江苏省淮安市洪泽县七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版

江苏省淮安市洪泽县2015-2016学年七年级数学上学期期中试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．2的相反数是( )
A．﹣2 B．2 C．﹣D．
2．|﹣5|等于( )
A．﹣5 B． C．5 D．
3．下列各组代数式中，是同类项的是( )
A．5x2y与xy2B．2x2y与x2y C．83与x3D．5x2y与x2z
4．代数式2（y﹣2）的正确含义是( )
A．2乘以y减2 B．2与y的积减去2
C．y与2的差的2倍D．y的2倍减去2
5．当（x﹣3）2+|y+1|=0时，代数式x+3y的值是( )
A．0 B．6 C．﹣6 D．2
6．下列式子合并同类项正确的是( )
A．3x+5y=8xy B．3y2﹣y2=3 C．y3﹣y2=y D．7ab﹣7ab=0
7．下列书写符合要求的是( )
A．2y2 B．ay•3 C．﹣D．a×b
8．下列各式计算正确的是( )
A．﹣32=﹣6 B．（﹣3）2=﹣9 C．﹣32=﹣9 D．﹣（﹣3）2=9
9．数轴上到原点距离等于5个单位长度的点所表示的数为( )
A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．以上都不对
10．下列判断正确的是( )
A．比正数小的数一定是负数
B．有最大的负整数和最小的正整数
C．零是最小的有理数
D．一个有理数所对应的点离开原点越远，则它越大
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．商店运来一批苹果，共8箱，每箱n个，则共有__________个苹果．
12．xy﹣2x是__________次二项式．
13．将a﹣（b﹣c）去括号得__________．
14．地球半径大约是6400km，将6400用科学记数法表示为__________．
15．图中表示阴影部分面积的代数式是__________．
16．（﹣5）3表示__________相乘．
17．直接写出一个无理数__________．
18．（﹣1.98）×（﹣3）4÷237×0=__________．
19．点P从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动6个单位长度，此时它表示的数是__________．
20．有一列数为：2、5、8、11、14、…，第n个数应是__________．
三、解答题（60分）
21．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来．
0，﹣2.5，﹣，1.5，2．
22．把下列各数按要求分类．
10%，﹣1，﹣2，101，2，﹣1.9，0，1.232232223…，
整数集合：{__________}，
负数集合：{__________}，
正分数集合：{__________}，
有理数集合：{__________}．
23．（16分）计算：
（1）2﹣5+6
（2）（﹣32）÷4×（﹣8）
（3）（﹣20）÷10+（﹣1）5
（4）（1﹣）×（﹣12）
24．先化简，再求值．
6xy+3（x﹣y﹣2xy），其中x=2，y=﹣3．
25．某市出租车收费标准是：起步价8元，3千米后每千米2.5元，某乘客乘坐了x千米（x ＞5）．
①请用含x的代数式表示他应该支付的车费；
②若该乘客乘坐了19千米，那他应该支付多少钱？
③如果他支付了33元，你能算出他乘坐的里程吗？
26．三个队植树，第一队种a棵，第二队种的比第一队种的树的2倍还少8棵，第三队种的比第二队种的树的一半多6棵，问三个队共种多少棵树？并求当a=100棵时，三个队种树的总棵数．
27．已知|x|=6，y=4，求x+y的值．
28．如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示﹣5、﹣1.5、0、2.5、6，回答下列问题．（1）O、C两点间距离是__________，B、D两点间的距离是__________．
（2）你能发现所得的距离与这两点所对应的数的差有什么关系吗？请说出这个关系．（3）假如数轴上任意两点A、B所表示的数是a、b，请你用一个式子表示这两点间的距
离．
2015-2016学年江苏省淮安市洪泽县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．2的相反数是( )
A．﹣2 B．2 C．﹣D．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【解答】解：2的相反数等于﹣2．
故选A．
【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．
2．|﹣5|等于( )
A．﹣5 B． C．5 D．
【考点】绝对值．
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：|﹣5|=5．
故选C．
【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．
3．下列各组代数式中，是同类项的是( )
A．5x2y与xy2B．2x2y与x2y C．83与x3D．5x2y与x2z
【考点】同类项．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；
B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；
C、字母不同不是同类项，故C错误；
D、字母不同不是同类项，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
4．代数式2（y﹣2）的正确含义是( )
A．2乘以y减2 B．2与y的积减去2
C．y与2的差的2倍D．y的2倍减去2
【考点】代数式．
【分析】按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项．
【解答】解：代数式2（y﹣2）的正确含义应是y与2的差的2倍．
故选C．
【点评】注意掌握代数式的意义．
5．当（x﹣3）2+|y+1|=0时，代数式x+3y的值是( )
A．0 B．6 C．﹣6 D．2
【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】由非负数的性质可知：x=3，y=﹣1，然后代入计算即可．
【解答】解：∵（x﹣3）2+|y+1|=0，
∴x=3，y=﹣1．
∴x+3y=3+3×（﹣1）=0．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用非负数的性质得到x=3，y=﹣1是解题的关键．
6．下列式子合并同类项正确的是( )
A．3x+5y=8xy B．3y2﹣y2=3 C．y3﹣y2=y D．7ab﹣7ab=0
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．
7．下列书写符合要求的是( )
A．2y2 B．ay•3 C．﹣D．a×b
【考点】代数式．
【分析】直接利用代数式的书写要求分别判断得出答案．
【解答】解：A.2y2，应该写为：y2，故此选项错误；
B．ay•3，应该写为：3ay，故此选项错误；
C．﹣，此选项正确；
D．a×b，应该写为：ab，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了代数式，代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
8．下列各式计算正确的是( )
A．﹣32=﹣6 B．（﹣3）2=﹣9 C．﹣32=﹣9 D．﹣（﹣3）2=9
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数进行判断．
【解答】解：因为﹣32=﹣9；（﹣3）2=9；﹣32=﹣9；﹣（﹣3）2=﹣9，所以A、B、D都错误，正确的是C．
故选C．
【点评】主要考查了乘方里平方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则．
9．数轴上到原点距离等于5个单位长度的点所表示的数为( )
A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．以上都不对
【考点】数轴．
【分析】根据数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反数的特点进行解答即可．
【解答】解：设在数轴上距离原点5个单位长度的点表示的数是x，则
|x|=5，
解得x=±5．
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反数．
10．下列判断正确的是( )
A．比正数小的数一定是负数
B．有最大的负整数和最小的正整数
C．零是最小的有理数
D．一个有理数所对应的点离开原点越远，则它越大
【考点】有理数．
【分析】根据负数、负整数、正整数和有理数的定义判断即可．
【解答】解：A、比正数小的数还有0，错误；
B、最大的负整数是﹣1，最小的正整数是1，正确；
C、没有最小的有理数，错误；
D、一个有理数所对应的点离开原点越远，则它的绝对值越大，错误；
故选B
【点评】本题考查了有理数的知识，关键是掌握正数、负数、整数及分数的定义，属于基础题，比较简单．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．商店运来一批苹果，共8箱，每箱n个，则共有8n个苹果．
【考点】列代数式．
【分析】苹果的总数=每箱的个数×箱数．
【解答】解：苹果的总个数为：8×n=8n．
故答案是8n．
【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，是一道基础题目，题意明确，题型简单．
12．xy﹣2x是二次二项式．
【考点】多项式．
【分析】利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：xy﹣2x是二次二项式．
故答案为：二．
【点评】此题主要考查了多项式的次数，正确把握相关定义是解题关键．
13．将a﹣（b﹣c）去括号得a﹣b+c．
【考点】去括号与添括号．
【分析】依据去括号法则化简即可．
【解答】解：a﹣（b﹣c）=a﹣b+c．
故答案为：a﹣b+c．
【点评】本题主要考查的是去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键．
14．地球半径大约是6400km，将6400用科学记数法表示为6.4×103．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将6400用科学记数法表示为6.4×103．
故答案为：6.4×103．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．图中表示阴影部分面积的代数式是ad+bc﹣cd．
【考点】列代数式．
【分析】把阴影部分分成两个部分，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：如图，阴影部分的面积=ad+c（b﹣d）=ad+bc﹣cd．
故答案为：ad+bc﹣cd．
【点评】本题考查了列代数式，比较简单，分成两个规则的四边形求解是解题的关键．
16．（﹣5）3表示3个﹣5相乘．
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据乘方的定义回答即可．
【解答】解：（﹣5）3表示3个﹣5相乘．
故答案为：3个﹣5．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方的定义是解题的关键．
17．直接写出一个无理数π．
【考点】无理数．
【专题】开放型．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可到答案．
【解答】解：答案不唯一，如π等．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
18．（﹣1.98）×（﹣3）4÷237×0=0．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据任何数同0相乘均得0即可得出结论．
【解答】解：原式=0．
故答案为：0．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
19．点P从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动6个单位长度，此时它表示的数是﹣4．
【考点】数轴．
【专题】推理填空题．
【分析】根据数轴上的点从左到右越来越大，可知向左移动变小，向右移动变大，从而可以解答本题．
【解答】解：∵点P从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动6个单位长度，
∴此时它表示的数是：0+2﹣6=﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查数轴，解题的关键时明确数轴上的点从左到右越来越大．
20．有一列数为：2、5、8、11、14、…，第n个数应是3n﹣1．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】从第二个数字开始，前面的数字加上3，得出后面相邻的数字，也就是后面的数字比前面相邻的数字大3，由此规律得出第n个数即可．
【解答】解：由2、5、8、11、14、…，则第n个数应是2+3（n﹣1）=3n﹣1．
故答案为：3n﹣1．
【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
三、解答题（60分）
21．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来．
0，﹣2.5，﹣，1.5，2．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【专题】作图题；实数．
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
【解答】解：如图所示：
，
﹣2.5＜﹣＜0＜1.5＜2．
【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
22．把下列各数按要求分类．
10%，﹣1，﹣2，101，2，﹣1.9，0，1.232232223…，
整数集合：{﹣2，101，2，0}，
负数集合：{﹣1，﹣2，﹣1.9}，
正分数集合：{10%，1.232232223…，}，
有理数集合：{10%，﹣1，﹣2，101，2，﹣1.9，0，}．
【考点】有理数．
【分析】根据正分数、负数、整数及有理数的定义，结合所给数据进行解答即可．
【解答】解：整数集合：{﹣2，101，2，0 }，
负数集合：{﹣1，﹣2，﹣1.9 }，
正分数集合：{10%，1.232232223…， }，
有理数集合：{10%，﹣1，﹣2，101，2，﹣1.9，0，}，
故答案为：﹣2，101，2，0；﹣1，﹣2，﹣1.9；10%，1.232232223…，；10%，﹣1，
﹣2，101，2，﹣1.9，0，．
【点评】本题考查了有理数的知识，关键是掌握正数、负数、整数及分数的定义，属于基础题，比较简单．
23．（16分）计算：
（1）2﹣5+6
（2）（﹣32）÷4×（﹣8）
（3）（﹣20）÷10+（﹣1）5
（4）（1﹣）×（﹣12）
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）、（2）从左到右依次计算即可；
（3）先算乘方，再算除法，最后算加减即可；
（4）根据乘法分配律进行计算即可．
【解答】解：（1）原式=﹣3+6
=3；
（2）原式=﹣8×（﹣8）
=64；
（3）原式=（﹣20）÷10﹣1
=﹣2﹣1
=﹣3；
（4）原式=﹣12+×12﹣×12
=﹣12+2﹣9
=﹣19．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
24．先化简，再求值．
6xy+3（x﹣y﹣2xy），其中x=2，y=﹣3．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=6xy+3x﹣3y﹣6xy=3x﹣3y，
当x=2，y=﹣3时，原式=6+9=15．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．某市出租车收费标准是：起步价8元，3千米后每千米2.5元，某乘客乘坐了x千米（x ＞5）．
①请用含x的代数式表示他应该支付的车费；
②若该乘客乘坐了19千米，那他应该支付多少钱？
③如果他支付了33元，你能算出他乘坐的里程吗？
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）利用支付的车费=起步价+超过3千米的费用列出代数式即可；
（2）把x=19代入（1）中的式子即可；
（3）利用代数式建立方程求得答案即可．
【解答】解：（1）支付：车费：8+（x﹣3）×2.5=2.5x+0.5（元）；
（2）当x=19时，2.5x+0.5=48（元）
答：他应该支付48元；
（3）由题意得2.5x+0.5=33，
解得：x=13
答：他乘坐的里程是13千米．
【点评】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．针对题目的情况进行具体分析．
26．三个队植树，第一队种a棵，第二队种的比第一队种的树的2倍还少8棵，第三队种的比第二队种的树的一半多6棵，问三个队共种多少棵树？并求当a=100棵时，三个队种树的总棵数．
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】根据第二队植的树的棵数=2×第一个队植树的棵数﹣8；第三队植的树的棵数=第二队植的树的棵数÷2+6；三队共植树的棵数让表示3个队植树棵数的代数式相加；进而把a=100代入得到的代数式，计算即可．
【解答】解：第二队种树的棵数为（2a﹣8），
第三队种树的棵数为（2a﹣8）+6=a﹣4+6=a+2，
三个队共种的棵数为a+（2a﹣8）+（a+2）=4a﹣6，
当a=100时，三队种树的总棵数为4×100﹣6=394（棵）．
【点评】此题考查列代数式及代数式求值问题；分步得到其余2个队植树棵数的代数式是解决本题的关键．
27．已知|x|=6，y=4，求x+y的值．
【考点】有理数的加法；绝对值．
【分析】根据绝对值求出x的值，再代入代数式，即可解答．
【解答】解：∵|x|=6，
∴x=±6，
∴x+y=6+4=10或x+y=﹣6+4=﹣2．
【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．
28．如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示﹣5、﹣1.5、0、2.5、6，回答下列问题．（1）O、C两点间距离是2.5，B、D两点间的距离是7.5．
（2）你能发现所得的距离与这两点所对应的数的差有什么关系吗？请说出这个关系．（3）假如数轴上任意两点A、B所表示的数是a、b，请你用一个式子表示这两点间的距
离．
【考点】数轴．
【专题】探究型．
【分析】（1）根据题意和数轴可得O、C两点间距离和B、D两点间的距离；
（2）两点间的距离是一个正值，从而可以得到两点间的距离与这两点所对应的数的差的关系；
（3）根据第二问的答案可以得到该问的答案．
【解答】解：（1）∵数轴上的点A、B、O、C、D分别表示﹣5、﹣1.5、0、2.5、6，
∴O、C两点间距离是：2.5﹣0=2.5，B、D两点间的距离是：6﹣（﹣1.5）=7.5．
故答案为：2.5，7.5．
（2）所得的距离与这两点所对应的数的差的关系是：两点间的距离等于这两个数差的绝对值．
（3）任意两点A、B间的距离是：|a﹣b|．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．。