广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 圆锥曲线试题精选25

圆锥曲线25
16.已知双曲线22221x y a b -=的离心率为2，焦点与椭圆22
1259
χγ+=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。

答案：（4±，0）0y =
17.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112
42
2=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______
[解析]考查双曲线的定义。

422
MF e d ===，d 为点M 到右准线1x =的距离，d =2，MF=4。

18.已知m ＞1，直线2:02
m l x my --=，椭圆2
22:1x C y m +=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、右焦点.
（Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；
（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F V ，
12BF F V 的重心分别为,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围.
解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考
察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。

（Ⅰ）解：因为直线:l 202
m x my --=经过20)F 2
2m =,得22m =，
又因为1m >，所以m =，
故直线l 的方程为0x =。

故O 为12F F 的中点，
由2,2AG GO BH HO ==， 可知1
12
1
(,),(,),3333x y x y
G h
2
2
21212()()99x x y y GH --=+
设M 是GH 的中点，则1212
(,)66x x y y M ++
， 由题意可知2,MO GH <
即22
2212121212()()4[()()]6699
x x y y x x y y ++--+<+ 即12120x x y y +< 而22
12121212()()22
m m x x y y my my y y +=+++ 22
1(1()82m m =+-） 所以21082
m -< 即24m <
又因为1m >且0∆>
所以12m <<。

所以m 的取值范围是(1,2)。

19.（本小题满分12分）
设椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB =.
(I)
求椭圆C 的离心率； (II)
如果|AB|=154
，求椭圆C 的方程. 解：
设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意知1y ＜0，2y ＞0.
（Ⅰ）直线l 的方程为
)y x c =-
，其中c =
联立2222),1y x c x y a
b ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩
得22224(3)30a b y cy b ++-=
解得12y y ==
因为2AF FB =，所以122y y -=.
即
2=得离心率 23
c e a ==. ……6分
20.（本小题满分12分） 设椭圆22
122:1(0)x y C a b a b +=>>，抛物线222:C x by b +=。

（1） 若2C 经过1C 的两个焦点，求1C 的离心率；
（2） 设A （0，b ），54Q ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，,又M 、N 为1C 与2C 不在y 轴上的两个交点，若△AMN 的垂心为34B b ⎛⎫ ⎪⎝⎭
0，，且△QMN 的重心在2C 上，求椭圆1C 和抛物线2C 的方程。

【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。

（1）由已知椭圆焦点(c,0)在抛物线上，可得：22c b =，由
22222
212,2c a b c c e a =+==⇒=有。

(2)由题设可知M 、N 关于y 轴对称，设
11111(,),(,)(0)M x y N x y x ->
,由AMN ∆的垂心为B ，有 211130()()04
BM AN x y b y b ⋅=⇒-+--=。

由点11(,)N x y 在抛物线上，2211x by b +=，解得：11()4
b y y b =-=或舍去
故1,(,),(,)22424
b b x M N =---，得QMN ∆
重心坐标)4b . 由重心在抛物线上得：223,=24
b b b +=所以
，11(),)22M N --，又因为M 、N 在椭圆上得：2
163a =，椭圆方程为22163
14x y +=，抛物线方程为224x y +=。

21.（本小题满分12分，（I ）小问5分，（II ）小问7分） 已知以原点O
为中心，)F
为右焦点的双曲线C
的离心率2e = （I ）
求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程； （II ） 如题（20）图，已知过点()11,M x y 的直线111:44l x x y y +=与过点()22,N x y （其
中2x x ≠）的直线222:44l x x y y +=的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与两条渐近线分别交与G 、H 两点，求OGH ∆的面积。