六章抽样调查-精选

（2） p=0.4%
p
p1p0.00 04 .996 0.2% 8
n
500
概率保证程度为0.6827时，t=1
p1p0.2% 8
pp0.4%0.2% 80.1% 2 pp0.4%0.2% 80.6% 8
第五节 必要抽样单位数的确定
一、重复抽样的样本容量确定 二、不重复抽样的样本容量确定
1.95% 2
三、影响抽样平均误差的因素
1、样本单位数的多少。抽样单位数越多，抽 样平均误差越小。
2、总体各单位标志的变异程度。总体标志变 异程度越大，抽样平均误差越大。
3、抽样调查组织方式和抽样方法。类型抽样 的抽样平均误差最小。对于抽样方法，不 重复抽样的抽样误差要小。
第六章 抽样调查
22
第四节 总体指标的推断
第六章 抽样调查
2
二、抽样调查的特点
⒈只抽取总体中一部分单位进行调查； ⒉用一部分单位的指标值去推断总体的指标值； ⒊抽取部分单位要遵循随机原则； ⒋抽样误差可以计算，并且可以控制。
第六章 抽样调查
3
第二节 抽样调查的基本概念
一、全及总体和抽样总体 二、全及指标和抽样指标 三、样本容量和样本可能数目 四、抽样方法 五、抽样组织形式
耐用时间(小时) 灯泡数
800~850
35
850~900
127
900~950
185
950~1000
103
1000~1050
42
1050~1100
8
组中值 825 875 925 975
1025 1075
试求：⑴该厂全部灯泡平均耐用时间的取值范围 （概率保证程度0.9973）
⑵检查500个灯泡中不合格产品占0.4%，试在 0.6827概率保证下，估计全部产品中不合格率的取值 范围。
第六章 抽样调查
36
解答：（1）根据题意：N=400户，n=40户，
x xf 5415102520356 22万元
f
40
x
s2 n n 1 N
47011 44000 1.26万元

x
tx
21.262.52万元
71
1200以上
3
合计
200
按照质量规定，灯泡使用寿命在1000小时以上为合格品。
要求：（1）计算灯泡的平均使用时间、标准差和平均使用时间 的平均误差；（2）计算灯泡的合格率和合格率的平均误差。
第六章 抽样调查
18
（1）求灯泡平均使用时间、标准差和灯泡合格率 （样本）
x xff105小 7 时 xx2f 53.63小时
2
xX

x
样本可能数目
第六章 抽样调查
15
二、抽样平均误差的计算
（一）抽样平均数的抽样平均误差
1、重复抽样：
x
n
2、不重复抽样：
x
2Nn
nN1
21n
n N
σ为总体标准差，n为样本单位数，N为总体 单位数。在总体标准差未知，且样本单位数较大 时，可以用样本标准差代替。
第六章 抽样调查
16
二、抽样平均误差的计算
（二）抽样成数的抽样平均误差
1、重复抽样：
p
P1P
n
2、不重复抽样： pP 1 n P N N 1 n P 1 n P 1N n
P为总体成数，n为样本单位数。在总体成数 未知，且样本单位数较大时，可以用样本成数p来 代替。
3.75小 4 时
（3）求灯泡合格率的抽样平均误差： 在重复抽样下 抽样平均误差
p1p 0.910 5.085 1.97 % 2
p
n
200
在不重复抽样下
抽样平均误差
x
p1n pN N 1 n
0.91 25 0 0.0085 11000 00 20 10 000
练习（1，2，3）
第六章 抽样调查
33
一、重复抽样的样本容量确定
1、抽样平均数的样本容量
t t
x
x
2
t22
n n 2
x
2、抽样成数的样本容量
ptpt p1n p nt2p 1 2 p p
第六章 抽样调查
34
二、不重复抽样的样本容量确定
1、抽样平均数的样本容量
即：平均每户的月营业额置信区间为[19.48，24.52]万元。
（2）
nN N 2 x 2tt2 2 240 2 0 4 .50 20 4.0 87 21 47 15.5 96户 0
第六章 抽样调查
37
练习2
某电扇厂对其生产的2000台电扇 进行使用寿命检查，随机抽取100台 （不重复抽样）检验，平均使用寿命 4.5万小时，方差为950000。
（1） ①计算抽样平均误差
x xf92 .4, 6xx2f 5.2 5
f
f
55.2
x
2.47
n 500
②由概率保证程度0.9973，查表得概率度t=3
③计算抽样极限误差
t 32.4 77.41
x
x
④估计总体指标区间
xx92.467.41 91.989小时 xx92.467.41 93.831 小时
f
p 18391.5% 200
（2）求灯泡使用时间抽样平均误差： 在重复抽样下 抽样平均误差
53.633.79小 2 时 x n 200 在不重复抽样下 抽样平均误差
x
2Nn n N1
523.6003211000000201000
第六章 抽样调查
4
一、全及总体和抽样总体
（一）全及总体
1、概念：简称总体，指所要认识的对象的全体。 2、总体的分类：总体按各单位标志性质不同，可分为： （1）变量总体：各单位可用数量标志计量 （2）属性总体：各单位用品质标志描述 3、总体单位数：N
第六章 抽样调查
5
一、全及总体和抽样总体
x x
n
x xf f
抽样方差
2 i

xx 2
n
2xx 2 f
i
f
抽样标准差 i xx 2
n
i
xx 2 f f
2、属性总体（成数指标）
抽样成数
p
抽样成数的方差
2 p1p
p
抽样成数的标准差
p1p
要求：以95.45%的可靠性估计这 批电扇平均使用寿命的可能范围。
BNn Nn
2、不重复抽样：从N个单位中每次抽取1个，抽 取后不放回，一直抽取n个单位组成一个样本。
A N n N N 1 N 2 N n 1 N N !n !
第六章 抽样调查
12
五、抽样组织形式
1、简单随机抽样：对总体不作任何处理，不进行任何分 类，从总体的全部单位中随机抽取样本单位。
一、抽样极限误差 二、可信程度 三、抽样推断
第六章 抽样调查
23
一、抽样极限误差
（一）概念：抽样极限误差是指总体指标和抽 样指标之间误差的允许的最大可能范围。
1、抽样平均数的抽样极限误差
x x X
2、抽样成数的抽样极限误差
p p P
（二）总体范围的估计 1、抽样平均数的范围
第六章 抽样调查
26
（三）差通常用抽样平均误差的倍数表示。 即：
x t x p t p
t称为概率度，或误差系数。
二、可信程度
可信程度是表示估计的可靠程度，也称为概率 保证程度或置信度。 1、 如果估计区间越大，则可靠程度越大；估 计区间越小，则可靠程度越小。 2、可靠程度与t之间有一定正比关系。 例：概率为0.95，查表得t=1.96
p
第六章 抽样调查
10
三、样本容量和样本可能数目
1、样本容量：指一个样本所包含的单位 数。通常用n表示， n不少于30，为大样 本；n少于30为小样本。
2、样本可能数目：又称样本个数，是指 从一个总体中可能抽取多少个样本。
第六章 抽样调查
11
四、抽样方法
1、重复抽样:从N个单位中每次抽取1个，抽取后 将其号码记下，再放回，一直抽取n个单位组成 一个样本。重复抽样的样本个数：
练习
第六章 抽样调查
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某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随机抽取2% 的样本进行测试，所得的资料如下：
使用时间（小时） 抽样灯泡数（个） 使用时间（小时） 抽样灯泡数（个）
900以下
2
1050—1100
84
900—950
4
1100—1150
18
950—1000
11
1150—1200
7
1000—1050
N
2
2XFX F
总体标准差

X X 2
N
XX 2F

F
第六章 抽样调查
7
2、属性总体（成数指标）
总体平均数
P
总体方差
2P1P
总体标准差 P1P
第六章 抽样调查
8
（二）抽样指标：根据样本各单位标志值计算 的、反映样本属性的指标。
1、变量总体 （抽样平均数）样本平均数
2、类型抽样：先对总体各单位按照一定的标志分类，然 后从每类中抽取。
3、机械抽样：对研究的总体按一定的顺序排列，每隔一 定的间隔抽取的一种方法。
4、整群抽样：将总体划分为若干群，然后从总体中选取 若干群，再选出其中的某些群，对中选的群的所有单位 进行一一调查。
5、多阶段抽样：抽样过程分成几个阶段完成。
第六章 抽样调查
13
第三节 抽样平均误差
一、抽样平均误差的概念 二、抽样平均误差的计算 三、影响抽样平均误差的因素
第六章 抽样调查
14
一、抽样平均误差的概念
抽样误差：指样本指标与总体指标之间的差距。
表示为： x X p P
抽样平均误差：是指所有可能出现的样本指标和总体指
标的平均离差。用 x和表p 示。
（二）抽样总体 简称样本，是从全及总体中随机抽
取出来，作为代表这一总体的那部分单位 组成的集合体。
第六章 抽样调查
6
二、全及指标和抽样指标
（一）全及指标：根据总体各单位标志值计算的、反映总体
属性的指标。
1、变量总体：总体平均数
X X N
X XF F
总体方差 2 XX 2
tt
x
x
n2 1N n nN N 2 x 2tt2 2 2
2、抽样成数的样本容量
p tp t p 1 n p 1 N n n N N 2 p 2p t2 1 tp 1 p p
第六章 抽样调查
xxXxx
2、抽样成数的范围
ppPpp
这便是总体的估计区间，也称为置信区间。
举例
例：要估计一批产品的合格率，从1000件产品 中抽取200件，其中有10件不合格品，如果 确定抽样极限误差的范围为2%，试估计产品 合格率的范围。
样本成数 p=190/200=95% 总体成数下限=95%-2%=93% 总体成数上限=95+2%=97% 即该产品合格率在93%~97%之间。
35
练习1
从某市400个小型零售商店中随机抽取10%进行调 查，获得月均营业额资料如下：已知样本方差为71。
月营业额（万元）
商店户数（个）
10以下
4
10—20
10
20—30
20
30以上
6
合计
40
要求（1）在不重复抽样情况下以95.45%（t=2）的可靠性估计 平均每户的月营业额置信区间；（2）若在其它条件不变的情 况下，使极限误差减少20%，则至少应抽多少户进行调查？
第六章 抽样调查
本章内容
• 第一节 抽样调查的意义
• 第二节 抽样调查的基本概念
• 第三节 抽样平均误差
• 第四节 总体指标的推断
• 第五节 必要抽样单位数的确定
•
本章作业
第六章 抽样调查
1
第一节 抽样调查的意义
一、抽样调查的概念
按照随机原则从总体中抽取一部分单位进 行调查，用调查所得的指标数值来推断总 体的指标数值。
概率为0.9545，查表得t=2
三、抽样推断
抽样推断的步骤
1、计算抽样平均误差
2、给定概率保证程度，查表得概率度t
3、计算抽样极限误差
t
x
x和 pt p
4、估计总体指标区间
x x X x x 和 p p P p p
例题
某灯泡厂某月生产500万个灯泡，在进行质量检查中，随机抽取 500个（可重复）进行检验，这500个灯泡的耐用时间见下表：