2017全国Ⅰ卷高考文科数学真题及答案

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2017年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷文科数学试卷及参考答案与解析

2017年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷文科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)已知集合A＝{x|x＜2},B＝{x|3－2x＞0},则( )A.A∩B＝{x|x＜}B.A∩B＝∅C.A∪B＝{x|x＜}D.A∪B＝R2.(5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别是x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A.x1,x2,…,xn的平均数 B.x1,x2,…,xn的标准差C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位数3.(5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1＋i)2B.i2(1－i)C.(1＋i)2D.i(1＋i)4.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.5.(5分)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A. B. C. D.6.(5分)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )A. B. C. D.7.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝x＋y的最大值为( )A.0B.1C.2D.38.(5分)函数y＝的部分图象大致为( )A. B. C.D.9.(5分)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x),则( )A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D.y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称10.(5分)如图程序框图是为了求出满足3n－2n＞1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A＞1000和n＝n＋1B.A＞1000和n＝n＋2C.A≤1000和n＝n＋1D.A≤1000和n＝n＋211.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0,a＝2,c＝,则C＝( )A. B. C. D.12.(5分)设A,B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB＝120°,则m的取值范围是( )A.(0,1]∪[9,＋∞)B.(0,]∪[9,＋∞)C.(0,1]∪[4,＋∞)D.(0,]∪[4,＋∞)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

2017年高考文科数学试题全国卷1及解析word完美版

2017年普通高等学校招生全国统一考试1卷文科数学60125分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求一、选择题：本大题共分，共小题，每小题的。

)–2x>0}( 1A={x|x<2}B={x|3，则、已知集合，33CA．A∩．A∪B={x|x<} BD．．AA∩∪B={x|x<B} B=R =Φ222nn(kg)xx...x，单位：，、为评估一种农作物的种植效果，选了分别为块地作试验田。

这，块地的亩产量，n12( ) 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Axx (x)Bxx…x 的标准差，．，，的平均数．，，，n1122n Cxx…x Dxx…x 的中位数，，的最大值．，，，．，n2n2113( ) 、下列各式的运算结果为纯虚数的是222DC(1+i)i(1+i)Bi (1–i) Ai(1+i) ．．．．41ABCD内的图形来自中国古代的太极图。

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正图，正方形、如下左( )方形的中心成中心对称。

在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是1π1πA．B．C．D．42482y2的面APF(1,3)。

则△与x轴垂直，点A的坐标是x是双曲线C：–=1的右焦点，P是C上一点，且PF5、已知F3)( 积为3211 ．D．B．C．A2332QMNA2–5B6为所在棱的中点，则在这四个，图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，、如上左，，)ABMNQ( 不平行的是正方体中，直接与平面x+3y≤3??–y≥1x)的最大值为y满足约束条件( ，则z=x+y、设7x，?y≥03D2 CA0 B1 ．．．．sin2x)( 8、函数y=的部分图像大致为cosx1–) f(x)=lnx+ln(2–x)( 9，则、已知函数f(x)(0,2)B f(x)A(0,2) 单调递减．在在单调递增．x=1Cy=f(x)(1,0)D y=f(x)对称的图像关于点．．的图像关于直线对称nn>1000n3)( 10–2，那么在的最小偶数、如图是为了求出满足两个空白框中，可以分别填入和n=n+2n=n+1 DA≤1000A>1000n=n+1 BA>1000n=n+2CA≤1000A和和和．．．．和)C=( sinB+sinA(sinC–cosC)=0a=2c=211△ABCABCabc，则，、。

2017高考全国Ⅰ卷文数试卷(解析版)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A. 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数知选C.4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B5．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D. 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是【答案】A【解析】由B ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ .故A 不满足，选A. 7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D.8．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x π=时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，排除A.故选C.9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称【答案】C10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D【解析】由题意选择321000n n->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D.11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

2017年高考新课标1文科数学真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}{}2,|320A x x B x x =<=->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B=R （2）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数（3）下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i) C ．(1+i)2D ．i(1+i) （4）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.14B．π8C．12D．π4（5）已知F是双曲线C：2213yx-=的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为A．13B．12C．23D．32（6）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（7）设x，y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．3（8）函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为（9）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称（10）如图是为了求出满足321000n n->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A ＞1000和n =n +1B ．A ＞1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2 （11）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知sin sin (sin cos )0,B A C C +-=2a =,c =C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3（12）设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞B ．[9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．[4,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________.（14）曲线21y xx=+在点（1，2）处的切线方程为_________________.（15）已知π(0)2a∈，,tan α=2，则πcos()4α-=__________.（16）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O 的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.（17）（本小题满分12分）记S n为等比数列{}n a的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（Ⅰ）求{}n a的通项公式；（Ⅱ）求S n，并判断S n+1，S n，S n+2是否成等差数列.如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠= ,且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈18.439≈，161()(8.5) 2.78ii x x i =--=-∑，其中ix 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．（Ⅰ）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（Ⅱ）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑，0.09≈．（20）（本小题满分12分）设A，B为曲线2:4xC y=上两点，A与B的横坐标之和为4.（Ⅰ）求直线AB的斜率；（Ⅱ）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程.（21）（本小题满分12分）已知函数()2()e e .x x f x a a x =--（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()0f x ≥，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22）[选修4―4：坐标系与参数方程] （10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （Ⅰ）若1a =-，求C 与l 的交点坐标；（Ⅱ）若C 上的点到la .（23）[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()()24,11f x x ax g x x x =-++=++-. （Ⅰ）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（Ⅱ）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.2017年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷共5页，满分150分。

2017年高考文数真题试题(新课标全国Ⅰ卷)(Word版+答案+解析)

2017年高考文数真题试卷（新课标Ⅰ卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合A={x|x ＜2}，B={x|3﹣2x ＞0}，则（）A. A∩B={x|x ＜ 32 }B. A∩B=∅C. A ∪B={x|x ＜ 32 } D. AUB=R2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田，这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别是x 1 ， x 2 ， …，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A. x 1 ， x 2 ， …，x n 的平均数B. x 1 ， x 2 ， …，x n 的标准差C. x 1 ， x 2 ， …，x n 的最大值D. x 1 ， x 2 ， …，x n 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A. i （1+i ）2B. i 2（1﹣i ）C. （1+i ）2D. i （1+i ）4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. 14B. π8C. 12D. π45.已知F 是双曲线C ：x 2﹣y 23 =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是（1，3）．则△APF 的面积为（）A. 13B. 12C. 23D. 326.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（）A. B.C. D.7.设x ，y 满足约束条件 {x +3y ≤3x −y ≥1y ≥0，则z=x+y 的最大值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38.函数y=sin2x 1−cosx 的部分图象大致为（）A. B.C. D.9.已知函数f （x ）=lnx+ln （2﹣x ），则（）A. f （x ）在（0，2）单调递增B. f （x ）在（0，2）单调递减C. y=f （x ）的图象关于直线x=1对称D. y=f （x ）的图象关于点（1，0）对称10.如图程序框图是为了求出满足3n ﹣2n ＞1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A. A ＞1000和n=n+1B. A ＞1000和n=n+2C. A≤1000和n=n+1D. A≤1000和n=n+211.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinB+sinA （sinC ﹣cosC ）=0，a=2，c= √2 ，则C=（）A. π12B. π6C. π4D. π312.设A ，B 是椭圆C ：x 23 + y 2m =1长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB=120°，则m 的取值范围是（）A. （0，1]∪[9，+∞）B. （0， √3 ]∪[9，+∞）C. （0，1]∪[4，+∞）D. （0， √3 ]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量 a ⃗ =（﹣1，2）， b ⃗⃗ =（m ，1），若向量 a ⃗ + b ⃗⃗ 与 a ⃗ 垂直，则m=________．14.曲线y=x 2+ 1x 在点（1，2）处的切线方程为________．15.已知α∈（0， π2 ），tanα=2，则cos （α﹣ π4 ）=________．16.已知三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S ﹣ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________．三、解答题：共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．17.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．已知S 2=2，S 3=﹣6．（12分）（1）求{a n }的通项公式；（2）求S n ，并判断S n+1 ， S n ， S n+2是否能成等差数列．18.如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AB ∥CD ，且∠BAP=∠CDP=90°．（12分）（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA=PD=AB=DC ，∠APD=90°，且四棱锥P ﹣ABCD 的体积为 83 ，求该四棱锥的侧面积．19.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：（12分）经计算得 x̅ = 116∑16i=1x i =9.97，s= √116∑16i=1(x i −x̅)2 = √116(∑16i=1x i 2−16x̅2) =0.212，√∑(i −8．52)16i=1 ≈18.439， ∑16i=1 （x i ﹣ x̅ ）（i ﹣8.5）=﹣2.78，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i=1，2， (16)（1）求（x i ， i ）（i=1，2，…，16）的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（ x̅ ﹣3s ， x̅ +3s ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在（ x̅ ﹣3s ， x̅ +3s ）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本（x i ， y i ）（i=1，2，…，n ）的相关系数r=∑(x −x̅)n i=1(y −y ̅)√∑i=1(x i −x̅)2√∑i=1(y i −y ̅)2 ， √0.008 ≈0.09． 20.设A ，B 为曲线C ：y=x 24 上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（12分）（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．21.已知函数 f （x ）=e x （e x ﹣a ）﹣a 2x ．（12分）（1）讨论 f （x ）的单调性；（2）若f （x ）≥0，求a 的取值范围．四、选考题：共10分。

【真题】2017年全国Ⅰ卷数学(文)高考试题含答案解析

2
2
6．如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这
四个正方体中，直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是
【答案】A
x 3y 3,

x
y
1,
7．设 x，y 满足约束条件 y 0, 则 z=x+y 的最大值为
A．0
B．1
C．2
D．3
①若 a 0 ，则 f (x) e2x ，在 (, ) 单调递增.
②若 a 0 ，则由 f (x) 0 得 x ln a .
当 x (, ln a) 时， f (x) 0 ；当 x (ln a, ) 时， f (x) 0 ，所以 f (x) 在 (, ln a) 单调递
5
5
因为 cos( ) cos cos sin sin
4
4
4
所以 cos( ) 5 2 2 5 2 3 10 4 5 2 5 2 10
16．已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径。学.科.网若平面 SCA⊥ 平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为________。
a (0，π )
cos ( π )
15．已知
2 ,tan α=2，则
4 =__________。
3 10
【答案】
10
【解析】由 tan 2 得 sin 2 cos
又 sin2 cos2 1
所以 cos2 1 5
因为 (0, ) 2
所以 cos 5 ,sin 2 5

2017年高考文科数学试题全国卷1与解析word完美版

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 1 卷文科数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x|x<2} ，B={x|3–2x>0}，则( )A．A∩B={x|x< 3 32} B．A∩B=ΦC．A∪B={x|x< 2} D．A∪B=R2、为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。

这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，⋯，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A．x1，x2，⋯，x n 的平均数B．x1，x2，⋯，x n 的标准差C．x1，x2，⋯，x n 的最大值D．x1，x2，⋯，x n 的中位数3、下列各式的运算结果为纯虚数的是( )2 B．i2(1–i) C．(1+i)2 D．i(1+i)A．i(1+i)4、如下左 1 图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。

在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A．14πB．8C．12πD．42y 25、已知F 是双曲线C：x –3 =1 的右焦点，P 是C上一点，且PF与x轴垂直，点 A 的坐标是(1,3)。

则△APF的面积为( )A．13 B．12 C．23 D．326、如上左2–5 图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M ，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是( )x+3y ≤ 3x–y≥，1则z=x+y 的最大值为( )7、设x，y 满足约束条件y≥ 0A．0 B．1 C．2 D．3sin2x的部分图像大致为( )8、函数y=1–cosx9、已知函数f(x)=lnx+ln(2 –x)，则( )A．f(x)在(0,2)单调递增B．f(x)在(0,2)单调递减C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D．y=f(x)的图像关于点(1,0)对称nn>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入() 10、如图是为了求出满足 3 –2A．A>1000 和n=n+1 B．A>1000 和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+211、△ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c。

2017年高考新课标1文科数学真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2017年高考全国Ⅰ文科数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年全国Ⅰ，文1，5分】已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则集合A B 中的元素个数为（）（A ）3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ （B ）A B =∅ （C ）3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭（D ）A B R = 【答案】A【解析】32B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，所以32A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ ，选A ．（2）【2017年全国Ⅰ，文2，5分】为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为12n x x x ⋯，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）（A ）12n x x x ⋯，，，的平均数（B ）12n x x x ⋯，，，的标准差（C ）12n x x x ⋯，，，的最大值（D ）12n x x x ⋯，，，的中位数【答案】B【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B ．（3）【2017年全国Ⅰ，文3，5分】下列各式的运算结果为纯虚数的是（）（A ）()2i 1i +（B ）()2i 1i - （C ）()21i + （D ）()i 1i +【答案】C【解析】由于2(1i)2i +=为纯虚数，故选C ．（4）【2017年全国Ⅰ，文4，5分】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）（A ）14 （B ）8π （C ）12 （D ）4π【答案】B【解析】由图可知黑色部分占整个圆的12，22112248ABCD S r P S r ππ===圆，故选B ．（5）【2017年全国Ⅰ，文5，5分】已知F 是双曲线C ：2213y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是()1,3．则APF ∆的面积为（）（A ）13（B ）12 （C ）23 （D ）32【答案】D【解析】有题意可知()3,0F ，求得P 点的坐标为()3,8，131322S =⨯⨯=，故选D ．（6）【2017年全国Ⅰ，文6，5分】如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】A 【解析】A 中，AB 与平面MNQ 相交，故选A ．也可用排除法，对于B ，易知//AB MNQ 平面；对于C ，易知//AB MQ，则直线//AB MNQ 平面；对于D ，易知//AB NQ ，则直线//AB MNQ 平面，故排除B ，C ，D 。

2017高考全国Ⅰ卷文数试卷及答案(word版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 45．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 26．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称 10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

2017新课标Ⅰ全国高考文科数学试卷含答案

2017全国Ⅰ文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x ＜2}，B ＝{x |3－2x ＞0}，则( )A ．A ∩B ＝{x |x ＜32} B ．A ∩B ＝∅ C ．A ∪B ＝{x |x ＜32} D ．A ∪B ＝R解析：因为A ＝{x |x ＜2}，B ＝{x |3－2x ＞0}＝{x |x ＜32}，所以A ∩B ＝{x |x ＜32}，A ∪B ＝{x |x ＜2}．故选A ．2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数解析：标准差能反映一组数据的稳定程度．故选B ． 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A ．i(1＋i)2B ．i 2(1－i)C ．(1＋i)2D ．i(1＋i)解析：i(1＋i)2＝i·2i ＝－2，不是纯虚数，排除A ；i 2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i ，不是纯虚数，排除B ；(1＋i)2＝2i ，2i 是纯虚数．故选C ．4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A ．14B ．π8C ．12D ．π4解析：设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形内切圆的面积为π，根据对称性可知，黑色部分的面积是正方形内切圆的面积的一半，所以黑色部分的面积为π2．根据几何概型的概率公式，得所求概率P ＝π24＝π8．故选B ．5．已知F 是双曲线C ：x 2－y 23＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为( )A ．13B ．12C ．23D ．32解析：法一：由题可知，双曲线的右焦点为F (2，0)，当x ＝2时，代入双曲线C 的方程，得4－y 23＝1，解得y ＝±3，不妨取点P (2，3)，因为点A (1，3)，所以AP ∥x 轴，又PF ⊥x 轴，所以AP ⊥PF ，所以S △APF ＝12·|PF |·|AP |＝12×3×1＝32．故选D ．法二：由题可知，双曲线的右焦点为F (2，0)，当x ＝2时，代入双曲线C 的方程，得4－y 23＝1，解得y ＝±3，不妨取点P (2，3)，因为点A (1，3)，所以AP →＝(1，0)，PF →＝(0，－3)，所以AP →·PF →＝0，所以AP ⊥PF ，所以S △APF ＝12|PF ||AP |＝12×3×1＝32．故选D ．6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )解析：对于选项B ，如图所示，连接CD ，因为AB ∥CD ，M ，Q 分别是所在棱的中点，所以MQ ∥CD ，所以AB ∥MQ ，又AB ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，所以AB ∥平面MNQ ．同理可证选项C ，D 中均有AB ∥平面MNQ ．故选A ．解析法一对于选项B ，如图(1)所示，连接CD ，因为AB ∥CD ，M ，Q 分别是所在棱的中点，所以MQ ∥CD ，所以AB ∥MQ ，又AB ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，所以AB ∥平面MNQ ．同理可证选项C ，D 中均有AB ∥平面MNQ ．因此A 项不正确．图(1) 图(2)法二对于选项A ，其中O 为BC 的中点(如图(2)所示)，连接OQ ，则OQ ∥AB ，因为OQ 与平面MNQ 有交点，所以AB 与平面MNQ 有交点，即AB 与平面MNQ 不平行．A 项不正确．7．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ≤3，x －y ≥1，y ≥0，则z ＝x ＋y 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线y ＝－x ，当直线经过点A (3，0)时，z ＝x ＋y 取得最大值，此时z max ＝3＋0＝3．故选D ．8．函数y ＝sin 2x1－cos x的部分图像大致为( )解析：由题意，令函数f (x )＝sin 2x1－cos x ，其定义域为{x |x ≠2k π，k ∈Z }，又f (－x )＝sin (－2x )1－cos (－x )＝－sin 2x 1－cos x ＝－f (x )，所以f (x )＝sin 2x 1－cos x为奇函数，其图像关于原点对称，故排除B ；因为f (π2)＝sin π1－cosπ2＝0，f (3π4)＝sin3π21－cos3π4＝－11＋22＜0，所以排除A ；f (π)＝si n 2π1－cos π＝0，排除D ．故选C ．9．已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )，则( )A ．f (x )在(0，2)单调递增B ．f (x )在(0，2)单调递减C ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝1对称D ．y ＝f (x )的图像关于点(1，0)对称解析：法一：由题易知，f (x )＝ln x ＋ln(2－x )的定义域为(0，2)，f (x )＝ln [x (2－x )]＝ln [－(x －1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，所以排除A ，B ；又f (12)＝ln 12＋ln(2－12)＝ln 34，f (32)＝ln 32＋ln(2－32)＝ln 34，所以f (12)＝f (32)＝ln 34，所以排除D ，故选C ．法二：由题易知，f (x )＝ln x ＋ln(2－x )的定义域为(0，2)，f ′(x )＝1x ＋1x －2＝2(x －1)x (x －2)，由⎩⎪⎨⎪⎧f ′(x )>00<x <2，得0＜x ＜1；由⎩⎪⎨⎪⎧f ′(x )<00<x <2，得1＜x ＜2，所以函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，所以排除A ，B ；又f (12)＝ln 12＋ln(2－12)＝ln 34，f (32)＝ln 32＋ln(2－32)＝ln 34，所以f (12)＝f (32)＝ln 34，所以排除D ，故选C ．10．如图所示的程序框图是为了求出满足3n －2n ＞1 000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．A ＞1 000和n ＝n ＋1B ．A ＞1 000和n ＝n ＋2C ．A ≤1 000和n ＝n ＋1D ．A ≤1 000和n ＝n ＋2解析：因为要求的是最小偶数n ，所以处理框中应填入n ＝n ＋2，排除A ，C ；判断框中填入A ≤1 000时，才能循环，排除B ，故选D ．11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin B ＋sin A (sin C －cos C )＝0，a ＝2，c ＝2，则C ＝( )A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3解析：因为sin B ＋sin A (sin C －cos C )＝0，所以sin(A ＋C )＋sin A ·sin C －sin A ·cos C ＝0，所以sin A cos C ＋cos A sin C ＋sin A sin C －sin A cos C ＝0，整理得sin C (sin A ＋cos A )＝0，因为sin C ≠0，所以sin A ＋cos A ＝0，所以tan A ＝－1，因为A ∈(0，π)，所以A ＝3π4，由正弦定理得sin C＝c ·sin Aa＝2×222＝12，又0＜C ＜π4，所以C ＝π6．故选B ． 12．设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( )A ．(0，1]∪[9，＋∞)B ．(0，3]∪[9，＋∞)C ．(0，1]∪[4，＋∞)D ．(0，3]∪[4，＋∞)解析：依题意得，⎩⎪⎨⎪⎧ 3m≥tan ∠AMB 20<m <3或⎩⎪⎨⎪⎧ m 3≥tan ∠AMB 2m >3，故⎩⎪⎨⎪⎧ 3m ≥tan 60°0<m <3或⎩⎪⎨⎪⎧m 3≥tan 60°m >3，解得0＜m ≤1或m ≥9．故选A ．解析 (1)当焦点在x 轴上，依题意得0＜m ＜3，且3m≥tan ∠AMB 2＝3．∴0＜m ＜3且m ≤1，则0＜m ≤1．(2)当焦点在y 轴上，依题意m ＞3，且m3≥tan ∠AMB 2＝3，∴m ≥9，综上，m 的取值范围是(0，1]∪[9，＋∞)．解析方法一设椭圆焦点在x 轴上，则0＜m ＜3，点M (x ，y )．过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ，则N (x ，0)．故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN )＝3＋x |y |＋3－x|y |1－3＋x |y |·3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3．又tan ∠AMB＝tan 120°＝－3，且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2＝3－3y 2m ，则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |⎝⎛⎭⎫1－3m y 2＝－3．解得|y |＝2m 3－m ．又0＜|y |≤m ，即0＜2m3－m≤m ，结合0＜m ＜3解得0＜m ≤1．对于焦点在y 轴上的情况，同理亦可得m ≥9．则m 的取值范围是(0，1]∪[9，＋∞)．故选A ．方法二当0＜m ＜3时，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则ab ≥tan 60°＝3，即3m≥3，解得0＜m ≤1．当m ＞3时，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则a b ≥tan 60°＝3，即m 3≥3，解得m ≥9．故m 的取值范围为(0，1]∪[9，＋∞)．故选A ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知向量a ＝(－1，2)，b ＝(m ，1)．若向量a ＋b 与a 垂直，则m ＝________．解析：因为a ＋b ＝(m －1，3)，a ＋b 与a 垂直，所以(m －1)×(－1)＋3×2＝0，解得m ＝7． 14．曲线y ＝x 2＋1x在点(1，2)处的切线方程为________．解析：因为y ′＝2x －1x 2，所以在点(1，2)处的切线方程的斜率为y ′| x ＝1＝2×1－112＝1，所以切线方程为y －2＝x －1，即y ＝x ＋1．15．已知α∈(0，π2)，tan α＝2，则cos(α－π4)＝________．解析：∵α∈(0，π2)，tan α＝2，∴sin α＝255，cos α＝55，∴cos(α－π4)＝cos αcos π4＋sin αsinπ4＝22×(255＋55)＝31010． 16．已知三棱锥S ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S －ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________．解析：设球O 的半径为R ，∵SC 为球O 的直径，∴点O 为SC 的中点，连接AO ，OB (图略)，∵SA ＝AC ，SB ＝BC ，∴AO ⊥SC ，BO ⊥SC ，∵平面SCA ⊥平面SCB ，平面SCA ∩平面SCB ＝SC ，∴AO ⊥平面SCB ，∴V SABC ＝V A SBC ＝13×S △SBC ×AO ＝13×(12×SC ×OB )×AO ，即9＝13×(12×2R ×R )×R ，解得R ＝3，∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝4π×32＝36π．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．已知S 2＝2，S 3＝－6． (1)求{a n }的通项公式；(2)求S n ，并判断S n ＋1，S n ，S n ＋2是否成等差数列．解析：(1)设{a n }的公比为q ．由题设可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1＋q )＝2，a 1(1＋q ＋q 2)＝－6.解得q ＝－2，a 1＝－2．故{a n }的通项公式为a n ＝(－2)n ．(2)由(1)可得S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝－23＋(－1)n 2n ＋13．由于S n ＋2＋S n ＋1＝－43＋(－1)n 2n ＋3－2n ＋23＝2[－23＋(－1)n2n ＋13]＝2S n ，故S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD 中，AB ∥CD ，且∠BAP ＝∠CDP ＝90°．(1)证明：平面P AB ⊥平面P AD ；(2)若P A ＝PD ＝AB ＝DC ，∠APD ＝90°，且四棱锥P －ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积．解析：(1)证明：由∠BAP ＝∠CDP ＝90°，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD ．由于AB ∥CD ，故AB ⊥PD ，又AP ∩PD ＝P ，从而AB ⊥平面P AD ．又AB ⊂平面P AB ，所以平面P AB ⊥平面P AD ．(2)如图所示，在平面P AD 内作PE ⊥AD ，垂足为E ．由(1)知，AB ⊥平面P AD ，故AB ⊥PE ，可得PE ⊥平面ABCD ．设AB ＝x ，则由已知可得AD ＝2x ，PE ＝22x ．故四棱锥P ABCD 的体积V P ABCD ＝13AB ·AD ·PE ＝13x 3．由题设得13x 3＝83，故x ＝2．从而P A ＝PD ＝2，AD ＝BC ＝22，PB ＝PC ＝22．可得四棱锥P －ABCD 的侧面积为12P A ·PD ＋12P A ·AB＋12PD ·DC ＋12BC 2sin 60°＝6＋23． 19．(本小题满分12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9．95 10．12 9．96 9．96 10．01 9．92 9．98 10．04 抽取次序 9 10 111213 141516 零件尺寸10．269．9110．13 10．02 9．2210．04 10．059．95经计算得x ＝116 ∑i ＝116x i ＝9．97，s ＝116∑i ＝116(x i －x )2＝116(∑i ＝116x 2i －16x 2)≈0．212， ∑i ＝116(i －8.5)2≈18．439，∑i ＝116(x i －x )(i －8．5)＝－2．78，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i＝1，2， (16)(1)求(x i ，i )(i ＝1，2，…，16)的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r |＜0．25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)．(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x －3s ，x ＋3s )之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？②在(x －3s ，x ＋3s )之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0．01)附：样本(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )的相关系数r ＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2∑i ＝1n(y i －y )2，0.008≈0．09．解析：(1)由样本数据得(x i ，i )(i ＝1，2，…，16)的相关系数为r ＝∑i ＝116(x i －x )(i －8.5)∑i ＝116(x i －x )2∑i ＝116(i －8.5)2≈－2.780.212×16×18.439≈－0．18．由于|r |＜0．25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．(2)①由于x ＝9．97，s ≈0．212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x －3s ，x ＋3s )以外，因此需对当天的生产过程进行检查．②剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为115×(16×9．97－9．22)＝10．02，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10．02，∑i ＝116x 2i ＝16×0．2122＋16×9．972≈1591．134，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为115×(1 591．134－9．222－15×10．022)≈0．008，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008≈0．09．20．(本小题满分12分)设A ，B 为曲线C ：y ＝x 24上两点，A 与B 的横坐标之和为4．(1)求直线AB 的斜率：(2)设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．解析：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1≠x 2，y 1＝x 214，y 2＝x 224，x 1＋x 2＝4，于是直线AB 的斜率k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝x 1＋x 24＝1．(2)由y ＝x 24，得y ′＝x 2．设M (x 3，y 3)，由题设知x 32＝1，解得x 3＝2，于是M (2，1)．设直线AB的方程为y ＝x ＋m ，故线段AB 的中点为N (2，2＋m )，|MN |＝|m ＋1|．将y ＝x ＋m 代入y ＝x 24得x 2－4x －4m ＝0．当Δ＝16(m ＋1)＞0，即m ＞－1时，x 1，2＝2±2m ＋1．从而|AB |＝2|x 1－x 2|＝42(m ＋1)．由题设知|AB |＝2|MN |，即42(m ＋1)＝2(m ＋1)，解得m ＝7．所以直线AB 的方程为y ＝x ＋7．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x (e x －a )－a 2x ． (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )≥0，求a 的取值范围．解析：(1)函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝2e 2x －a e x －a 2＝(2e x ＋a )(e x －a )． ①若a ＝0，则f (x )＝e 2x ，在(－∞，＋∞)单调递增．②若a ＞0，则由f ′(x )＝0得x ＝ln a ．当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )＜0；当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )＞0．故f (x )在(－∞，ln a )单调递减，在(ln a ，＋∞)单调递增．③若a ＜0，则由f ′(x )＝0得x ＝ln(－a 2)．当x ∈(－∞，ln(－a 2))时，f ′(x )＜0；当x ∈(ln(－a2)，＋∞)时，f ′(x )＞0．故f (x )在(－∞，ln(－a 2))单调递减，在(ln(－a2)，＋∞)单调递增．(2)①若a ＝0，则f (x )＝e 2x ，所以f (x )＞0．②若a ＞0，则由(1)得，当x ＝ln a 时，f (x )取得最小值，最小值为f (ln a )＝－a 2ln a ．从而当且仅当－a 2ln a ≥0，即0＜a ≤1时，f (x )≥0．③若a ＜0，则由(1)得，当x ＝ln(－a 2)时，f (x )取得最小值，最小值为f (ln(－a 2))＝a 2[34－ln(－a2)]．从而当且仅当a 2[34－ln(－a 2)]≥0，即a ≥－2e 34时，f (x )≥0．综上，a 的取值范围是[－2e 34，1]．22．(本小题满分10分)选修4—4：(坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋4t ，y ＝1－t(t 为参数)． (1)若a ＝－1，求C 与l 的交点坐标；(2)若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a ．解析：(1)曲线C 的普通方程为x 29＋y 2＝1．当a ＝－1时，直线l 的普通方程为x ＋4y －3＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y －3＝0，x 29＋y 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝－2125.y ＝2425.从而C 与l 的交点坐标为(3，0)，(－2125，2425)．(2)直线l 的普通方程为x ＋4y －a －4＝0，故C 上的点(3cos θ，sin θ)到l 的距离为d ＝|3cos θ＋4sin θ－a －4|17．当a ≥－4时，d 的最大值为a ＋917．由题设得a ＋917＝17，所以a ＝8；当a＜－4时，d 的最大值为－a ＋117．由题设得－a ＋117＝17，所以a ＝－16．综上，a ＝8或a ＝－16．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4，g (x )＝|x ＋1|＋|x －1|． (1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥g (x )的解集；(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[－1，1]，求a 的取值范围．解析：(1)当a ＝1时，不等式f (x )≥g (x )等价于x 2－x ＋|x ＋1|＋|x －1|－4≤0①．当x ＜－1时，①式化为x 2－3x －4≤0，无解；当－1≤x ≤1时，①式化为x 2－x －2≤0，从而－1≤x ≤1；当x ＞1时，①式化为x 2＋x －4≤0，从而1＜x ≤－1＋172．所以f (x )≥g (x )的解集为{x |－1≤x ≤－1＋172}．(2)当x ∈[－1，1]时，g (x )＝2．所以f (x )≥g (x )的解集包含[－1，1]等价于当x ∈[－1，1]时，f (x )≥2．又f (x )在[－1，1]的最小值必为f (－1)与f (1)之一，所以f (－1)≥2且f (1)≥2，得－1≤a ≤1．所以a 的取值范围为[－1，1]．。

2017年高考文科数学全国卷1(含详细答案)

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟考生注意：1．答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则（） A .3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭B .A B =∅C .3|2AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D .AB =R2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，……，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A .1x ，2x ，……，n x 的平均数B .1x ，2x ，……，n x 的标准差C .1x ，2x ，……，n x 的最大值D .1x ，2x ，……，n x 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A .2(1)i i +B .2(1)i i -C .2(1)i +D .(1)i i +4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B .π8C .12D .π 45.已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，△APF 的面积为（）A .13B .1 2C .23D .3 26.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（）A .B .C .D .7.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为（）A .0B .1C .2D .3-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）8.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为（）A .B .C .D .9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（） A .()f x 在(0,2)单调递增B .()f x 在(0,2)单调递减C .()y f x =的图像关于直线1x =对称D .()y f x =的图像关于点(1,0)对称10.下面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ，框中，可以分别填入（）A .1000A ＞和1n n =+B .1000A ＞和2n n =+C .1000A ≤和1n n =+D .1000A ≤和2n n =+11.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2a =，c =C =（）A .π12B .π6 C .π4 D .π3 12.设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒，则m 的取值范围是（） A .(0,1][9,)+∞B .[9,)+∞C .(0,1][4,)+∞D .[4,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量)2(–1,=a ，)1(,m =b .若向量+a b 与a 垂直，则m =________.14.曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为______________. 15.已知π(0)2α∈，，tan 2α=，则πcos ()4α-=__________.16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列.18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=.数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积.19.（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min ，从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经，18.439≈，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅.（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑，0.09≈.20.（12分）设A ，B 为曲线C ：24x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM BM ⊥，求直线AB 的方程. 21.（12分）已知函数2()()xxe ef x a a x =--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a . 23.[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数2()4f x x ax =-++，g()|1||1|x x x =++-. （1）当1a =时，求不等式()g()f x x ≥的解集；毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）（2）若不等式()g()f x x ≥的解集包含[1,1] ，求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题 1．【答案】A 【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A .2.【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3.【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数，选C . 4.【答案】B【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积π2S =，则对应概率ππ248P ==，故选B .5.【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D .6.【答案】A【解析】由B ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB NQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ .故A 不满足，选A .7.【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D .8.【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos2y =>-，排除A ，故选C .9.【答案】C 【解答】解：函数()ln ln(2)f x x x =+-，(2)ln(2)ln f x x x ∴-=-+，即()(2)f x f x =-，即()y f x =的图象关于直线1x =对称，故选：C ． 10.【答案】D【解析】由题意选择321000n n ->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D . 11.【答案】B【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即πsin (sin cos )sin()0C A A C A ++=，所以3π4A =.由正弦定理sin sin a c A C =得23πsin 4=即1sin 2C =，得π6C =，故选B . 12.【答案】A【解析】当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M满足120AMB ∠=，则tan 603ab ≥=≥，得01m <≤；当3m >，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603ab ≥=≥9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)⋃+∞，选A .二、填空题 13.【答案】7【解析】由题得(1,3)m +=-a b ，因为()0+=a b a ，所以(1)230m --+⨯= 解得7m =14.【答案】1y x =+ 【解析】设()y f x = 则21()2f x x x'=-所以(1)211f '=-=所以在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15.【解析】π(0,)2α∈，tan 2α=，sin 2cos αα∴=，22sin cos 1αα+=，解得sin αcos α=πππcos()cos cos sin sin 444ααα∴-=+=+=， 16.【答案】36π【解析】取SC 的中点O ，连接,OA OB 因为,SA AC SB BC == 所以,OA SC OB SC ⊥⊥ 因为平面SAC ⊥平面SBC 所以OA ⊥平面SBC 设OA r =3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=所以31933r r =⇒=所以球的表面积为24π36πr = 三、解答题17.【答案】（1）(2)n n a =- （2）1n S +，n S ，2n S +成等差数列.【解析】（1）设等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q ，则332628a S S ==--=--，则31228a a q q -==，328a a q q-==，由122a a +=，2882q q--+=，整理得2440q q ++=，解得：2q =-，则12a =-，1(2)(2)(2)n nn a =--=﹣-.（2）由（1）可知：11(1q )1[2(2)]13n n n a S q +-==-+--，则211[2(2)]3n n S ++=-+-，321[2(2)]3n n S ++=-+-，由231211[2(2)][2(2)]33n n n n S S +++++=-+--+-=12114(2)(2)[](2)(2)3n n ++-+-⨯-+-⨯- 111142(2)2(2(2)33[][)]n n ++=-+⨯-=⨯-⨯+-2n S =，即122n n n S S S +++=所以1n S +，n S ，2n S +成等差数列. 18.【答案】（1）90BAP AB PA ∠=︒⇒⊥90CDP CD PD ∠=︒⇒⊥AB CD ∥，PA PD P =，AB PAD ∴⊥平面 AB PAD ⊂平面 PAB PAD ∴平面⊥平面（2）6+【解析】（1）见答案（2）由（1）知AB PAD ⊥平面，90APB ∠=︒，PA PD AB DC ===.取AD 中点O ，所以OP ABCD ⊥底面，,OP AB AD =， 1833P ABCDV AB AB -∴=⨯= 2AB ∴=AD BC ∴==，2PA PD AB DC ====，PO =，PB PC ∴==111222PADPABPDCPBCPA PD PA PB DC S SSSS=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯∴=+++侧111122222222226=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+ 19.【答案】（1）0.18-（2）（i ）需要对当天的生产过程进行检查. （ii ）均值为10.02，标准差约为0.09. 【解析】（1）16()(8.5)0.18ixx i r --==≈-∑因为||0.25r ＜，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i）39.9730.2129.334x s -=-⨯=，39.9730.21210.636x s +=+⨯=所以合格零件尺寸范围是（9.334，10.606），显然第13号零件尺寸不在此范围之内，因此需要对当天的生产过程进行检查．（ii ）剔除离群值后，剩下的数据平均值为169.22169.979.2210.021515x -⨯-==， 0.09s ==.20.【答案】（1）1 （2）7y x =+【解析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，则2221212121214414ABx x y y x x K x x x x --+====-- （2）设20(,)4x M x ，则C 在M 处的切线斜率'00112ABy K K x x x ====- 02x ∴=，则()12,1A ，又AM BM ⊥，22121212121111442222AM BM x x y y K K x x x x ----==----()()()121212222411616x x x x x x +++++===-即()12122200x x x x +++= 又设AB ：y x m =＋，代入24x y = 得2440x x m --=124x x ∴+=，124x x m =-48200m =－＋＋7m ∴=故AB ：y x =＋721.【答案】（1）当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增，当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a -∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增，（2）34]21[,e -.【解析】（1）222()x x x x f x e e a a x e e a a x =-=-（）--， 222(2)()x x x x f x e ae a e a e a ∴'==-+-（）﹣，①当0a =时，()0f x '＞恒成立，()f x ∴在R 上单调递增.②当0a ＞时，20x e a +＞，令()0f x '=，解得ln x a =，当ln x a ＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减，当ln x a ＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增，③当0a ＜时，0x e a -＜，令()0f x '=，解得ln()2ax =-，当ln()2a x -＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减，当ln()2ax -＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增.综上所述，当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增，当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a-∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增，（2）①当0a =时，2()0x f x e =＞恒成立，②当0a ＞时，由（1）可得2()()ln 0min f x f lna a a ==-≥，ln 0a ∴≤， 01a ∴≤＜.③当0a ＜时，由（1）可得：223()(ln(-))ln(-)0242mina a af x f a ==-≥，3ln(-)24a ∴≤，3420e a ∴≤﹣＜，综上所述a 的取值范围为34]21[,e -. 22.【答案】（1）(3,0)和(,2125)4225- （2）16a =-或8a =【解析】（1）当1a =-时，14,:1,x t L y t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），L 消参后的方程为430x y +-=，曲线C 消参后为221x y y +=，与直线联立方程221,430,x y y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得3,0,x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩椭圆C 和直线L 的交点为(3,0)和(,2125)4225-.（2）L 的普通方程为440x y a +--=，设曲线C 上任一点为()3cos,sin P θθ，由点到直线的距离公式，d =，d =max d =∴()max5sin 417aθϕ+--=，当()sin 1θϕ+=时最大，即5417a --=时，16a =-，当()sin1θϕ+=-时最大，即917a +=时，8a =，综上：16a =-或8a =. 23.【答案】（1）(1. （2）a 的取值范围是[]1,1-.【解析】（1）当1a =时，21()4a f x x x ==-++时，，是开口向下，对称轴为12x =的二次函数， 2,1,()112|,1,|12,1,x x g x x x x x x ⎧⎪=++-=-⎨⎪--⎩＞≤≤＜当(1)x ∈+∞，时，令242x x x ++=-，解得x =，()g x 在(1)+∞，上单调递增，()f x 在(1)+∞，上单调递减，此时()()f x g x ≥的解集为(1；当,1[]1x ∈-时，()2g x =，()(1)2f x f ≥-=．当(1)x ∈-∞，-时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且(1)(1)2g f -=-=．综上所述，()()f x g x ≥的解集为(1；（2）依题意得：242x ax -++≥在[]1,1-恒成立，即220x ax -≤-在[]1,1-恒成立，则只需221120,(1)(1)20,a a ⎧--⎨----⎩≤≤解得11a -≤≤，故a 的取值范围是[]1,1-．数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）。

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国1卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试1卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=|2xx，B=|320x x，则A ．AB=3|2x xB ．ABC ．AB3|2x xD ．AB=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A ．14B ．π8C ．12D ．π45．已知F 是双曲线C ：x 2-23y=1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为( )A ．13B ．12C ．23D ．326．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,xy x y y则z=x+y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38．.函数sin21cos x yx的部分图像大致为( )9．已知函数()ln ln(2)f x x x ，则A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y=()f x 的图像关于直线x=1对称D ．y=()f x 的图像关于点（1,0）对称10．如图是为了求出满足321000nn的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A>1000和n=n+1B ．A>1000和n=n+2C ．A ≤1000和n=n+1D ．A ≤1000和n=n+2 11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。