江苏省连云港市田家炳中学高三数学 滚动练习(2)

江苏省连云港市田家炳中学高三数学 滚动练习（2）
班级______姓名________得分_________
一、填空题
1．已知集合A=｛x| lg|x|=0｝，B=｛x| 12
＜2x+1＜4｝,则A∩B= ． 2．在△ABC 中，sin cos A B a b
=，则∠B= ． 3．若z 1=a ＋2i ，z 2=3－4i ，且
12
z z 为纯虚数，则实数a 的值是 ． 4．已知向量a=（2,1）,b =（x,2）,且a ＋b 与a －2b 平行，则实数x= ． 5.在等差
数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a Λ ． 6.如果正数,a b 满足3ab a b =++，那么ab 的取值范围是_____ ．
7.函数2
1)(++=
x ax x f 在区间()+∞-,2上是增函数，那么a 的取值范围是 ． 8．设0,0.a b >>
1433a b a b +与的等比中项，则的最小值为 ． 9．设ω>0，函数f(x)=2sinωx 在[－π4，π3
]上是增函数，则ω的取值范围是 ． 10.若不等式|x-4|+|3-x|<a 的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ．
11.若定义在R 上的减函数()y f x =,对于任意的,x y R ∈,不等式
22(2)(2)f x x f y y -≤--成立.且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,则当 14x ≤≤时,y x 的取值范围是 ． 12．将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，
其中第i 行第j 个数表示为*(,)ij a i j N ∈，例如: 3216a =．若20112ij a =，则i j += ．
13.已知函数2()|6|f x x =-，若0a b <<,且()()f a f b =，则2a b 的最小值是 ．
14.设等差数列{}n a 满足：公差*d N ∈，*n a N ∈，且{}n a 中任意两项之和也是该数列中的一项. 若513a =，则d 的所有可能取值之和为 ．
二、解答题
15．已知向量AB → =（1＋tanx ，1－tanx ），AC → =（sin(x －π4)，sin(x ＋π4
)）． （1）求证：AB → ⊥AC → ； （2）若x∈[－π4，π4
]，求|BC → |的取值范围．
16.已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数.
（1）求()f x '及函数y=()f x '的最小正周期；
（2）当[0,
]2x π∈时，求函数2()()()()F x f x f x f x '=+的值域.
1 2 4 8 16 32
……
（第12题）
17．已知函数(),()ln x x f x e ax g x e x =+=（e 是自然对数的底数）.
（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线也是抛物线24(1)y x =-的切线，求a 的值；（2）若对于任意,()0x f x ∈>R 恒成立，试确定实数a 的取值范围；
18. 上海某玩具厂生产x 万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为P 元,且]200,0(,101510002∈++=x x x P ,而每套售出价格为Q 元,其中，，5000(>+=a b x
a Q )5>
b ,问:⑴该玩具厂生产多少套吉祥物时,使得每套成本费用最低？
⑵若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?。