省优获奖课件 1.1.3中心投影和平行投影课件 苏教版必修2

小结
圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2
小结
课本111页习题2.2（1）1，2，3题.
高中数学 必修2
复习回顾：
平面展开图 侧面展开图 ——表面积(全面积) ——侧面积
S直棱柱侧＝ch
S正棱锥侧＝1 ch
( c－底面周长，h－高 )
( c－底面周长，h－斜高 )
S正棱台侧＝ 1 (c＋c)h (c，c－上、下底面周长，h－斜高)
圆的方程． x2＋y2＝r2 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 以(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程： (x－a)2＋(y－b)2＝r2 特别地，x2＋y2＝r2 表示以原点为圆心， r为半径的圆；其中当r＝1，即x2＋y2＝1时， O O M(a，b) x x y y P(x，y) r
称该方程表示的圆为单位圆．
投影给我们解决将立体图形变为平面图形的问题提供了参考和依据．
投影：
投影是光线(投射线)通过物体，向选定的面(投影面)投射，并在该面上得 到图形的方法． 投射线交于一点的投影称为中心投影； 投射线相互平行的投影称为平行投影． ——斜投影、正投影
A B A C
C
A
B A
C C
B
B
斜投影
正投影
中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，因此主要运用于绘画．
中心投影中，水平线(或铅直线)仍保持水平(或竖直)，但斜的平行线则 会相交，交点称为消点． 地平线 消点
中心投影也常用来概括地描绘一个结构或一个产品的外观．
投影
中心投影中与平行投影的区别和用途 ．
投影
区别
能非常逼真地反 映原来的物体 能精确地反映原来 物体的形状和特征
体积的单位：
我们用单位正方体(棱长为1个长度单位的正方体)的体积来度量 几何体的体积．
一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体 的体积的数值就是多少？
已知的几何体体积公式：
V长方体＝abc (a，b，c分别为长方体的长、宽、高) ＝Sh (S为底面积，h为高)
用途
主要运用于绘画领域 更多应用于工程 制图或技术图样
中心投影
平行投影
三视图：
1．视图：是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形. 2．三视图：主视图、俯视图与左视图的总称. 主视图：光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图. 俯视图：光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图. 左视图：光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图. 主视图
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情境问题：
几何研究的主要对象就是图形，因此研究立体几何遇到的第一个问 题就是如何在平面内画出立体图形． 我们先看下面的影像与图形：
这些形象逼真的图形是怎样形成的呢？ 它们形成的原理又是什么呢？ 这些原理还有哪些重要用途呢？
投影：
几何体在灯光或日光的照射下，就会在墙壁或地面上产生影子，这就是投影． 棱柱 多面体 棱锥 棱台 空间几何体 圆柱 旋转体 圆锥 圆台 球 投影 平面图形
练习：
根据下列三视图，说出立体图形的形状.
3
3
2
4
2
2 3
2 3
该几何体应为正六棱柱(如
①一个确定的物体三视图惟一吗？ ——正方向 ②一个视图或两个视图能惟一确定物体的形状吗？ ③ 物体的三视图能惟一确定物体吗？
主视图
左视图
俯视图
小结：
中心投影 投影 平行投影 正投影 斜投影 主视图 视图 俯视图 左视图 长度相等
数学应用
例1．求圆心是C(2，－3)，且经过坐标原点和圆的标准方程．
(1)经过点(0，4)，(4，6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上；
(2)与两坐标轴都相切，且圆心在直线2x－3y＋5＝0上； (3)经过点A(3，5)和B(－3，7)，且圆心在x轴上．
(4)过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线y＝x－1被该圆所截得的
宽度相等
高度相等
三视图告诉我们要学会从不同的角度看问题，切忌片面地看问题．
作业：
课本14页练习第1题．
课本17页习题第4题．
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问题情境
圆是最完美的曲线．它是平面内到定点的距离等于定长的点的集 合．定点就是圆心，定长就是半径 ．
r
如何建立圆的方程？ 如何利用圆的方程研究圆的性质？
数学建构
数学应用
思考：1．方程x－1＝ 1－ y 2 表示的曲线是什么？ y
O
x
2．方程y＝ 1－( x 1) 2表示的曲线是什么？
数学应用
2．已知⊙C：(x－2)2＋(y＋3)2＝25，及点M1(5，－7)，M2(－5，－1)， M3(3，1)则过此三点是否存在圆的切线？若存在有几条？ 3．圆C过点A(1，2)，B(3，4)，且在x轴上截得的弦长为6，求圆C的方程．
弦长为 2 2 ．
数学应用
例2．已知两点A(6，9)和B(6，3)，求以AB为直径的圆的标准方程， 并且判断点M(9，6)，N(3，3)，Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在 圆外?
数学应用
例3．已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一 侧行驶，一辆宽为2. 7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？
2
2
S圆柱侧＝cl＝2rl
(c－底面周长，l－母线长 ，r－底面半径)
S圆锥侧＝ 1 cl＝rl
(c－底面周长，l－母线长 ，r－底面半径) 2 S圆台侧＝ 1 (c＋c)l＝(r＋r)l 2 (c，c －上、下底面周长，r，r －上、下底面半径)
情境创设：
魔方 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何 体的体积的数值就是多少．
高
左视图
长
宽
3．画三视图的基本原则： 高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐． 长对正：主视图与俯视图的长应对正． 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等．
俯视图
宽
例1．绘制所给圆柱体的三视图：
主视图
左视图
俯视图
要将被遮挡的轮廓线画成虚线．
绘制正三棱锥的三视图：
主视图
左视图
俯视图
例2．如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图(单位：cm)
3 1.5
主视图
左视图 4.2 3 1.5
1.5
3
3 1.5 4.2 1.5 0.9 0.9
3
0.9 1.2
1.5
1.5
俯视图 3 1.5 4.2 1.5
0.9 1.2
例3. 根据下列三视图，说出立体图形的形状.
主视图
左视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
(1)
(2)
圆台
正四棱锥
练习．画出下列几何体的三视图．