天津何仉中学九年级数学期中试卷及答案

九年级上学期期中数学测试题
〔检测时间：100分钟 总分值：120分〕
班级：________ 姓名：_______ 得分：________ 一、选择题〔共30分〕
1．抛物线的对称轴是( )
A. x=-2
B. x=2
C. x=-4
D. x=4
2．抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. x 轴上
D. y 轴上
3．方程〔x-3〕2=〔x-3〕的根为〔 〕
A ．3
B ．4
C ．4或3
D ．-4或3
4．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm 2，•那么原来正方形的面积为〔 〕
A ．100cm 2
B ．121cm 2
C ．144cm 2
D ．169cm 2
5．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，那么该三角形的面积是〔 〕
A ．24
B ．48
C ．24或5
D ．5
6.以下美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是〔 〕
A ．1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
7. 抛物线2
3y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )
〔Ａ〕23(1)2y x =-- 〔Ｂ〕 23(1)2y x =+- 〔C 〕 23(1)2y x =++ 〔D 〕 23(1)2y x =-+
O
C
A B
8.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，那么两圆的位置关系是〔 〕 A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离
9. 如图，△ABC 中，AB = AC ，∠ABC =70°，点I 是△ABC 的内心， 那么∠BIC 的度数为
A. 40°
B. 70°
C. 110°
D. 140°
10. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如下图， 其中A (1, 2)，B (1, 1)，C (3, 1)，将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90后得到△'''C B A ，那么点A 旋转到点'A 所经过的路线长为 A ．
π25 B ．π4
5 C ． π25 D ． 5
二、填空题〔共24分〕
11．化简错误！不能通过编辑域代码创立对象。

=________．
12.假设5+7 的小数局部是a ，5－7 的小数局部是b ，那么ab+5b= 。

13．假设关于x 的一元二次方程〔m+3〕x 2+5x+m 2+2m-3=0有一个根为0，
那么m=______，•另一根为________．
14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°,假设⊙O 的半径OC 为2，
那么弦BC 的长为 ．
15. 如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，且AD ＝3，将△ABD 绕点A 旋转到△ACE 的位置，连接DE ，那么DE 的长为 .
16.如图，P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，90P ∠=，3PA =，那么⊙O 的半径长是 ．
17. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AB =AD =4，BC =6，以点A 为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形〔图中阴影局部〕，那么这个扇形的面积是 ． I
A
B
C
E
C
D
x
y -3-4
-2-1
-2-3
-4
1
2344-13
2
1
O
B A
C O B
A
18. 如下图，长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做
无滑动的翻滚〔顺时针方向〕，木板上点A 位置变化为12A A A →→， 由12A A 翻滚到时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边2A C
与桌面成30°角，那么点A 翻滚到A 2位置时所经过的路径总长度为 cm. 三、解答题〔共66分〕
19．计算〔每题3分，共6分〕
用适当的方法解以下方程〔每题4分，共8分〕
〔1〕〔3x-1〕2=〔x+1〕2 〔2〕用配方法解方程：x 2-4x+1=0
20、假设二次函数的图象的对称轴方程是 ，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)，
( 1 ) 求此二次函数图象上点A 关于对称轴 对称的点A ′的坐标；
( 2 ) 求此二次函数的解析式；
21．(8分)：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， 且AB ⊥CD ，垂足为E ，联结OC ， OC=5，CD=8，
求BE 的长；
A C D E O
22．〔8分〕x 1，x 2是一元二次方程2x 2-2x+m+1=0的两个实数根． 〔1〕求实数m 的取值范围；
〔2〕如果x 1，x 2满足不等式7+4x 1x 2>x 12+x 22，且m 为整数，求m 的值．
23.〔8分〕：如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 的延长线于点E ，且 CE ＝CF ．
〔1〕求证：CE 是⊙O 的切线；
〔2〕假设AD ＝CD ＝6，求四边形ABCD 的面积．
24.〔8分〕：如图，二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐
标为( --1，0 )，点C ( 0，5 )，另抛物线经过点 ( 1，8 )，M 为它的顶点.
A B
O F E
D C
A
B
C
D
E
F
图3
A
B
C
D
E
F
( 1 ) 求抛物线的解析式；
( 2 ) 求△MCB的面积S
△M C B
.
25．(10分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元,日销售量将减少20千克. 〔1〕现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？〔2〕假设该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
26.〔10分〕△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、
CF.
〔1〕如图1, 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系〔不用证明〕；
〔2〕如图2，在〔1〕的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时〔1〕中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
〔3〕如图3，在〔1〕的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，假设AD=1，AC
=
此时线段CF的长(直接写出结果).
图2
图1
F
E D
B
A
答案:
一、 1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6.C 7.A 8. B 9. C 10.A
二、 11．
12. 2 13．1，-5
4 14.32 15. 3 16. 3 17. π4 18. 7
2
π
三、19．〔1〕x 1=0，x 2=1； 〔2〕x 1
x 2
20、y=x 2-2x-3.
21. ∵AB 为直径，AB ⊥CD ，
∴∠AEC =90°，CE =DE ∵CD =8，
∴11842
2
CE CD ==⨯=.
∵OC =5，
∴OE
3= ∴BE =OB －OE =5－3=2
22． 〔1〕△=-8m-4≥0，∴m ≤-1
2；〔2〕m=-2，-1
23. 〔1〕连结OC .
∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE=CF ∴∠CAE =∠CAB ∵ OC =OA ∴ ∠CAB ＝∠O CA ∴∠CAE ＝∠O CA
∴∠O CA ＋∠ECA ＝∠CAE ＋∠ECA ＝90° 又∵OC 是⊙O 的半径 ∴CE 是⊙O 的切线
〔2〕∵AD =CD
∴∠DAC =∠DCA =∠CAB ∴DC //AB ∵∠CAE ＝∠O CA ∴OC//AD
∴四边形AOCD 是平行四边形
G
O
P
D
C
B
∴OC =AD =6，AB ＝12∵∠CAE =∠CAB ∴弧CD =弧CB ∴CD =CB ＝6
∴△OCB 是等边三角形 ∴33=CF ∴S 四边形ABCD ＝3272
3
3)126(2
)(=⋅+=+CF AB CD
24．解：
(1)依题意：
(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1
∴B(5，0) 由
，得M(2，9)
作ME ⊥y 轴于点E ，
那么
可得S △MCB =15.
25.〔1〕设涨x 元，那么有(10+x)(500－20x)=6000化简得x 2－15x+500=0
∴x 1=5, x 2=10(舍) 〔2〕设利润为y ，那么有
y=(10+x)(500－20x)=－20(x －7.5)2+6125 当x=7.5时,y 最大为6125
26． 解：〔1〕线段DF 、CF 之间的数量和位置关系分别是相等和垂直.
〔2〕〔1〕中的结论仍然成立.
证明： 如图，此时点D 落在AC 上，延长DF 交BC 于点G .
∵ 90ADE ACB ∠=∠=︒， ∴ DE ∥BC .
∴ ,DEF GBF EDF BGF ∠=∠∠=∠. 又∵ F 为BE 中点，
∴ EF=BF .
∴ △DEF ≌△GBF . ∴ DE =GB ,DF =GF . 又∵ AD =DE ,AC =BC , ∴ DC =GC .
∵ 90ACB ∠=︒,
∴ DF = CF , DF ⊥CF
.
〔3〕 线段C F 的长为
2
.
A
B
C
D
E
F
G。