人教版八年级数学上册11.3.1多边形(共24张PPT)
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人教版八年级数学பைடு நூலகம்册
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
• 学习目标：
1．了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值． 2．探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和
从具体到抽象的研究问题方法． 3．运用多边形内角和公式解决简单问题．
• 学习重点：
多边形内角和公式的探索与证明过程．
三角形的外角与内角的关系：
3．运用多边形内角和公式解决简单问题．
∠2=112°
图中有你认识的多边形吗？
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
A．4，3 B．3，3 分割出的三角形的个数：
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n≥3) 4．下列说法：①等腰三角形是正多边形； 1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 5．下列说法不正确的是( ) A．4，3 B．3，3 A．各边都相等的多边形是正多边形 1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？ 分割出的三角形的个数：
=9
解方程得：n=6 。
探究3
你能说出这两幅图形的异同点吗？
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2）
H
多边形的分类
如图，画出四边形ABCD的任何一条 边所在直线，整个四边形都在这条直线 的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。
A
B
C
D
A
C B
四边形ABCD是 凹四边形，因为画 出边CD（或BC）所 在直线，整个四边 形不都在这条直线 D 的同一侧。
（本章节只讨论凸多边形）
n边形有_____个顶点，
C．正三角形就是等边三角形
在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边形， 一个多边形有9条对角线,则这个
多 从这些图形你能抽象出什么平面图形？
哪些是凹多边形？ ________条对角线。
边 正方形的各个角都相等，各条边都相等。
形 从具体到抽象的研究问题方法．
=9 解方程得：n=6 。 从具体到抽象的研究问题方法．
对角线———
连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
多边形的定义
三角形 长方形 四边形 六边形
你能在仿平照面三内角，形由的若定干义条给不出在四同边一形条、 直五线边上形的…线…段的首定尾义顺吗次？相接所组成的 图形叫做多边形。
八边形
多边形按组成它的线段条数
_____个内角， _____条边，
的 多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中三角形是最简单的多边形。
n边形共有对角线 条(n≥3)
相 n边形共有对角线 条(n≥3)
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 3．如图，其中是凸多边形的是( )
关 对角线———
分割出的三角形的个数：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
=9 解方程得：n=6 。 一个多边形有9条对角线,则这个 多边形内角和公式的探索与证明过程．
__2_n__个外角，
A．各边都相等的多边形是正多边形n_(_n_-_3_)÷__2_条对角线。
多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段， 叫做多边形的对角线。
请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
概 多边形内角和公式的探索与证明过程．
C．十一边形 D．十边形 从这些图形你能抽象出什么平面图形？
念 1．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m，n的值分别为(
A．各边都相等的多边形是正多边形
)
对角线———
连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
多边形内角和公式的探索与证明过程．
分成三角形、四边形、五边
形……其中三角形是最简单的多
边形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
了解一下
A
多
内角的邻补角
边
顶点 外角
E
形
的
B
可表示为：五边形ABCDE 或五边形DCBAE
相 关
概
边
D
念
C 内角 ：多边形相邻两边组成的角
对角线
B
A
读出图中所有的对角线 多
边
E
形
的
相
关
概
D
念
C
对角线———
对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
总结1
A．十三边形 B．十二边形
n边形有___n__个顶点， 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。
2．探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和 解：由多边形对角线公式得：
=9
解方程得：n=6 。
___n__条边， 在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边形，哪些是凹多边形？
从这些图形你能抽象出什么平面图形？ 3．如图，其中是凸多边形的是( )
对角线———
连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
A．②④
B．①②③
从具体到抽象的研究问题方法．
上述对角线分成的三角形个数
___n__个内角，
解：由多边形对角线公式得：
边数
3 4 5 6 8… n
从一个顶点出发
的对角线的条数 0 1 2 3 5 … n-3
上述对角线分成
的三角形个数 1
2 3 4 6 … n-2
总的对角线条数 0 2 5 9 20 … n(n-3) 2
练习
一个多边形有9条对角线,则这个 多边形是___六___边形。
解：由多边形对角线公式得：
n(n-3) 2
1、三角形的一个外角与它相邻的内 角 互补 ；
2、三角形的一个外角 等于 与它不 相邻的两个内角的和；
3、三角形的一个外角大于 任何一个 与它不相邻的内角。
复习回顾
求下列图中各标出角的度数。
32°
92 o
1
1
60 o 1
55°
2 60°
∠1=32° ∠1=115° ∠2=65°
2
45°
35°
∠1=80°
3．运用多边形内角和公式解决简单问题． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B．正多边形的各边都相等 你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？ C．正三角形就是等边三角形 正方形的各个角都相等，各条边都相等。
图中有你认识的多边形吗？
n边形共有对角线 条(n≥3) A．十三边形 B．十二边形 你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？ 3．运用多边形内角和公式解决简单问题． 解：由多边形对角线公式得：
……..
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
探究
……
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
n边形
0 1 23
分割出的三角形的个数：
n－3
1 2 3 4 n－2
总结2
n边形从一个顶点出发的对角线条
数为：(n－3) 条(n≥3) n边形共有对角线 n(n 3) 条(n≥3)
2
归纳总结
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
• 学习目标：
1．了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值． 2．探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和
从具体到抽象的研究问题方法． 3．运用多边形内角和公式解决简单问题．
• 学习重点：
多边形内角和公式的探索与证明过程．
三角形的外角与内角的关系：
3．运用多边形内角和公式解决简单问题．
∠2=112°
图中有你认识的多边形吗？
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
A．4，3 B．3，3 分割出的三角形的个数：
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n≥3) 4．下列说法：①等腰三角形是正多边形； 1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 5．下列说法不正确的是( ) A．4，3 B．3，3 A．各边都相等的多边形是正多边形 1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？ 分割出的三角形的个数：
=9
解方程得：n=6 。
探究3
你能说出这两幅图形的异同点吗？
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2）
H
多边形的分类
如图，画出四边形ABCD的任何一条 边所在直线，整个四边形都在这条直线 的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。
A
B
C
D
A
C B
四边形ABCD是 凹四边形，因为画 出边CD（或BC）所 在直线，整个四边 形不都在这条直线 D 的同一侧。
（本章节只讨论凸多边形）
n边形有_____个顶点，
C．正三角形就是等边三角形
在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边形， 一个多边形有9条对角线,则这个
多 从这些图形你能抽象出什么平面图形？
哪些是凹多边形？ ________条对角线。
边 正方形的各个角都相等，各条边都相等。
形 从具体到抽象的研究问题方法．
=9 解方程得：n=6 。 从具体到抽象的研究问题方法．
对角线———
连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
多边形的定义
三角形 长方形 四边形 六边形
你能在仿平照面三内角，形由的若定干义条给不出在四同边一形条、 直五线边上形的…线…段的首定尾义顺吗次？相接所组成的 图形叫做多边形。
八边形
多边形按组成它的线段条数
_____个内角， _____条边，
的 多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中三角形是最简单的多边形。
n边形共有对角线 条(n≥3)
相 n边形共有对角线 条(n≥3)
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 3．如图，其中是凸多边形的是( )
关 对角线———
分割出的三角形的个数：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
=9 解方程得：n=6 。 一个多边形有9条对角线,则这个 多边形内角和公式的探索与证明过程．
__2_n__个外角，
A．各边都相等的多边形是正多边形n_(_n_-_3_)÷__2_条对角线。
多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段， 叫做多边形的对角线。
请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
概 多边形内角和公式的探索与证明过程．
C．十一边形 D．十边形 从这些图形你能抽象出什么平面图形？
念 1．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m，n的值分别为(
A．各边都相等的多边形是正多边形
)
对角线———
连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
多边形内角和公式的探索与证明过程．
分成三角形、四边形、五边
形……其中三角形是最简单的多
边形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
了解一下
A
多
内角的邻补角
边
顶点 外角
E
形
的
B
可表示为：五边形ABCDE 或五边形DCBAE
相 关
概
边
D
念
C 内角 ：多边形相邻两边组成的角
对角线
B
A
读出图中所有的对角线 多
边
E
形
的
相
关
概
D
念
C
对角线———
对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
总结1
A．十三边形 B．十二边形
n边形有___n__个顶点， 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。
2．探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和 解：由多边形对角线公式得：
=9
解方程得：n=6 。
___n__条边， 在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边形，哪些是凹多边形？
从这些图形你能抽象出什么平面图形？ 3．如图，其中是凸多边形的是( )
对角线———
连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
A．②④
B．①②③
从具体到抽象的研究问题方法．
上述对角线分成的三角形个数
___n__个内角，
解：由多边形对角线公式得：
边数
3 4 5 6 8… n
从一个顶点出发
的对角线的条数 0 1 2 3 5 … n-3
上述对角线分成
的三角形个数 1
2 3 4 6 … n-2
总的对角线条数 0 2 5 9 20 … n(n-3) 2
练习
一个多边形有9条对角线,则这个 多边形是___六___边形。
解：由多边形对角线公式得：
n(n-3) 2
1、三角形的一个外角与它相邻的内 角 互补 ；
2、三角形的一个外角 等于 与它不 相邻的两个内角的和；
3、三角形的一个外角大于 任何一个 与它不相邻的内角。
复习回顾
求下列图中各标出角的度数。
32°
92 o
1
1
60 o 1
55°
2 60°
∠1=32° ∠1=115° ∠2=65°
2
45°
35°
∠1=80°
3．运用多边形内角和公式解决简单问题． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B．正多边形的各边都相等 你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？ C．正三角形就是等边三角形 正方形的各个角都相等，各条边都相等。
图中有你认识的多边形吗？
n边形共有对角线 条(n≥3) A．十三边形 B．十二边形 你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？ 3．运用多边形内角和公式解决简单问题． 解：由多边形对角线公式得：
……..
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
探究
……
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
n边形
0 1 23
分割出的三角形的个数：
n－3
1 2 3 4 n－2
总结2
n边形从一个顶点出发的对角线条
数为：(n－3) 条(n≥3) n边形共有对角线 n(n 3) 条(n≥3)
2
归纳总结