人教版数学八年级上册13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质 学案

第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
学习目标：1.理解并掌握等腰三角形的性质.
2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有 关问题.
重点：掌握等腰三角形的性质
难点：运用等腰三角形的性质解决有关问题.
知识链接
1.三角形全等的判定方法：(1) ;(2) ; (3) ;(4) ;(5) .
2.等腰三角形的有关概念：有两条边 的三角形，叫做等腰三角形,相等的两条边叫作 ，另一条边叫作 ，两腰所夹的角叫作 ，底边与腰的夹角叫作 .
3.⑴等腰三角形的两边长分别为3和4，那么其周长等于_________. ⑵等腰三角形的两边长分别为3和7，那么其周长等于_________.
注意：两边求等腰三角形的周长，应该分两种情况讨论.注意在讨论后要思考这样的三条边能否够成三角形.
一、要点探究
探究点1：等腰三角形的性质1
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影局部〔一个直角三角形〕，再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC 有什么特点？
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
找一找：把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段
重合的角
课堂探究
自主学习
教学备注
学生在课前完成自主学习
〔见幻灯片3〕
〔见幻灯片5-17〕 局部
A C
B A
B
C
D
猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的什么性质吗？说一说你的猜测.
要点归纳：性质1等腰三角形的两个底角〔等边对等角〕.
证一证：请用学过的知识证明你的猜测.你有哪些证明方法？
：如图，△ABC 中，AB=AC.
求证：∠B=∠C .
典例精析
例1：如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
方法总结:利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小角的度数为x. 例2：等腰三角形的一个内角是50°，那么这个三角形的底角的大小是()
A．65°或50°B．80°或40°
C．65°或80°D．50°或80°
方法总结:等腰三角形的两个底角相等，一个内角，那么这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．
针对训练
1.一个等腰三角形的底角的度数是顶角的2倍，那么这个等腰三角形的顶角的度数为〔〕°6°°°
2.⑴等腰三角形的一个角是70°，它的另外两个角的度数是；.
⑵等腰三角形的一个角是90°，它的另外两个角的度数；.
⑶等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是. .探究点2：三角形的性质2
问题1：由折叠后的三角形得到的重合线段，你能发现等腰三角形的什么性质吗？说一说你的猜测.
要点归纳：性质2 等腰三角形的，，互相重合〔通常说成等腰三角形的“三线合一〞〕.
教学备注
配套PPT讲授〔见幻灯片5-17〕
〔见幻灯片18-25〕
A
B C
填一填：填空：如图①，在△ABC 中，
○
1∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD ， ∴BD = ， ⊥ . ○
2∵AB=AC ，BD=CD ， ∴∠BAD= ， ⊥ . ○
3∵AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD= ， BD= .
想一想：画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？
典例精析
例3：点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC. (1)如图①，假设AD ＝AE ，求证：BD ＝CE ；
(2)如图②，假设BD ＝CE ，F 为DE 的中点，求证：AF ⊥BC.
方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．
针对训练
1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，那么以下结论不一定成立的是〔 〕 A ．AD=BD B ．BD=CD C ．∠1=∠2 D ．∠B=∠C
2.辩一辩〔填“√〞或“×〞〕：
①等腰三角形的顶角一定是锐角. 〔 〕
②等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以. 〔 〕 ③钝角三角形不可能是等腰三角形. 〔 〕 ④等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. 〔 〕 ⑤等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. 〔 〕 ⑥等腰三角形底边上的中线一定平分顶角. 〔 〕
3.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，点E 在AD 上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．
二、课堂小结
A
C
B
D 图①
教学备注 配套PPT 讲授
〔见幻灯片18-25〕
等腰三角形的性质内容主要事项
性质1 等边对等角1.注意分类讨论；
2.求角度时可结合方程思想
性质2 三线合一三线指的是顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高.腰上的高和中线与底角的平分线不具有这一性质.
°，那么另两个角分别是〔〕
A．30°，60°B．45°，45°
C．45°，90°D．20°，70°
2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，假设∠1=70°，
那么
∠BAC的大小为〔〕
A．40°B．30°C．70°D．50°
3.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为______；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_____.
△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，那么底角的大小为___________．
5.如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，
∠B = 30°，求∠BAD 和∠ADC的度数.
6.如图，△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF.
拓展提升
7.A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、
B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
当堂检测
A
B
教学备注
配套PPT讲授〔见幻灯片26-31〕。