河南省新乡市长垣市第一初级中学2024-—2025学年上学期九年级9月开学考数学试卷

河南省新乡市长垣市第一初级中学2024-—2025学年上学期九
年级9月开学考数学试卷
一、单选题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A B C D 2．下列由线段a ，b ，c 组成的三角形是直角三角形的为（ ）
A ．72425a b c ===，，
B ．131415a b c ===，，
C ．a b =c =
D ．405060a b c ===，，
3．对于一次函数21y x =-，下列结论正确的是（ ）
A ．图象过点()1,0
B ．图象向下平移1个单位长度，得到直线2y x =
C ．y 随x 的增大而增大
D ．图象经过第一、二、三象限
4．对于二次函数()2
32y x -+＝的图象，下列叙述正确的是（ ）
A ．开口向下
B ．对称轴为直线3x =
C ．顶点坐标为()3,2-
D ．当3x ≥时，y x 随增大而减小
5．将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ）
A ．2(1)4y x =-+
B ．2(4)4y x =-+
C ．2(2)6y x =++
D ．2(4)6y x =-+ 6．如果一元二次方程220x x p -+=总有实数根，那么p 应满足的条件是（ ） A ．1p ≥ B ．1p ≤ C ．1p = D ．1p > 7．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方
程为（ ）
A ．()113802
x x -= B ．x （x ﹣1）=380 C ．2x （x ﹣1）=380 D ．x （x +1）=380
8．少年强，则国强！为了深入学习宣传贯彻党的二十大精神，落实关于传承中华优秀传统文化的部署要求，充分发挥“五老”优势，教育引导青少年增强文化自信。

某校开展了“新时代好少年・传承经典・筑梦未来”主题演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）
分别为：858286828392，
，，，，．关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．众数是82 B ．中位数是84 C ．方差是84 D ．平均数是85 9．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点M 处．若12AB =，18BC =，则CF 的长为（ ）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．12
10．在ABC V 中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，
DF AB P ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是（ ）
A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形
B ．若AD 垂直平分B
C ，则四边形AEDF 是矩形
C ．若B
D CD =，则四边形AEDF 是菱形
D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形
二、填空题
11．函数
y =x 的取值范围是． 12．若关于x 的方程22(2)430k k x x --+-=是一元二次方程，则k =．
13．若关于x 的一元二次方程260x mx +=+有两个相等的实数根，则m 的值为． 14．若二次函数 221y x x k =-++顶点在x 轴上，则k 的值为．
15．已知抛物线22y x x c =-+，且经过点1(2,)y -，2(3,)y -，试比较1y 和2y 的大小：1y 2y (填“>”“<”或“=”)．
三、解答题
16．用指定方法．．．．
解下列方程： (1)241440x -=（直接开平方法）
(2)2430x x --=．（配方法）
(3)2240x x --=（用公式法）
(4)()()752652x x x +=+（用因式分解法）
17．冬春季是传染病高发季节，据统计，去年冬春之交，有一人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有64人患流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少人？
(2)若不及时控制，则第三轮感染后，患流感的共有多少人？
18．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．
(1)若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；
(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？
19．如图，某农场有一块长20m ，宽16m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为2252m ，求小路的宽．
20．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （3m ）之间的关系如图所示．
(1)若求y 关于x 的函数解析式；
(2)若某用户二、三月份共用水340m （二月份用水量不超过325m ），缴纳水费81元，则该用户二、三月份的用水量各是多少3m ？
21．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4cm ，BC =6cm ，∠B =60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点(E 不与A 、D 重合)，且点E 由A 向D 运动，速度为1cm/s ，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE 、DF ，设点E 的运动时间为().t s
(1)求证:无论t 为何值,四边形CEDF 都是平行四边形；
(2)①当t =s 时，CE ⊥AD ；
②当t =s 时，平行四边形CEDF 的两条邻边相等.
22．已知二次函数22y x bx c =-++的图象经过点()0,4A 和()1,2B -．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求此抛物线的对称轴和顶点坐标；
(3)写出一种将它平移成抛物线22y x =-的方法．
23．如图，在ABC V 中，90B ??，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2mm /s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4mm /s 的速度移动，如果P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，设运动时间为s t ，那么PBQ V 的面积S 随出发时间t 如何变化？
(1)用含t的式子表示：
AP=___________mm，BP=___________mm，BQ=___________mm．(2)写出S关于t的函数解析式及t的取值范围．。