八年级数学下册第12章二次根式全章热门考点整合应用习题pptx课件新版苏科版

【点拨】
∵a＋b ∴a＋b
6＝ 6＝
2
2－ 3 ，
2
2 －2 6＋
2
3 ，
∴a＋b 6＝2＋3－2 6，即 a＋b 6＝5－2 6.
∵a，b 均为有理数，∴a＝5，b＝－2，
∴ab＝5－2＝215.故选 C. 【答案】C
15 [2023·雅安]计算：12－1＋( 2)2－4×－12. 【解】原式＝2＋2－4×12＝2＋2－2＝2.
19 已知 x＋y＝－7，xy＝12，求 y xy＋x xy的值．
【解】∵x＋y＝－7，xy＝12，∴x<0，y<0.
∴y xy＋x －4 3.
xy＝－ xy－ xy＝－2 xy＝－2 12＝
20
已知 a－b＝ 3＋ 2，b－c＝ 3－ 2，求 2(a2＋b2＋ c2－ab－bc－ac)的值．
【解】∵a－b＝ 3＋ 2，b－c＝ 3－ 2， ∴(a－b)＋(b－c)＝( 3＋ 2)＋( 3－ 2)， 即 a－c＝2 3. ∴2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)＝(a2－2ab＋b2)＋(b2－ 2bc＋c2)＋(a2－2ac＋c2)＝(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝ ( 3＋ 2)2＋( 3－ 2)2＋(2 3)2＝5＋2 6＋5－2 6＋ 12＝22.
第12章 二次根式
全章热门考点整合应用
1 要使式子 x－5有意义，则 x 的取值范围是____x_≥_5__．
2 已知 a，b 满ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ等式 a2＋8a＋16＋ a2 023b2 024＝___－__14___．
b－14＝0，则
【点拨】
原式可化为(a＋4)2＋ b－14＝0，∴a＋4＝0 且 b －14＝0，解得 a＝－4，b＝14.∴a2 023b2 024＝(ab)2 023·b＝ －4×142 023×14＝－1×14＝－14.
【点方法】
一般地，已知 a>0，b>0，如果1a>1b，那么 a<b；如 果1a<1b，那么 a>b.
18 已知 x＝ 2－1，y＝ 2＋1，求xy＋xy的值．
【解】∵x＝ 2－1，y＝ 2＋1，∴x＋y＝( 2－1)＋ ( 2＋1)＝2 2，xy＝( 2－1)×( 2＋1)＝1， ∴xy＋xy＝x2＋ xyy2＝(x＋yx)2y－2xy＝(2 21)2－2＝6.
16 [2023·宜昌]先化简，再求值：a2－a24－a＋ 4 4÷aa2＋－22a＋3， 其中 a＝ 3－3. 【解】原式＝(a＋(a2－)(a2－)2 2)·a(aa－＋22)＋3 ＝aa－ ＋22·a(aa－＋22)＋3＝a＋3. 当 a＝ 3－3 时，原式＝ 3－3＋3＝ 3.
17 比较 2 025－ 2 024与 2 024－ 2 023的大小．
【解】
1 2 025－
2 024
＝ (
2 025－
2 025＋ 2 024)×(
2 024 2 025＋
2 024)
＝ (
2 025＋ 2 024 2 025)2－( 2 024)2
＝ 2 025＋ 2 024，
1 2 024－ 2 023
＝ (
2 024－
2 024＋ 2 023)×(
2 023 2 024＋
3 二次根式 13， 12， x＋2， 5x2， x2＋y2中，最简 二次根式有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4 下列根式中，与 3是同类二次根式的是( A )
A． 12 B． 18 C．3 6 D．
2 3
5 [2023·连云港]计算：( 5)2＝____5____．
2 023)
＝ (
2 024＋ 2 023 2 024)2－( 2 023)2
＝ 2 024＋ 2 023.
∵ 2 025＋ 2 024> 2 024＋ 2 023，
∴
1 2 025－
2 024>
1 2 024－
2 023.
又∵ 2 025－ 2 024>0， 2 024－ 2 023>0，
∴ 2 025－ 2 024< 2 024－ 2 023.
12 式子 xx－ －54＝ xx－ －45成立的条件是___x_>__5__．
【点拨】
要使 x>5.
xx－ －45＝ xx－ －45成立，则xx－ －45≥>00，， 解得
13 [2023·南京二模]计算 12－ 3的结果是( B )
A．2
B． 3
C．3
D．9
14 已知 a，b 均为有理数，且 a＋b 6＝( 2－ 3)2，则 ab 的值为( ) A．25 B．－10 C．215 D．－110
【解】由题意得a＋b＋c>0，a－b－c<0， b－a－c<0. ∴原式＝a＋b＋c－(a－b－c)－(b－a－c)＝ a＋b＋3c.
10 (母题：教材 P168 复习题 T3) 化简 32a5的结果是( ) A．4a2 B．4a3 C．4a2 2a D．－4a2 2a
【点拨】 ∵32a5≥0，∴a≥0，∴ 32a5＝ 16a4·2a＝4a2 2a.
6 在实数范围内分解因式：x4－9＝ ____(_x_2＋__3_)_(_x_＋___3_)_(x_－____3_) ___．
【点拨】 x4－9＝(x2＋3)(x2－3)＝(x2＋3)(x＋ 3)(x－ 3)．
7 要使等式( 8－x)2＝x－8 成立，则 x＝_____8_____． 【点拨】 由( a)2＝a(a≥0)可得，8－x≥0 且 x－8≥0，∴x＝8.
8 下列各式中，正确的是( ) A． (－3)2＝－3 B．－ 32＝－3 C． (－3)2＝±3 D． 32＝±3
【点拨】 A. (－3)2＝3，故 A 错误；B.－ 32＝－3，故 B 正
确；C. (－3)2＝3，故 C 错误；D. 32＝3，故 D 错误．故 选 B.
【答案】B
9 已知 a，b，c 为△ABC 的三边长，试化简： (a＋b＋c)2＋ (a－b－c)2＋ (b－a－c)2.
故选 C.
【答案】C
11 (母题：教材 P168 复习题 T2) 能使 (3－a)(a＋1)＝ 3－a· a＋1成立的所有整数 a 的和是____5____．
【点拨】
由题意得3a－ ＋a1≥≥00， ，解得－1≤a≤3. 又∵a 是整数，∴a 可以取－1，0，1，2，3. ∴它们的和是－1＋0＋1＋2＋3＝5.