中考数学全程大一轮复习课件 第3单元 第10课时 不等式及不等式组

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不等式组 x>a，
(1) x>b x<a，
(2) x<b x>a，
(3) x<b x<a，
(4) x>b
数轴表示
解集
规律(口诀)
x>b
同大取大
x<a
同小取小
a<x<b 小大大小中间找
无解
大大小小无解
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【易错提醒】 当系数为负数时，化系数为1后，不等号的方向要改变．
【解析】 不等式组的解集为－1<x≤1，只有选项B符合条件．故选B.
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1－2x<3，
5．(2018·临沂)不等式组x＋2 1≤2
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类型之三 一元一次不等式组的解法
4x－7<5x－1，
3 (2018·常德)求不等式组x3≤3－x－2 2
的正整数解．
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4x－7<5x－1，① 解：x3≤3－x－2 2，② 解不等式①，得x>－2， 解不等式②，得x≤254， ∴不等式组的解集是－2<x≤254， 则不等式组的正整数解是1,2,3,4.
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【点悟】 确定不等式组的解集，可以将各个不等式的解集在数轴上表示出来， 借助数轴确定各不等式解集的公共部分．这种方法直观明了，不易出错．求不等 式组的特殊解(如整数解、负整数解、非负整数解等)，先要求出不等式组的解 集，再在解集中寻求满足条件的解．
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【变式训练】 4．(2019·张家界)不等式组x2>x－－21≤0， 的解集在数轴上表示为( B )
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类型之二 一元一次不等式的解法 2 (2018·桂林)解不等式5x－ 3 1<x＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得5x－1<3x＋3， 移项，得5x－3x<3＋1， 合并同类项，得2x<4， 系数化为1，得x<2， 将不等式的解集表示在数轴上如下：
例2答图
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不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
不等式 的解集
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．
解不等式 求不等式的解集的过程叫做解不等式．
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性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数(或整式)，不等号的方
向不变，即如果a>b，那么a±c > b±c.
性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向
选项不符合题意；C.在不等式a<b的两边同时乘－13，不等号的方向改变，即－a3>
－
b 3
，此选项不符合题意；D.当a＝－5，b＝1时，不等式a2<b2不成立，此选项符
合题意．故选D.
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【点悟】 运用不等式的基本性质进行判断时，要注意分析所要判断正误的不等 式是在已知不等式的基础上进行的什么类型的变换，进而确定是以哪一条基本性 质为依据．需特别注意：运用基本性质3时，不等号的方向要改变．
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【点悟】 解一元一次不等式与解一元一次方程的方法类似，不同的是在将未知 数的系数化为1时，如果都乘或除以的数是负数，不等号要改变方向． 在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向．①边界：有等号的是实心圆 点，无等号的是空心圆圈；②方向：大于向右，小于向左．
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【变式训练】 2．(2018·南充)不等式x＋1≥2x－1的解集在数轴上表示为( B )
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【解析】 移项，得x－2x≥－1－1， 合并同类项，得－x≥－2， 系数化为1，得x≤2， 将不等式的解集表示在数轴上如下：
故选B.
变式训练2答图
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3．(2019·亳州模拟)解不等式：3(2x－1)＋1≥x＋3. 解：去括号，得6x－3＋1≥x＋3， 移项、合并同类项，得5x≥5， 系数化为1，得x≥1. ∴原不等式的解集为x≥1.
不等式的
基本性质 不变，即如果a>b，c>0，那么ac >
a bcc
>
b c.
性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向
改变，即如果a>b，c<0，那么ac <
a bcc
<
b c.
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考点2 一元一次不等式(组)的解法[核心考点] 一元一次 与解一元一次方程的步骤类似，都有去分母、 不等式的 去括号 、 移项 、 合并同类项 、未知数的 解法 系数化为1这几个步骤． 一元一次 (1)求出每个 不等式 的解集； 不等式组 (2)确定这些解集的 公共部分 ． 的解法 不等式组的解集的四种情况(假设a<b)
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【变式训练】
1．(2018·南宁)若m>n，则下列不等式正确的是( B )
A．m－2<n－2
B．m4 >n4
C．6m<6n
D．－8m>－8n
课件目录首页ຫໍສະໝຸດ 末页【解析】 A．将m>n两边都减2，得m－2>n－2，此选项错误； B．将m>n两边都除以4，得m4 >n4，此选项正确； C．将m>n两边都乘6，得6m>6n，此选项错误； D．将m>n两边都乘－8，得－8m<－8n，此选项错误．故选B.
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考点3
一元一次不等式(组)的应用[核心考点]
(1)设未知数；
步 骤
(2)找不等关系； (3)列不等式(组)； (4)解不等式(组)；
(5)检验，此步骤是正确求解的重要环节．
破 题 方 法
列不等式(组)解应用题时，应紧紧抓住“至多”“至 少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小 于”等关键词.
全 程夺 冠
中考突破•数学
第一轮 第一部分 第三单元 第10课时
第一部分 数与代数
第三单元 方程(组)与不等式(组) 第10课时 不等式及不等式组
考点梳理 归类探究 课时作业
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考点梳理
考点1 不等式的相关概念及不等式的基本性质
不等式
用不等号“<”“≤”“>”“≥”或“≠”表示不等关系的式子叫做不 等式．
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归类探究
类型之一 不等式的概念和基本性质
1 (2018·宿迁)若a<b，则下列结论不一定成立的是( D )
A．a－1<b－1
B．2a<2b
C．－a3>－b3
D．a2<b2
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【解析】 A．在不等式a<b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a－1<b－1，此
选项不符合题意；B.在不等式a<b的两边同时乘2，不等式仍成立，即2a<2b，此