2022年重庆梁平实验中学高一数学理联考试卷含解析

2022年重庆梁平实验中学高一数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数，则=（）
A.0
B.
C.
D.
参考答案：
A
2. 某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（）
A.辆
B.辆
C.辆
D.辆参考答案：
D.
试题分析：由频率分布直方图知速超过65km/h的频率为：，因此200辆汽车中时速超过65km/h的约有：（辆）.
考点：统计中的频率分布直方图.
3. 下列各组函数表示同一函数的是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
C
略
4. 在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=120°,则在方向上的投影为（）A．B．C．1D．2 参考答案：
C
∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，
∴∠B=60°，∴△ABC为正三角形，
，
∴在方向上的投影为.
5. 已知直线，，若∥，则的值是（）
A． B． C．或1 D．1
参考答案：
A
6. 在△ABC中，已知A=60°，a=，b=，则B等于（）
A．45°或135°B．60°C．45°D．135°
参考答案：
C
【考点】正弦定理．
【分析】由正弦定理求出sinB===．从而由0＜B＜π即可得到B=45°或135°，又由a=＞b=，可得B＜A，从而有B，可得B=45°．
【解答】解：由正弦定理知：sinB===．
∵0＜B＜π
∴B=45°或135°
又∵a=＞b=，∴B＜A，∴B
∴B=45°
故选：C．
【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．
7. 已知，其中，且，则向量和的夹角是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
试题分析：由题意知，所以，设与的夹角为，则
，，故选B．
考点：1、向量的概念；2、向量的数量积．
8. 二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜2
参考答案：
C
【考点】54：根的存在性及根的个数判断．
【分析】由题意令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，然后根据条件f（1）＜0且f（﹣1）＜0，从而解出a 值．
【解答】解：令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，则f（1）＜0且f（﹣1）＜0即，
∴﹣1＜a＜0．
故选C．
9. 在等差数列中，前15项的和，则为（）
A.6
B.3
C.12
D.4
参考答案：
A
略
10. 已知（a＞0），则=
．
参考答案：
3
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，则的值是 .参考答案：
略
12. 已知，则。

参考答案：
3
13. 已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，则A∩B=．
参考答案：
{x|2＜x≤7}
【考点】交集及其运算．
【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，
∴A∩B={x|2＜x≤7}，
故答案为：{x|2＜x≤7}
14. 已知向量集合={|=（1，2）+ （3，4），∈R}，={|=（-2，-2）+（4，5），∈R}，则=__________。

参考答案：
（-2，-2）
略
15. 有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量
相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在，
处，则当时，秒．
参考答案：
2
16. 函数的图象必过定点P , P点的坐标为_________.
参考答案：
(－4,4)
17.
已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则实数m的取值范围为．
参考答案：
[1,3]
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在边长为2的菱形ABCD中，，E为BC的中点. （1）用和表示；
（2）求的值.
参考答案：
(1) ；(2)－1
【分析】
（1）由平面向量基本定理可得：.
（2）由数量积运算可得：，运算可得解.
【详解】解：（1）.
（2）
. 【点睛】本题考查了平面向量基本定理及数量积运算，属基础题.
19. 为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元. 根
据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.设每辆自行车的日租金（元），用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所
得）
（1）求函数的解析式；
（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？
参考答案：
（1）当时，………3分
当时，………6分
故………7分
（2）对于，
∵在递增，
∴当时，（元）………9分对于
∵在递增，在递减
又，且………12分
当时，（元）………13分，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多.
略
20. （本小题满分10分）已知都是锐角，．
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）求的值．
参考答案：
（Ⅰ），
．
（Ⅱ），
=
=．
21. （本题满分10分）解关于的不等式
参考答案：
解：当时，
当时，
当时，
略
22. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点. （1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长；
（3）求AB边的高所在直线方程.
参考答案：。