七年级数学上册 1.1 正数和负数 讲义

1.1正数和负数
教学目标（1）了解负数的意义，
（2）会用正数和负数来表示具有相反意义的量．
课程回顾
课程知识及经典题型
一、大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“-”的数叫做负数．
一般地，正数的符号是“+”，负数的符号是“-”，0既不是正数，也不是负数。

问题1：天气预报2017年12月份某天石家庄的温度为-3____3℃,它的确切含义是什么？这一天该城市的温差是什么？
例 1.下列各数：-2、-6.5、7、2.3、2.6、-、0.72、-3、- 3.6、0、2，正数有（），
负数有（）。

变式1在－3，－1 ，0，－，2002各数中，是正数的有（）
变式2.下列既不是正数又不是负数的是（）
A、－1
B、＋3
C、0.12
D、0
二、 1.在同一个问题中，分别用正数和负数表示相反意义的量。

如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量？
(1)先找出表示具有相反意义的量的词。

如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和
“支出”、“上升”和“下降”等。

（2）选定一方用正数表示，那么另一方用负数表示。

（3）实际问题中，有时需要描述指定方向的变化量。

（4）当数据没有变化时增长率为0。

问题：在日常生活中，你会遇到：
1、你向东走了5米和向西走了3米
2、你的爸爸给（收入）你20元和你用（支出）了8元
3、下雨池塘的水升高了0.01米和干旱时池塘的水下降了0.04米
4、温度是零上10度和零下3度
例1：下列各组量中，表示具有相反意义的量的是（）
①向东走5米和向西走3米②浪费25元和节约32元③上升7米和下降9米④长大2岁和
减轻2千克
例2：如果某股票第一天跌了3．01%，应表示为________，第二天涨了4．21%， 应表示为_____________．
例3：某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8时的气温为_________．
变式1：设向东走为正，向东走30米，记作（）；向西走20米，记作（）；原地不动记作（）；
记作-50米表示向（）走50米；记作+25米，表示向（）走25米。

变式2：水位上升两米记作+2米，那么-1.5米表示（）
2．用正负数表示误差问题
问题：百事饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600±30(ml)”字样，请问±30(ml)是什么含义？质监局对该产品检查5瓶，容量分别是603ml、610ml、589ml、590ml、627ml,问抽查产品的容量是否合格？
例1．一种零件标明的要求是 10 ±1（ 单位： mm） ， 表示这种零件的标准尺寸为直径10mm，该零件最大直径不超过____________mm，最小不小于____________mm，为合格产品．
变式1超市出售的某品牌面粉的包装袋上标有“质量为（45±0.2）kg”的字样，从中任意拿出一袋，称其质量为45.2kg，请问是否合格？
课堂小练
一、填空题
1.____，既不是正数，也不是负数。

非负数包括____和____；非正数包括____和____。

考查说明：本题主要考查的知识点是“0”的特殊性，这是学生的易错点。

0既不是正数，也不是负数
答案与解析：0； 0 ,正数； 0 , 负数。

这是基本的概念。

2．温度上升-5℃的实际意义是 .
考查说明：本题主要考查的知识点是相反意义的量分别用正数和负数表示。

答案与解析：温度下降5℃。

上升负的，即是下降正的。

3．一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过标准尺寸，最小不小于标准尺寸。

考查说明：本题考查的知识点是相反意义的量分别用正数和负数表示。

答案与解析：0.05毫米 0.05毫米。

对相反意义的量要正确理解。

4．下列一组数中，-5、2.6、-、0.72、-3、- 3.6，负数共有个。

考查说明：本题主要考查正数和负数的概念。

在正数前面加上“-”的数叫做负数。

答案与解析：4。

即-5，-，-3，-3.6。

5．在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作米。

考查说明：本题主要考查的知识点是相反意义的量分别用正数和负数表示，并用意义进行简单的复合运算。

答案与解析：-2。

在向东走8米基础上再向西走10米，一共是向西走了2米，记做-2米。

二、选择题
6. 下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（）
①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既
不是奇数也不是偶数.
A.0
B.1
C.2
D.3
考查说明：本题主要考查”0”的特殊性。

答案与解析：D。

①是对的。

②是对的。

③是错的，由①可得。

④是对的，非负数就是正数和0。

⑤是错的，0是偶数。

7．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在
（）
A.文具店
B.玩具店
C.文具店西40米处
D.玩具店西60米处
考查说明：本题考查的知识点是用正负数来表示一对相反意义的量，并需要通过找到一个基准点和简单的图形来解决问题。

答案与解析：A。

以书店为基准，沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，说明此时在书店以西20米，即在文具店。

三、解答题
8．某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.
1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.
2.早晨6点比晚上12点高多少度.
3.下午4点比中午12点低多少度.
考查说明：此题考查相反意义的量用正负数来表示。

因为学生此时不会有理数的加减法，所以后面的
问题可以不用算式，但要通过实际生活经验来理解和掌握一个正数比一个负数大多少，或一个负数比另一个负数大多少，对加强有理数的运算的理解也有帮助。

答案与解析：1.分别为：-3℃,1℃,0℃，-9℃。

2.高6℃。

3.低1℃。

当堂小结
课后作业。