2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学模拟试卷(5月份)(含解析)

2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的倒数是( )
A. 2023
B. −1
2023C. −2023 D. 1
2023
2. 在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. x2⋅x3=x6
B. (x−2)2=x2−4
C. (−3ab2)2=9a2b4
D. 3a2−a2=3
4. 垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2023年“生活垃圾分类回收”的考试，考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是( )
参加人数平均数中位数方差
甲409593 5.1
乙409595 4.6
A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定
B. 甲班成绩优异的人数比乙班多
C. 甲，乙两班竞赛成绩的众数相同
D. 小明得94分将排在甲班的前20名
5.
如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2的
度数是( )
A. 27°
B. 36°
C. 54°
D. 72°
6.
如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以
1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时
间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤
x≤8)之间函数关系可以用图象表示为( )
A. B.
C. D.
7.
如图所示的移动台阶，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
8. 从长度分别为1，3，5，7的四条段中任选三条作边，能构成三角形的概率是( )
A. 1
2B. 1
3
C. 1
4
D. 1
5
9. 某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( )
A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种
10. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：
①2a+b=0
②当−1≤x≤3时，y<0
③若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上，当x1<x2时，y1<y2
④9a+3b+c=0
⑤a=−1
3
c，
其中错误的个数有个．( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
11. 医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为______．
12. 在y=x2x+6中，x的取值范围为．
13. 若一个圆锥的底面圆半径为2，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是
______ ．
14. 若关于x的方程x+m
x−3+3m
3−x
=3的解为正数，则m的取值范围是______．
15. 正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为______．
16.
如图，
梯形OABC的一个顶点为平面直角坐标系的坐标原点
O，OA//BC，
反比例函数y=k
x
(k>0,x>0)经过点A、点B，已知
OA=2BC，若△OAB的面积为3
2
，则k的值为______．
17. 如图，直线y=3
3
x上有点A1，A2，A3，…，A n+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，
…，A n A n+1=2n，分别过点A1，A2，A3，…，A n+1作直线y=3
3
x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…，B n+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…，A n B n+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△
A3B3B4，…，△A n B n B n+1，则△A2022B2022B2023的面积为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
(1)计算：(2022)2−(π−7)0+(−1
)−2−4cos60°
2
(2)因式分解：8a3−2ab2．
19. (本小题8.0分)
因式分解：2y2+4y+2；
20. (本小题8.0分)
自深圳经济特区建立至今40多年来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业，华为、腾迅、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表.某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动，兴趣小组随机调查了m人(每人必选一个且只能选一个)，并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：
(1)请将以上两个统计图补充完整；
(2)m=______ ，
(3)“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为______ ；
(4)该校共有2000名同学，估计最认可“华为”的同学大约有______ 名；
21. (本小题10.0分)
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点．
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若∠BCD=30°，AE=53，求阴影部分的面积；
22. (本小题8.0分)
随着疫情的消失，三年的管控使人们的消费和旅游在2023年的“五一”假期得以全面释放.小明和小军分别骑车和驾车从本村出发，沿同一条公路去东门外生态公园游玩.小明骑一段时间后，小军驾车出发，结果半路遭遇堵车，当小军迫上小明后，小军坐小明的自行车一起去生态公园(小军泊车时间忽略不计)，如图是小明、小军两人在去生态公园过程中经过的路程y(m)与小明出发时间x(s)之间的函数图象.请结合图象回答：
(1)村与公园的距离为______ ，小明骑车速度是______ m/s．
(2)小军在离开村多少公里处遭遇堵车？从小军遇到堵车到追上小明用了多长时间？
(3)直接写出两人何时相距520m？
23. (本小题12.0分)
下面是张老师数学课堂教学实践活动的一个片段：
【问题背景】如图1，一副三角板的直角顶点重合，两条直角边分别共线，将它们分别记作R t△ABC，Rt△ADE.其中∠BAC=∠DAE=90°，∠AED=30°，∠ADE=60°，∠ABC=∠ACB =45°.现固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，旋转角记为α(0°<α<135°)，射线AD与射线BC交于点P，在射线AE上取一点Q，使AQ=AP，连接CQ．
(1)【特例探究】如图2，当α=45°时，直接写出BP和CQ的数量关系和位置关系；
(2)【归纳证明】如图3，当点P在线段BC上时，【特例探究】中得到的结论是否成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)【类比迁移】当点P在线段BC延长线上时，请直接写出【特例探究】中结论是否成立，不必说明理由；
(4)【拓展应用】连接PQ，若BC=5，△CPQ的面积等于3，请直接写出PQ的长．
24. (本小题14.0分)
综合与探究
如图，经过B(3,0)，C(0,−3)两点的抛物线y=x2−bx+c与x轴的另一个交点为A．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求D的坐标；
(3)已知点M在抛物线上，求S△A B M=8时的点M坐标；
(4)已知E(2,−3)，请直接写出能以点A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形的点P坐标．
答案和解析
1.【答案】B
)=1，
【解析】解：∵−2023×(−1
2023
∴−2023的倒数是−1
，
2023
故选：B．
运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．
此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2.【答案】B
【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
3.【答案】C
【解析】解：A、x2⋅x3=x5，错误，不符合题意；
B、(x−2)2=x2−4x+4，错误，不符合题意；
C、(−3ab2)2=9a2b4，正确，符合题意；
D、3a2−a2=2a2，错误，不符合题意；
故选：C．
根据积的乘方，同底数幂的乘法法则、完全平方公式、合并同类项法则逐项分析即可．
本题积的乘方，同底数幂的乘法法则、完全平方公式、合并同类项法则，需同学们熟练掌握且区
分清楚，才不容易出错．
4.【答案】D
【解析】解：A.乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意；
B.乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班，此选项错误，不符合题意；
C.根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意；
D.因为甲班共有40名同学，甲班的中位数是93分，所以小明得94分将排在甲班的前20名，此选项正确，符合题意；
故选：D．
根据方差、中位数的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和中位数的意义．
5.【答案】D
【解析】解：∵直线AB//CD，
∴∠1=∠ABC，
∵∠1=54°，
∴∠ABC=54°
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=108°，
∵AB//CD，
∴∠BDC=180°−∠ABD=72°，
∴∠2=∠BDC=72°．
故选：D．
直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ABC的度数是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：①0≤x≤4时，∵正方形的边长为4cm，
∴y=S△A B D−S△A P Q，
=1
2×4×4−1
2
⋅x⋅x，
=−1
2
x2+8，
②4≤x≤8时，
y=S△B C D−S△C P Q，
=1
2×4×4−1
2
⋅(8−x)⋅(8−x)，
=−1
2
(8−x)2+8，
所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．
故选：B．
根据题意结合图形，分情况讨论：
①0≤x≤4时，根据四边形PBDQ的面积=△ABD的面积−△APQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；
②4≤x≤8时，根据四边形PBDQ的面积=△BCD的面积−△CPQ的面积，列出函数关系式，从
而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．
本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．7.【答案】D
【解析】解：从左面看，是一个矩形，矩形内部有两条横向的虚线．
故选：D．
根据物体的左视图就是找到从左面看所得到的图形即可得出答案．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，看得到的轮廓画实线，看不见的轮廓画虚线．
8.【答案】C
【解析】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，
其中构成三角形的有3，5，7共1种，
．
则能构成三角形的概率是1
4
故选：C．
从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能情况，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查了列举法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】B
【解析】解：设安排女生x人，安排男生y人，
依题意得：4x+5y=56，
则x=56−5y
．
4
当y=4时，x=9．
当y=8时，x=4．
即安排女生9人，安排男生4人；
安排女生4人，安排男生8人．
共有2种方案．
故选：B．
设安排女生x人，安排男生y人，由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解．
考查了二元一次方程的应用．注意：根据未知数的实际意义求其整数解．
10.【答案】C
【解析】解：①由图象可知，抛物线的对称轴是直线x=1，
∴−b
=1，即2a+b=0，①正确；
2a
②由图象可知，当−1<x<3时，y<0，②错误；
③在对称轴左侧，当x1<x2时，y1>y2，
在对称轴右侧，当x1<x2时，y1<y2，③错误；
④当x=3时，y=0，
∴9a+3b+c=0，④正确；
∵2a+b=0，9a+3b+c=0，
∴3a+6a+3b+c=0，
即3a+c=0，
∴a=−1
c，⑤正确；
3
故选：C．
根据抛物线的对称轴判断①，由图象判断②，根据抛物线的性质判断③，根据x=3时，y=0判断④，根据已知条件可判断⑤．
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
11.【答案】1.56×10−4
【解析】解：0.000156=1.56×10−4．
故答案为：1.56×10−4．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边
起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】x>−3
【解析】解：根据题意得：2x+6>0，
解得：x>−3．
故答案为：x>−3．
根据分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式的被开方数是非负数，故2x+6>0，解不等式即可求得x的范围．
本题考查了二次根式有意义的条件．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0．
13.【答案】6
【解析】解：设圆锥的母线长为l cm，
根据题意得2π×2=120π×l
，
180
解得l =6，
即圆锥的母线长为6，
故答案为：6．
设圆锥的母线长为lcm ，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到2π×4=120π×l 180
，然后解方程求出l 即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14.【答案】m <92且m ≠32
【解析】
【分析】
本题考查解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式组等知识．
根据解分式方程的方法，得出用含m 的代数式表示x 的值，然后根据关于x 的方程x +m x−3+3m 3−x
=3的解为正数和x−3≠0，可以求得m 的取值范围．
【解答】
解：x +m x−3+3m 3−x
=3方程两边同乘以x−3，得x +m−3m =3(x−3)
去括号，得x +m−3m =3x−9
移项及合并同类项，得2x =−2m +9
系数化为1，得x =−2m +92
，∵关于x 的方程x +m x−3+3m 3−x
=3的解为正数，且x−3≠0∴{−2m +92>0−2m +92
−3≠0，
解得，m <92且m ≠32．
15.【答案】2 5，或52，或 652
【解析】解：分情况讨论：
(1)当PB 为腰时，若P 为顶点，则E 点与C 点重合，如图1所示：
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB =BC =CD =AD =4，∠A =∠C =∠D =90°，
∵P 是AD 的中点，
∴AP =DP =2，
根据勾股定理得：BP = AB 2+AP 2= 42+22=2 5；
若B 为顶点，则根据PB =BE′得，E′为CD 中点，此时腰长PB =2 5；
(2)当PB 为底边时，E 在BP 的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E ；
①当E 在AB 上时，如图2所示：
则BM =12
BP = 5，
∵∠BME =∠A =90°，∠MBE =∠ABP ，
∴△BME∽△BAP ，∴BE BP =BM BA ，即BE 2 5= 54，∴BE =52；
②当E 在CD 上时，如图3所示：
设CE =x ，则DE =4−x ，
根据勾股定理得：BE 2=BC 2+CE 2，PE 2=DP 2+DE 2，
∴42+x 2=22+(4−x )2，
解得：x =12，
∴CE =12
，
∴BE = BC 2+CE 2= 42+(12)2= 652
；综上所述：腰长为：2 5，或52，或
652
；故答案为：2 5，或52，或
652
．分情况讨论：(1)当PB 为腰时，若P 为顶点，则E 点和C 点重合，求出PB 长度即可；若B 为顶点，则E 点为CD 中点；
(2)当PB 为底时，E 在BP 的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E ；
①由题意得出BM =1
2BP = 5，证明△BME∽△BAP ，得出比例式BE BP =BM BA
，即可求出BE ；②设CE =x ，则DE =4−x ，根据勾股定理得出方程求出CE ，再由勾股定理求出BE 即可．
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
16.【答案】2
【解析】解：如图，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，
则△OAD∽△CBE ，
∴OA ：CB =OD ：CE =AD ：BE =2：1，
设CD =a ，BE =b ，则OD =2a ，AD =2b ，
∵反比例函数y =k x
(k >0,x >0)经过点A 、点B ，
∴k =2a ⋅2b =4ab ，
∴B (4a ,b )，
∴DE =2a ，
∴S △O A B =S 梯形A D B E =12(AD +BE )⋅DE =12⋅(2b +b )⋅2a =32，
解得ab =12，
∴k =4ab =2．
故答案为：2．
过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，则△OAD∽△CBE ，所以OA ：CB =OD ：CE =AD ：BE =2：1，设CD =a ，BE =b ，则OD =2a ，AD =2b ，利用S △O A B =S 梯形A D B E 建立方程可求出k 的值．
本题考查了反比例函数y =k x (k ≠0)系数k 的几何意义：从反比例函数y =k x (k ≠0)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |．17.【答案】(22n −1−2n −1) 3
【解析】解：∵直线OA n的解析式y=3
3
x，
∴∠A n OB n=60°．
∵OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，A n A n+1=2n，
∴A1B1=3，A2B2=33，A3B3=73．
设S=1+2+4+…+2n−1，则2S=2+4+8+…+2n，
∴S=2S−S=(2+4+8+…+2n)−(1+2+4+…+2n−1)=2n−1，∴A n B n=(2n−1)3．
∴S△A
n B n B n+1=
1
2
A n
B n⋅A n A n+1=1
2
×(2n−1)3×2n=(22n−1−2n−1)3，
∴△A2022B2022B2023的面积为：(24043−22021)3，
故答案为：(24043−22021)3．
由直线OA n的解析式可得出∠A n OB n=60°，结合A n A n+1=2n可求出A n B n的值，根据三角形的面积公式求出△A n B n B n+1的面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解直角三角形以及规律型中数的变化规律，根据边的变化找出变化规律“A n B n=(2n−1)3”是解题的关键．
18.【答案】解：(1)(2022)2−(π−7)0+(−1
2
)−2−4cos60°
=2022−1+4−4×1
2
=2022−1+4−2
=2023；
(2)8a3−2ab2
=2a(4a2−b2)
=2a(2a+b)(2a−b)．
【解析】(1)根据二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值计算即可求解；
(2)此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．同时考查了实数的运
算．
19.【答案】解：2y2+4y+2
=2(y2+2y+1)
=2(y+1)2．
【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
20.【答案】200108°800
【解析】解：(1)80÷40%=200(人)，200×20%=40(人)，
“腾讯”所占的百分比为：60÷200×100%=30%，
补全两个统计图如下：
(2)m=80÷40%=200，
故答案为：200；
=108°，
(3)360°×60
200
故答案为：108°；
=800(名)，
(4)2000×80
200
故答案为：800．
(1)从两个统计图可知，样本中认可“华为”的有80人，占调查人数的40%，由频率=频数
总数
即可求
出调查人数，进而求出认可“中兴”的人数，补全条形统计图；
(2)由(1)可得m的值；
(3)求出样本中认可“腾讯”的学生所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；
(4)用2000名乘以认可“华为”所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握
频率=频数
总数
是正确解答的关键．
21.【答案】解：(1)DE与⊙O相切．
理由如下：
连接OE，OD，如图：
∵E是AC中点，O为BC的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE//AB，
∴∠COE=∠B，∠DOE=∠ODB，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠COE=∠DOE，
在△OCE和△ODE中，
{O C=OD
∠C O E=∠D O E
O E=OE
，
∴△OCE≌△ODE(SAS)，
∴∠ODE=∠OCE=90°，
∴OD⊥DE，
而OD为半径，
∴DE为⊙O的切线；
(2)∵∠ACB=90°，∠A=∠BCD=30°，
∴∠B=60°，BC=AC
3=103
3
=10，
∴∠COD=2∠B=120°，
∵∠COE =∠B =60°，
∴阴影部分图形的面积=S 扇形C O D −S △C O D
=120×π×52360−12×5 3×52
=25π3−25 34
． 【解析】(1)连接OE ，如图，先利用OE 为△ABC 的中位线得到OE //AB ，再证明∠COE =∠DOE ，接着证明△OCE≌△ODE 得到OD ⊥DE ，然后利用直线与圆的位置关系可判断DE 为⊙O 的切线；
(2)先计算出∠B =60°，BC =10，则根据圆周角定理得到∠COD =2∠B =120°，接着利用∠COE =∠B =60°，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分图形的面积等于扇形COD 面积减去三角形CO D 面积进行计算．
本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，直线l 和⊙O 相交⇔d <r ；直线l 和⊙O 相切⇔d =r ；直线l 和⊙O 相离⇔d >r .也考查了含30度角的直角三角形三边的关系、圆周角和扇形的面积公式．
22.【答案】4500m 5
【解析】解：(1)4500÷900=5(m /s )，
∴从图中可以看出村与公园的距离为4500m ，小明骑车速度是5m /s ，
故答案为4500m ，5；
(2)由题意不难得到小明路程y 1与小明出发时间x 之间的函数关系为：y 1=5x ，
∴当y 1=1000m 时，x =200s ，即A 为(200,0)，
又当x =300s 时，y 1=1500m ，
∴(300,1500)在小军经过的路程y 2与小明出发时间x 之间的函数图象上，
设y 2=kx +b ，则：
{0=200k +b 1500=300k +b ，
解之可得：{k =15b =−3000，
∴小军经过的路程y 2与小明出发时间x 之间的函数关系式为：y 2=15x−3000，
从图象可以看出，当x =600s 时，m =5x =3000m ，
∴小军在离开村3公里处遭遇堵车，
在y 2=15x−3000中，若y 2=3000m ，则x =400s ，
∴600−400=200(s)，
∴从小军遇到堵车到小明追上小军用了200s；
(3)可以分以下几种情况讨论：
①当x<200s时，
520=5x，x=104s；
②当200s≤x<300s时，
5x−(15x−3000)=520，
解得：x=248s；
③当300s≤x<400s时，
15x−3000−5x=520，
解得：x=352s；
④当x≥400s时，
3000−5x=520，
解得：x=496s；
综上，当小明出发时间分别为104s或248s或352s或496s时，小军与小明两人何时520m．
(1)从小明的图象可以得到村与公园的距离，根据路程、速度和时间的关系式也可以算得小明的骑车速度；
(2)利用图象和待定系数法不难得到小军、小明经过路程与小明出发时间之间的函数关系式，然后在小明的函数关系式中令x=600s即可得到小军遭遇堵车的路程m处．在小军的函数关系式中令路程为m即可得到小军遭遇堵车的时间，从而算出从小军遇到堵车到小明追上小军的时间；(3)分x<200s，200s≤x<300s，300s≤x<400s，x≥400s几种情况讨论可以得到解答．
本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象、待定系数法的应用、分类讨论的思想方法及路程、速度、时间三者之间的关系是解题关键．
23.【答案】解：(1)特例探究BP=CQ，BP⊥CQ，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
∴∠BAP=∠CAQ，
∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
{A B=A C
∠B A P=∠C A Q
，
A P=A Q
∴△ABP≌△ACQ(SAS)，
∴BP=CQ，∠ACQ=∠ABC=45°，
∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°，∴BP⊥CQ；
(2)归纳证明：结论成立．
证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
∴∠BAP=∠CAQ，
∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△ABP和△ACQ中，
{A B=A C
∠B A P=∠C A Q
A P=A Q
∴△ABP≌△ACQ(SAS)，
∴BP=CQ，∠ACQ=∠ABC=45°．
∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°．∴BP⊥CQ；
(3)类比迁移：结论成立．
证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
∴∠BAP=∠CAQ，
∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
{A B=A C
∠B A P=∠C A Q
，
A P=A Q
∴△ABP≌△ACQ(SAS)，
∴BP=CQ，∠ACQ=∠ABC=45°，
∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°，∴BP⊥CQ；
(4)连接PQ，
∵BP=CQ，BC=5，
设BP=x，则CQ=x，
当点P在线段BC上时，
∴PC=BC−BP=5−x，
PC×CQ=3，
∴S△C P Q=1
2
x(5−x)=3，
即1
2
解得：x=2或x=3，
∴PQ=CQ2+PC2=22+33=13，
当点P在BC的延长线上时，
∴PC =BC +BP =5+x ，
∴S △C P Q =12
PC ×CQ =3，
即12x (5+x )=3，
解得：x =1或x =−6(舍去)，
∴PQ = CQ 2+PC 2= 12+63= 37，
综上所述，PQ 的长为 13或 37．
【解析】(1)根据题意证明△ABP≌△ACQ (SAS )，进而得出结论；
(2)根据(1)的方法证明△ABP≌△ACQ (SAS )，即可得出结论；
(3)根据(1)的方法证明△ABP≌△ACQ (SAS )，进而得出结论；
(4)分点点P 在线段BC 上时，当点P 在线段BC 的延长线上时，分别讨论，根据勾股定理即可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解一元二次方程，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)将B (3,0)，C (0,−3)代入y =x 2−bx +c 得：
{9−3b +c =0c =−3
，解得{b =2c =−3，∴抛物线的解析式为y =x 2−2x−3；
(2)连结BC 与对称轴直线x =1的交点为点D ，此时△ACD 的周长最小，如图：
设直线BC的解析式为y=mx+n，将B(3,0)，C(0,−3)代入得：
得{3m+n=0
n=−3，解得{m=1 n=−3，
∴直线BC为y=x−3，
当x=1时，y=−2，
∴点D的坐标为(1,−2)；
(3)在y=x2−2x−3中，令y=0得x2−2x−3=0，
解得x=3或x=−1，
∴A(−1,0)，B(3,0)，
∴AB=4，
∵S△A B M=8，
∴1
2
×4⋅|y M|=8，
解得y M=4或y M=−4，
当y M=4时，x2−2x−3=4，
解得x=1±22，
∴M(1+22,4)或M(1−22,4)，
当y M=−4时，x2−2x−3=−4，
解得x1=x2=1，
∴M(1,−4)，
综上所述，M的坐标为：(1+22,4)或(1−22,4)或(1,−4)；
(4)设P(s,t)，
又A(−1,0)，B(3,0)，E(2,−3)，①当AE、BP为对角线时，如图：
此时AE、BP的中点重合，
∴{−1+2=s+3
0−3=t+0，
解得{s=−2
t=−3，
∴P(−2,−3)；
②当AP、BE为对角线，如图：
∴{s−1=3+2
t+0=0−3，
解得{s=6
t=−3，
∴P(6,−3)；
③当AB、PE为对角线，如图：
∴{−1+3=s +20+0=t −3，
解得{s =0t =3，
∴P (0,3)，
综上所述，P 坐标为(−2,−3)或(6,−3)或(0,3)．
【解析】(1)将B (3,0)，C (0,−3)代入y =x 2−bx +c 即得抛物线的解析式为y =x 2−2x−3；
(2)连结BC 与对称轴直线x =1的交点为点D ，此时△ACD 的周长最小，设直线BC 的解析式为y =m x +n ，由待定系数法可得直线BC 为y =x−3，当x =1时即得点D 的坐标为(1,−2)；
(3)由y =x 2−2x−3得A (−1,0)，B (3,0)，即知AB =4，根据S △A B M =8，有12×4⋅|y M |=8，解得y M =4或y M =−4，从而可求出M 的坐标为：(1+2 2,4)或(1−2 2,4)或(1,−4)；
(4)设P (s ,t )，而A (−1,0)，B (3,0)，E (2,−3)，分三种情况：①当AE 、BP 为对角线时，AE 、BP 的
中点重合，得{−1+2=s +30−3=t +0，解得P (−2,−3)；②当AP 、BE 为对角线，有{s −1=3+2t +0=0−3，解得P
(6,−3)；③当AB 、PE 为对角线，{
−1+3=s +20+0=t −3，解得P (0,3)．本题考查了二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径，一次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与性质以及平行四边形的性质，注意分类讨论思想．。