两种水温混合温度计算公式

两种水温混合温度计算公式
1. 公式推导原理。

- 根据热量守恒定律，高温物体放出的热量等于低温物体吸收的热量。

设高温水的质量为m_1，温度为t_1；低温水的质量为m_2，温度为t_2，混合后的温度为t。

- 水的比热容为c，对于高温水放出的热量Q_放 = c× m_1×(t_1 - t)，低温水吸收的热量Q_吸=c× m_2×(t - t_2)。

- 因为Q_放 = Q_吸，所以c× m_1×(t_1 - t)=c× m_2×(t - t_2)。

- 由c× m_1×(t_1 - t)=c× m_2×(t - t_2)，由于c相同，可以约去。

- 整理可得m_1×(t_1 - t)=m_2×(t - t_2)。

- 进一步展开得到m_1t_1 - m_1t=m_2t - m_2t_2。

- 移项可得m_1t_1+m_2t_2=(m_1 + m_2)t，则混合后的温度t=(m_1t_1 +
m_2t_2)/(m_1 + m_2)。

3. 公式应用示例。

- 例如，将质量为0.5kg、温度为80^∘C的热水与质量为1kg、温度为20^∘C 的冷水混合。

- 这里m_1 = 0.5kg，t_1 = 80^∘C，m_2 = 1kg，t_2 = 20^∘C。

- 根据公式t=(m_1t_1 + m_2t_2)/(m_1 + m_2)，代入数值可得t=(0.5×80 +
1×20)/(0.5 + 1)
- 先计算分子0.5×80+1×20 = 40 + 20=60，分母0.5 + 1=1.5。

- 则t=(60)/(1.5)=40^∘C，即混合后的水温为40^∘C。