简答：如图所示，从左边起和从右边起分别标数．13. 作业3答案：如图所示，一共有7个正方形简答：第5是序数，它右边正方形的个数514=-=（个），共有2147++=（个）正方形．14. 作业4答案：从左往右数， 排在第10个简答：从右往左数，排在第9个，则的右边还有8个笑脸，框外有4个笑脸，则框内有844-=（个）笑脸，一共有4812+=（个）或44412++=（个）笑脸；左 1 2 3 4 5 6 7 88 7 6 5 4 3 2 1 右+=（个）；4419++=9110如下图所示：15.作业5答案：参加春游的小动物共有13只简答：这是最简单的排队问题，这只队伍里的前4只和后8只小动物都不包含小猴子，所以总数要加上小猴子本身，即共有48113++=（只）小动物．。
第十三讲 新文化运动
第十三讲 新文化运动一、新文化运动的兴起1．背景⎩⎪⎨⎪⎧ (1)政治：辛亥革命失败后，帝国主义加紧侵略中国；袁世凯复辟帝制，人民强烈反对。
(2)经济：一战期间，中国民族资本主义得到发展。
(3)思想：西方启蒙思想进一步传入中国；辛亥革命使民主共和的观念深入人心。
(4)直接原因：袁世凯倒行逆施，掀起尊孔复古逆流， 激进民主主义者掀起新文化运动。
2．兴起⎩⎪⎨⎪⎧ (1)标志：1915年，陈独秀在上海创办《青年杂志》， 后改名为《新青年》。
(2)代表人物：陈独秀、李大钊、鲁迅、胡适、钱玄同、刘半农等。
(3)活动基地：蔡元培实行“兼容并包”的办学方针， 北京大学成为新文化运动的中心。
(4)主要阵地：《新青年》。
二、新文化运动的内容 1．提倡民主，反对专制；提倡科学，反对愚昧、迷信。
民主与科学是新文化运动的核心内容。
2．“打倒孔家店”，批判旧礼教。
实质上是对统治中国几千年的意识形态、思想体系、文化传统的全面清算。
鲁迅发表《狂人日记》，抨击“吃人的礼教”。
3．提倡白话文，反对文言文；提倡新文学，反对旧文学。
[微点拨] 新文化运动“新”的内涵1．是辛亥革命在思想文化领域的延续，形成空前的思想解放。
2．给专制主义和传统礼教以沉重的打击，动摇了传统礼教的思想统治地位。
3．成为民主主义的思想启蒙和文化革新运动。
4．为马克思主义在中国的传播和五四运动的发生创造了条件。
史料探史——新文化运动的层面史料 西洋人因为拥护德、赛两先生，闹了多少事，流了多少血，德、赛两先生才渐渐从黑暗中把他们救出，引到光明世界。
我们现在认定，只有这两位先生可以救治中国政治上、道德上、学术上、思想上一切的黑暗。
——陈独秀《〈新青年〉罪案之答辩书》探究从史料来看，新文化运动与以前向西方学习相比发生了什么变化？答案新文化运动与以前向西方学习相比由技术、制度层面深入到思想文化层面。
四、归纳比较——儒家思想在维新运动和新文化运动中的不同命运(1)积极作用①新文化运动前期实质上是资产阶级新文化反对封建旧文化的斗争，是辛亥革命在思想文化领域中的延续。
第13讲 梅涅劳斯定理及塞瓦定理(一)
第十三讲梅涅劳斯定理及塞瓦定理（一）梅涅劳斯定理：
如果一条直线与ΔABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么AF BD CE FB DC EA ⨯⨯
=1．这条直线叫ΔABC的每氏线．ΔABC叫梅氏三角形．梅氏劳斯定理的逆定理：
若F、D、E分别是ΔABC的三边AB、BC、CA或其延长线的三点，如果AF BD CE
FB DC EA
⨯⨯．则
F、D、E三点共线．
【例1】如图，在ΔABC中，AD为中线，过点C任作一直线交AB于点F，交AD于点E，求证：AE：ED=2AF：FB．
【例2】如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F，若AB=a，AD=c，BE=b，求BF的长．
【例3】如图，在ΔABC中，AB=5，BC=8，BD=BE，AF=2FC，BF交DE于点P．求DP：PE．
【例4】已知AD是ΔABC的高，点D在BC内，且BD=3，CD=1，作DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，连接EF并延长，交BC的延长线于点G，求CG．
【例5】过ΔABC和重心G的直线分别交AB、AC于点E、F，交CB的延长线于点D．
求证：BE CF EA FA
=1
【例6】ΔABC中，点D、E分别是BC、CA上的点，且BD：DC=m:1，CE：EA=n：1．AD 与BE交于点F，问ΔABF的面积与ΔABC的面积的比值是多少？。
第13讲：充分、必要条件与子集推出关系
解：(1)设 ， ，∵ A B, ∴ 是 的充分非必要条件。 （2）设 ， ，∵ , ，A B, ∴ 是 的必要非充分条件。（3）必要非充分条件；（4） 是 的必要不充分条件
（5）既不充分也不必要条件
（6）因为 ， 或 ， ，
所以， 是 的充分非必要条件．
例4、已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s，r，p分别是q的什么条件？
所以 的取值范围是 。
变式练习：
设 ， 是 的充分条件，求 的范围。
解：设 ，
是 的充分条件，即 ，
画数轴分析可得 或 ，解得 或
所以 的取值范围是 或 。
例7、试用子集与推出关系判断 是β（甲是乙）的什么条件：
（1） ： ； ：
（2） ： ； ：
（3）甲： ，乙：
（4）设 ，甲： ，乙：
解：(1)设 ， ，
∴A (B∪C)．
但是，当B＝N，C＝R，A＝Z时，
显然A (B∪C)，但A B不成立，
综上所述：“A B” “A (B∪C)”，而
“A (B∪C)” “A B”．
即“A B”是“A (B∪C)”的充分条件(不必要)．
【课后作业】充分与必要条件
A组
1． 或 的一个充分非必要条件是（B）
（A） （B） （C） （D）
（1）若 ，则 ,（2）若 ，则 .
易得出结论；命题(1)为真命题，命题(2)为假命题．
讨论：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？
我们将由此推出关系，引入新的概念：
给出定义：命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．
第13讲 将军饮马
第十三讲将军饮马1．（2021春•靖远县期末）如图，直线l是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A．B．C．D．2．（2021•襄州区模拟）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．123．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝35°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．145°B．110°C．100°D．70°4．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠BCD＝15°，P为CD上的动点，则|P A﹣PB|的最大值为．5．已知∠MON＝40°，P为∠MON内一点，A为OM上的点，B为ON上的点，问当△P AB的周长取最小值时．（1）找到A、B点，保留作图痕迹；（2）求此时∠APB等于多少度？如果∠MON＝θ，∠APB又等于多少？6．（2021春•郏县期末）已知点P在∠MON内．（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．①若∠MON＝50°，则∠GOH＝；②若PO＝5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH＝10；（2）如图2，若∠MON＝60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当△P AB的周长最小时，求∠APB的度数．7．我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．问题思考：（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹；（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹；问题拓展：（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON＝20°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）8．如图，已知点A是锐角∠MON内的一点．（1）按要求画图：（不写作法，尺规作图，保留作图痕迹）①分别作点A关于OM，ON的对称点A'，A''．②试分别在OM、ON上确定点B，点C，使△ABC的周长最小．（2）若∠MON＝45°时，试判断△ABC的形状，并说明理由．9．如图，∠MON＝60°，点A、B分别是射线OM、射线ON上的动点，连接AB，∠MAB的角平分线与∠NBA的角平分线交于点P．（1）当OA＝OB时，求证：AP∥OB；（2）在点A、B运动的过程中，∠P的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠P的度数；若改变，请说明理由；（3）连接OP，C是线段OP上的动点，D是线段OA上的动点，当S△OAB＝12，OB＝6时，求AC+CD 的最小值．10．阅读理解题：【几何模型】条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．问题；在直线l上确定一点P，使P A+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A'，连接A′B交l于点P，则P A+PB＝A'P+PB＝A'B，由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点．【模型应用】如图2所示，两个村子A、B在一条河CD的同侧，A、B两村到河边的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送水，铺设水管的工程费用为每千米200元，请你在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用W．【拓展延伸】如图，△ABC中，点D在BC边上，过D作DE⊥BC交AB于点E，P为DC上的一个动点，连接P A、PE，若P A+PE最小，则点P应该满足（唯一选项正确）A．∠APC＝∠EPD B．P A＝PEC．∠APE＝90°D．∠APC＝∠DEP专题强化练习04最值问题—将军饮马模型【名题展示1】几何模型：条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使P A+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则P A+PB＝A′B的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图2，角是大家喜爱的一种轴对称图形，它的角平分线所在的直线就是对称轴．现在有∠AOC＝90°，OA＝3，OB＝4，P为∠AOC的角平分线上一动点，请求出AP+PB的最小值．（2）①如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB内一点，PO＝10，Q、R分别是OA、OB上的动点，请直接写出△PQR周长的最小值10．②如图，∠AOB＝20°，点M．N分别在边OA、OB上，且OM＝ON＝2，点P，Q分别在OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是2．【分析】（1）∠AOC的平分线为OD，作AA′⊥OD交OC于A′，连接BA′交OD于P，连接P A，如图2，利用题中模型得到P A+PB最短，此时P A+PB＝BA′，利用对称的性质得到OA′＝OA＝3，然后利用勾股定理计算出BA′即可；（2）①作点P关于OB的对称点P′，点P关于OA的对称点P″，连接P′P″交OB于R，交OA于Q，连接PR、PQ，如图3，利用对称的性质得到△PQR周长＝P′P″，根据两点之间线段最短可判断此时△PQR周长最小，最小值为P′P″的长，再证明△P′OP″为等边三角形得到P′P″＝OP′＝OP ＝10，从而得到△PQR周长的最小值；②作点M关于OB的对称点M′，点N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OB于P，交OA于Q，连接PM、NQ，如图4，同样方法判断此时MP+PQ+QN的值最小，最小值为M′N′，再证明△M′ON′为等边三角形得到M′N′＝OM′＝2，从而得到MP+PQ+QN的最小值．【详解】解：（1）∠AOC的平分线为OD，作AA′⊥OD交OC于A′，连接BA′交OD于P，连接P A，如图2，则P A+PB最短，此时P A+PB＝BA′，∵OD平分∠AOC，AA′⊥OD，∴OA′＝OA＝3，在Rt△OBA′中，BA′＝＝5，即AP+PB的最小值为5；（2）①作点P关于OB的对称点P′，点P关于OA的对称点P″，连接P′P″交OB于R，交OA于Q，连接PR、PQ，如图3，则OP＝OP′，OP＝OP″，RP＝RP′，QP＝QP″，∴△PQR周长＝PR+RQ+PQ＝RP′+RQ+QP″＝P′P″，∴此时△PQR周长最小，最小值为P′P″的长，∵OP＝OP′，OP＝OP″，PP′⊥OB，PP″⊥OA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠P′OP″＝∠1+∠2+∠3+∠4＝2∠2+2∠3＝2∠BOA＝60°，∴△P′OP″为等边三角形，∴P′P″＝OP′＝OP＝10，即△PQR周长的最小值为10；②作点M关于OB的对称点M′，点N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OB于P，交OA于Q，连接PM、NQ，如图4，则OM＝OM′＝2，ON＝ON′＝2，PM＝PM′，QN＝QN′，∴MP+PQ+QN＝PM′+PQ+QN′＝M′N′，∴此时MP+PQ+QN的值最小，最小值为M′N′，∵OM＝OM′，ON＝ON′，MM′⊥OB，NN′⊥OA，∴∠M′OB＝∠AOB＝20°，∠N′OA＝∠AOB＝20°，∴∠M′ON′＝60°，∴△M′ON′为等边三角形，∴M′N′＝OM′＝2，即MP+PQ+QN的值最小为2．故答案为10，2．【名题展示2】作图题：（1）如图1，一个牧童从P点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线．（2）如图2，直线l是一条河，A、B是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站M，向A、B两地供水，要使所需管道MA+MB的长度最短，在图中标出M点．（3）如图3，在一条河的两岸有A，B两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段CD表示．试问：桥CD建在何处，才能使A到B的路程最短呢？请在图中画出桥CD的位置．画出示意图，并用平移的原理说明理由．【分析】（1）把河岸看做一条直线，利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题．（2）根据两点之间线段最短详解．（3）先确定AA′＝CD，且AA′∥CD，连接BA′，与河岸的交点就是点C，过点C作CD垂直河岸，交另一河岸于点D，CD就是所求的桥的位置．【详解】解：（1）如图1．（2）如图2．（3）如图3，先确定AA′＝CD，且AA′∥CD，连接BA′，与河岸的交点就是点C，过点C作CD垂直河岸，交另一河岸于点D，CD就是所求的桥的位置．理由：由作图过程可知，四边形ADCA′为平行四边形，AD平移至A′C即可得到线段A′B，两点之间，线段最短，由于河宽不变，CD即为桥．【同步强化】1．如图，直线l是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A．B．C．D．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【详解】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道最短．故选：D．2．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝CM+MD+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．3．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝35°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．145°B．110°C．100°D．70°【分析】P点关于OB的对称点E，连接EP，EO，EM，作P点关于OA的对称点F，连接NF，PF，OF，则有PM+PN+MN＝EM+NF+MN≥EF，所以当E、M、N、F共线时，△PMN的周长最小，所以∠MPN ＝180°﹣∠EOF＝180°﹣70°＝110°．【详解】解：作P点关于OB的对称点E，连接EP，EO，EM，∴EM＝MP，∠MPO＝∠OEM，作P点关于OA的对称点F，连接NF，PF，OF，∴PN＝FN，∠OPN＝∠OFN，∴PM+PN+MN＝EM+NF+MN≥EF，∴当E、M、N、F共线时，△PMN的周长最小，由对称可知，∠EOM＝∠MOP，∠PON＝∠FON，∴∠EOF＝2∠MOP+2∠PON＝2∠AOB，∵∠AOB＝35°，∴∠EOF＝70°，∴∠MPN＝180°﹣70°＝110°，故选：B．4．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠BCD＝15°，P为CD上的动点，则|P A﹣PB|的最大值为4．【分析】作A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于P，则点P就是使|P A﹣PB|的值最大的点，|P A ﹣PB|＝A′B，连接A′C，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB＝∠ABC＝45°，∠ACB＝90°，根据三角形的内角和得到∠ACD＝75°，于是得到∠CAA′＝15°，根据轴对称的性质得到A′C＝BC，∠CA′A＝∠CAA′＝15°，推出△A′BC是腰三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．【详解】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于P，则点P就是使|P A﹣PB|的值最大的点，|P A﹣PB|＝A′B，连接A′C，∵△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∠ACB＝90°，∵∠BCD＝15°，∴∠ACD＝75°，∴∠CAA′＝15°，∵AC＝A′C，∴A′C＝BC，∠CA′A＝∠CAA′＝15°，∴∠ACA′＝150°，∵∠ACB＝90°，∴∠A′CB＝60°，∴△A′BC是等边三角形，∴A′B＝BC＝4．故答案为：4．5．已知∠MON＝40°，P为∠MON内一点，A为OM上的点，B为ON上的点，问当△P AB的周长取最小值时．（1）找到A、B点，保留作图痕迹；（2）求此时∠APB等于多少度？如果∠MON＝θ，∠APB又等于多少？【分析】（1）作出点P关于OM、OB的对称点A′、B′，然后连接A′B′，A′B′与OM、ON交点即可找到A、B两点的位置；（2）首先由翻折的性质可知：∠A′PB′＝140°，然后在△A′B′P中，由三角形的内角和定理可求得：∠A′+∠B′＝40°，由轴对称的性质可知∠A′P A+∠BPB′＝40°，从而可求得∠APB的度数．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图下图所示：连AP、BP．∵点A′与点P关于直线OM对称，点B′与点P关于ON对称，∴A′P⊥OM，B′P⊥ON，A′A＝AP，B′B＝BP．∴∠A′＝∠AP A′，∠B′＝∠BPB′．∵A′P⊥OM，B′P⊥ON，∴∠MON+∠A′PB′＝180°．∴∠A′PB′＝180°﹣40°＝140°．在△A′B′P中，由三角形的内角和定理可知：∠A′+∠B′＝180°﹣140°＝40°．∴∠A′P A+∠BPB′＝40°．∴∠APB＝140°﹣40＝100°．如果∠MON＝θ，则∠A′PB′＝180°﹣θ．在△A′B′P中，由三角形的内角和定理可知：∠A′+∠B′＝θ．∴∠A′P A+∠BPB′＝θ．∴∠APB＝180°﹣2θ．6．作图题（1）如图1，一个牧童从P点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线．（2）如图2，在一条河的两岸有A，B两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段CD表示．试问：桥CD建在何处，才能使A到B的路程最短呢？请在图中画出桥CD的位置．【分析】（1）把河岸看做一条直线，利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题．（2）先确定AA′＝CD，且AA′∥CD，连接BA′，与河岸的交点就是点C，过点C作CD垂直河岸，交另一河岸于点D，CD就是所求的桥的位置．【详解】解：（1）根据垂直线段最短的性质，即可画出这条从草地到河边最近的线路，如图1所示：（2）先确定AA′＝CD，且AA′∥CD，连接BA′，与河岸的交点就是点C，过点C作CD垂直河岸，交另一河岸于点D，CD就是所求的桥的位置．如图2，7．已知点P在∠MON内．（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．①若∠MON＝50°，则∠GOH＝100°；②若PO＝5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH＝10；（2）如图2，若∠MON＝60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当△P AB的周长最小时，求∠APB的度数．【分析】（1）依据轴对称可得OG＝OP，OM⊥GP，即可得到OM平分∠POG，ON平分∠POH，进而得出∠GOH＝2∠MON＝2×50°＝100°；②当∠MON＝90°时，∠GOH＝180°，此时点G，O，H在同一直线上，可得GH＝GO+HO＝10；（2）设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△P AB周长为P A+AB+BP ＝P′P″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数．【详解】解：（1）①∵点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，∴OG＝OP，OM⊥GP，∴OM平分∠POG，同理可得ON平分∠POH，∴∠GOH＝2∠MON＝2×50°＝100°，故答案为：100°；②∵PO＝5，∴GO＝HO＝5，当∠MON＝90°时，∠GOH＝180°，∴点G，O，H在同一直线上，∴GH＝GO+HO＝10；（2）如图所示：分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于点A、B，连接P A、PB，则AP＝AP'，BP＝BP“，此时△P AB周长的最小值等于P′P″的长．由轴对称性质可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，∴∠P′OP″＝2∠MON＝2×60°＝120°，∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴∠OP A＝∠OP'A＝30°，同理可得∠BPO＝∠OP″B＝30°，∴∠APB＝30°+30°＝60°．8．我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．问题思考：（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹；（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹；问题拓展：（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON＝20°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）【分析】（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求，只要证明∠3＝∠4即可．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON 于点P、Q．（3）θ＝40°，80°，120°，160°．分别作出图形即可解决问题．【详解】解：（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求．证明：如图作PN⊥ML，∵A与A′关于ML对称，∴∠1＝∠2，∵∠2+∠3＝90°，∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∴AP是入射光线，PB是反射光线，P即为入射点．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON 于点P、Q．则光线的行进路线为A→P→Q→B．（3）θ＝40°，80°，120°，160°．理由如图所示，9．如图，已知点A是锐角∠MON内的一点．（1）按要求画图：（不写作法，尺规作图，保留作图痕迹）①分别作点A关于OM，ON的对称点A'，A''．②试分别在OM、ON上确定点B，点C，使△ABC的周长最小．（2）若∠MON＝45°时，试判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）①应分别作出点A关于OM，ON两条射线的对称点即可；②连接两个对称点的交点与OM，ON的交点即为所确定的点．（2）依据轴对称的性质，即可得出△A'OB≌△AOB，∠A'OB＝∠AOB，∠OA'B＝∠OAB，同理可得∠A “OC＝∠AOC，∠OA“C＝∠OAC，依据∠OA'A“+∠OA“A'＝90°，即可得到∠OAB+∠OAC＝90°，进而得出△ABC是直角三角形．【详解】解：（1）①如图所示，②如图所示，连接A′A″，分别交OM，ON于点B、点C，则点B、点C即为所求．（2）△ABC是直角三角形．如图，连接A'O，A“O，AO，由轴对称的性质，可得OM垂直平分AA'，∴OA'＝OA，BA'＝BA，而OB＝OB，∴△A'OB≌△AOB，∴∠A'OB＝∠AOB，∠OA'B＝∠OAB，同理可得∠A“OC＝∠AOC，∠OA“C＝∠OAC，∵∠MON＝45°，∴∠A'OA“＝90°，∴∠OA'A“+∠OA“A'＝90°，∴∠OAB+∠OAC＝90°，即∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形．10．如图，∠MON＝60°，点A、B分别是射线OM、射线ON上的动点，连接AB，∠MAB的角平分线与∠NBA的角平分线交于点P．（1）当OA＝OB时，求证：OB；（2）在点A、B运动的过程中，∠P的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠P的度数；若改变，请说明理由；（3）连接OP，C是线段OP上的动点，D是线段OA上的动点，当S△OAB＝12，OB＝6时，求AC+CD 的最小值．【分析】（1）首先证明△ABO是等边三角形，再证明∠P AB＝∠ABO＝60°，可得结论．（2）如图2中，∠P的大小不变，∠P＝60°．求出∠P AB+∠PBA的大小，可得结论．（3）如图3中，过点A作AH⊥OB于H，过点P作PJ⊥AB于J，PK⊥OM于K，PI⊥ON于I．首先证明OP平分∠MON，作点D关于OB的对称点D′，连接CD′，则有AC+CD＝AC+CD′≥AH，求出AH，可得结论．【详解】（1）证明：如图1中，∵∠O＝60°，OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝∠ABO＝60°，∴∠BAM＝180°﹣60°＝120°，∵P A平分∠BAM，∴∠P AB＝∠BAM＝60°，∴∠P AB＝∠ABO＝60°，∴AP∥OB．（2）解：如图2中，∠P的大小不变，∠P＝60°．理由如下：∵∠MAB＝∠O+∠OBA，∠ABN＝∠O+∠OAB，∴∠MAB+∠ABN＝∠O+∠ABO+∠OAB+∠O＝180°+60°＝240°，∵P A，PB分别平分∠MAB，ABN，∴∠P AB+∠PBA＝（∠MAB+∠ABN）＝120°，∴∠P＝180°﹣120°＝60°．（3）解：如图3中，过点A作AH⊥OB于H，过点P作PJ⊥AB于J，PK⊥OM于K，PI⊥ON于I．∵P A平分∠MAB，PK⊥OM，PJ⊥AB，∴PK＝PJ，∵PB平分∠ABN，PJ⊥AB，PI⊥ON，∴PJ＝PI，∴PK＝PI，∴OP平分∠MON，作点D关于OB的对称点D′，连接CD′，∵S△AOB＝•OB•AH，∴12＝×6×AH，∴AH＝4，∵CD＝CD′，∴AC+CD＝AC+CD′≥AH，∴AC+CD≥4，∴AC+CD的最小值为4．11．阅读理解题：【几何模型】条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．问题；在直线l上确定一点P，使P A+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A'，连接A′B交l于点P，则P A+PB＝A'P+PB＝A'B，由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点．【模型应用】如图2所示，两个村子A、B在一条河CD的同侧，A、B两村到河边的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送水，铺设水管的工程费用为每千米200元，请你在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用W．【拓展延伸】如图，△ABC中，点D在BC边上，过D作DE⊥BC交AB于点E，P为DC上的一个动点，连接P A、PE，若P A+PE最小，则点P应该满足A（唯一选项正确）A．∠APC＝∠EPD B．P A＝PEC．∠APE＝90°D．∠APC＝∠DEP【分析】【模型应用】根据轴对称的性质确定水厂位置，作A′E⊥BD交BD的延长线于点E，根据矩形的性质分别求出DE、A′E，根据勾股定理求出A′B，得到P A+PB，结合题意计算即可；【拓展延伸】延长ED至E′，连接AE′交BC于点P，则点P即为所求，根据轴对称的性质、对顶角相等详解．【详解】解：【模型应用】延长AC至A′，连接BA′交CD于点P，则点P即为所求的水厂位置，作A′E⊥BD交BD的延长线于点E，则四边形CA′ED为矩形，∴DE＝A′C＝AC＝1，A′E＝CD＝3，∴BE＝BD+DE＝4，由勾股定理得，A′B＝＝＝5，则P A+PB＝A′B＝5，∴最省的铺设水管的费用W＝200×5＝1000（元）；【拓展延伸】延长ED至E′，连接AE′交BC于点P，则点P即为所求，连接EP，∵点E与点E′关于BC对称，∴∠E′PD＝∠EPD，∵∠E′PD＝∠APC，∴∠APC＝∠EPD，A正确；P A＞PE，B错误；∠APE的度数不确定，C错误；∠APC与∠DEP的关系不确定，D错误；故选：A．12．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行探索．[回顾]（1）如图1，AB是公路l两侧的两个村庄．现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．[探索]（2）如图2，在B村庄附件有一个生态保护区，现要在公路l修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，从B村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点C的位置．（3）如图3，A、B是河两侧的两个村庄．现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且A村到B村的总路程最短，请在图中画出桥的位置．（保留画图痕迹）【分析】（1）连接AB交直线l C，点C即为所求作．（2）根据两点之间线段最短解决问题．（3）作AA′∥CD，且AA′＝1，连接BA′得到点C，作线段CD⊥河岸即可．【详解】解：（1）如图，点C即为所求作．（2）如图，点C即为所求作．（3）如图，线段CD可即为所求作．。
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M1、M0： 定时/计数器工作模式选择位 M1M0=00 工作方式0（13位方式）
C/T =1，为计数器工作方式；
M1M0=01 工作方式1（16位方式）
M1M0=11 工作方式3（T0为2个8位方式）
C/T =0，为定时器工作方式。 M1M0=10 工作方式2(8位自动再装入方式)
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一、定时/计数器的结构与原理
----TMOD
4．工作方式控制寄存器（TMOD）
GATE：门控信号。当GATE=0时，TRx=1即可启动定时器工作；
当GATE=1时，要求同时有TRx=1和INTx=1才可启动定时器工作（x 是1、2）。
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二、 定时/计数器的工作方式
当M1M0=10时，定时/计数器选定方式2进行工作。
该方式下，16位计数器被分为两个8位寄存器TL0和TH0，其 中TL0作为计数器，TH0作为计数器TL0的初值预置寄存器，并始 终保持为初值常数。当TL0计数溢出时，系统将TF0置位，并向 CPU申请中断，同时将TH0的内容重新装入TL0，继续计数。
第十三讲 单片机的定时/计数器
知识目标： 1、了解定时/计数器的结构和工作原理。 2、熟悉定时/计数器的控制寄存器。 能力目标： 1、掌握定时/计数器的应用编程。
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定时/计数器
MCS-51单片机内有2个16位可编程的定时/计数器，即 定时器0（T0）和定时器1（T1）。 两个定时/计数器都有定时或事件计数的功能，可 用于定时控制、延时、对外部事件计数和检测等应用。
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一、定时/计数器的结构与原理 1．定时/计数器T0、T1结构
T0 和 T1 受 特
殊功能寄存器 TMOD和TCON控制。 可由软件设置为 定时或计数工作 方式。
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1．方式0
当TMOD中M1，M0=00时，选定方式0 (13位状态)进行工作。 C/T=1时，图中电子开关S1切至下端，13位定时/计数器处于 计数器状态，加法计数器对T0引脚上的外部输入脉冲计数。计数 值：N=8192-x。x是由TH0、TL0设定的初值。x=8191时为最小计 数值l，x=0时为最大计数值8192，即计数范围为1~8192（213）。
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二、 定时/计数器的工作方式 4．方式3
1) T0的方式3工作模式 • 在方式3下，T0被拆成两个独立的8位计数器TL0和TH0。 • TL0既可以计数使用，又可以定时使用，构成了1个8位的定时/ 计数器（TL0）。T0的控制位和引脚信号全归TL0使用，其功能 和操作与方式0或方式1完全相同，而且工作逻辑结构也极其类 似。 • TH0只能作为1个8位定时器使用（不能用做外部计数方式）。而 且由于T0的控制位已被TL0独占，因此只好借用定时/计数器T1 的控制位TR1和TF1，以计数溢出去置位TF1，还占用T1的中断源。 而定时的启动和停止则受TR1的状态控制。 • 由于TL0既能做定时器使用，也能做计数器使用，而TH0只能做 定时器使用，因此在工作方式3下，定时/计数器T0可以构成两 个独立的定时器或1个定时器、1个计数器。
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二、 定时/计数器的工作方式
1．方式0 无论是计数器状态还是计时器状态，随着加法计数的增
大，TL0的低5位溢出后自动向TH0进位，TH0溢出后，将溢出 标志位TF0置位，并向CPU发出中断请求。
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•对于外部输入信号的占空比并没有什么限制，但为了确保某一 给定的电平在变化之前能被采样一次，则这一电平至少要保持 一个机器周期。
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二、 定时/计数器的工作方式 4．方式3 • 在前述方式0、1、2 三种工作方式中，T0和T1两个定时/计 数器具有相同的功能。 • 在方式3下，T0和T1的功能完全不同。
• 当M1M0=11时：
• T0定时/计数器处于方式3工作模式。 • T1定时/计数器只能工作在方式0、1、2下。
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一、定时/计数器的结构与原理
定时器功能（ C/T =0）：
对单片机内部机器周期产生的脉冲进行计数，计数器每 个机器周期自动加1。如果单片机的晶振频率为12MHz，则计数 频率为1MHz，或者说计数器每加1，可实现1μs的计时。
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一、定时/计数器的结构与原理
----TCON
3．定时控制寄存器（TCON）
TF0、TF1：计数溢出标志位。 TF0=1或TF1=1是计数溢出； TF0=0或TF1=0是计数未满。 TR0、TR1：启/停控制位。 TR0=1或TR1=1，使T0或T1启动计数； TR0=0或TR1=0，使T0或T1停止计数。
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二、 定时/计数器的工作方式
3．方式2 方式0和方式1具有共同的特点，即当加法计数器发生溢出 后，自动处于0状态，如果要实现循环计数或周期定时，就需要 程序不断反复给计数器赋初值，这就影响了计数或定时精度，并 给程序设计增添了麻烦。而方式2具有初值自动重新加载功能， 其逻辑结构如图7-5所示。
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一、定时/计数器的结构与原理
----定时/计数功能选择
5．T0、T1定时功能和计数功能的选择
通过选择控制C/T实现定时器或计数器的功能选择。 当C/T=0时，选择定时器功能；
当C/T=1时，选择计数器功能。
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三、定时/计数器对输入信号的要求 定时器作用
•定时/计数器的作用是用来精确地确定某一段时间间隔(作为定 时器用)或累计外部输入的脉冲个数(作为计数器用)。当用作定 时器时，在其输入端输入周期固定的脉冲，根据定时/计数器中 累计的脉冲个数，即可计算出所定时间的长度。 •当MCS-5l内部的定时/计数器被选定为定时器工作模式时，计数 输入信号是内部时钟脉冲，每个机器周期产生一个脉冲位，计 数器增l，因此定时/计数器的输入脉冲的周期与机器周期一样， 为时钟振荡频率的l/12。当采用12MHz频率的晶振时，计数速率 为1MHz，输入脉冲的周期间隔为1μs。由于定时的精度决定于 输入脉冲的周期，因此当需要高分辨率的定时时，应尽量选用 频率较高的晶振。
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一、定时/计数器的结构与原理
计数器功能（ C/T =1）：
对外部事件产生的脉冲进行计数。对于MCS-51单片机来 说，P3.4和P3.5两个信号引脚分别是T0和T1计数器的计数脉冲 信号输入端，当该引脚输入脉冲发生负跳变时，加1计数器自 动加1。
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二、 定时/计数器的工作方式
定时/计数器T0、T1可以有四种不同的工作方式：
方式0、方式1、方式2 和 方式3
4种工作方式由TMOD中的M1、M0两位决定，见表7-
3所示。
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二、 定时/计数器的工作方式
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二、 定时/计数器的工作方式
2．方式1
当TMOD中M1，M0=01时，选定方式1 (16位状态)进行工作。 当作为计数器使用时，计数范围是1~65536（216）；
当作为定时器使用时，定时器的定时时间为：Td=(最大 计数值M-初始值T)×计数周期Tcy。如果晶振频率fosc=12MHz， 则定时范围为：1~65536μs。
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二、 定时/计数器的工作方式
1．方式0
C/T=0时，图中电子开关S1切至上端，加法计数器对机器
周期计数，13位定时/计数器处于定时器状态。定时时间：
Td=(8192-x)×Tcy。如果晶振频率fosc=12MHz，即机器周期为 1μs，则定时范围为1μs~8192μs。
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三、定时/计数器对输入信号的要求 计数器作用
•当定时/计数器用作计数器时，计数脉冲来自外部输入引脚T0或 T1。当输入信号产生由1至0的跳变(即负跳变)时，计数器的值 增l。
•由于确认一次负跳变需要用2个机器周期，即24个振荡周期，因 此外部输入的计数脉冲的最高频率为振荡器频率的1/24，例如， 选用6MHz频率的晶振，允许输入的脉冲频率为250kHz，如果选 用12MHz频率的晶振，则可输入500kHz的外部脉冲。