高一数学人教a版必修四练习：第一章_三角函数1.1.1_word版含解析

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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．－215°是()
A．第一象限角C．第三象限角B．第二象限角D．第四象限角
解析：由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角．答案：B
2．下面各组角中，终边相同的是()
A．390°，690°C．480°，－420°B．－330°，750°D．3000°，－840°
解析：∵－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°，
∴－330°与750°终边相同．
答案：B
3．已知下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°，其中是第二象限角的是()
A．①②C．②③B．①③D．②④
解析：－120°是第三象限角；－240°是第二象限角；180°角不在任何一个象限内；495°＝360°＋135°，所以495°是第二象限角．
答案：D
4．终边在第二象限的角的集合可以表示为()
A．{α|90°＜α＜180°}
B．{α|90°＋k·180°＜α＜180°＋k·180°，k∈Z}
C．{α|－270°＋k·180°＜α＜－180°＋k·180°，k∈Z}
D．{α|－270°＋k·360°＜α＜－180°＋k·360°，k∈Z}
解析：终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确．
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．在下列说法中：
①时钟经过两个小时，时针转过的角是60°；
9．已知 α 与 240°角的终边相同，判断 是第几象限角． ②钝角一定大于锐角；
③射线 OA 绕端点 O 按逆时针旋转一周所成的角是 0°；
④小于 90°的角都是锐角．
其中错误说法的序号为________(错误说法的序号都写上)．
解析： ①时钟经过两个小时，时针按顺时针方向旋转 60°，因而转过的角为－60°，所以①不正确．
②钝角 α 的取值范围为 90°＜α＜180°，锐角θ的取值范围为 0°＜θ＜90°，因此钝角一定大于锐角，所以
②正确．
③射线 OA 按逆时针旋转一周所成的角是 360°，所以③不正确．
④锐角 θ 的取值范围是 0°＜θ＜90°，小于 90°的角也可以是零角或负角，所以④不正确．
答案： ①③④
6．α 满足 180°＜α＜360°，5α 与 α 有相同的始边，且又有相同的终边，那么 α＝________．
解析： 5α＝α＋k ·360°，k ∈Z ，∴α＝k ·90°，k ∈Z .
又∵180°＜α＜360°，∴α＝270°.
答案： 270°
7．若角 α＝2 016°，则与角 α 具有相同终边的最小正角为________，最大负角为________．
解析： ∵2 016°＝5×360°＋216°，∴与角 α 终边相同的角的集合为{α|α＝216°＋k ·360°，k ∈Z }，∴最
小正角是 216°，最大负角是－144°.
答案： 216° －144°
三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)
8．在 0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：
(1)549°； (2)－60°； (3)－503°36′.
解析： (1)549°＝189°＋360°，而 180°＜189°＜270°，因此，549°角为第三象限角，且在 0°～360°范围 内，与 189°角有相同的终边．
(2)－60°＝300°－360°，而 270°＜300°＜360°，因此，－60°角为第四象限角，且在 0°～360°范围内，与
300°角有相同的终边．
(3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而 180°＜216°24′＜270°，因此，－503°36′角是第三象限角，且在 0°～
360°范围内，与 216°24′角有相同的终边．
α 2
解析： 由 α＝240°＋k ·360°，k ∈Z ，
得 ＝120°＋k ·180°，k ∈Z .
则 ＝120°＋n ·360°，n ∈Z ， 与 120°角的终边相同，是第二象限角；
则 ＝300°＋n ·360°，n ∈Z ， 与 300°角的终边相同， 2 α 2
若 k 为偶数，设 k ＝2n ，n ∈Z ，
α α 2 2
若 k 为奇数，设 k ＝2n ＋1，n ∈Z ，
α α
2 2
是第四象限角．
α
所以， 是第二象限角或第四象限角．。