平板边界层实验报告

流体力学实验
平板边界层实验报告
班级
姓名
实验日期
指导教师
北京航空航天大学流体力学研究所
流体力学实验
平板边界层实验报告
一、实验目的
测定平板边界层内的流速分布，并比较层流边界层及紊流边界层的速度分布的差别。

二、实验设备
本实验使用的是一个二维开路闭口低速风洞，在该风洞实验段中装有两块平板，以分别测量层流及紊流边界层的速度分布。

为测量速度分布，在平板板面上安装有总压排管及静压管。

这些测压管分别用橡皮管连接到多管压力计上，通过测量多管压力计液柱高度推算出速度来，具体原理见后。

为测出实验段风速，在实验段侧壁上装有风速管，风速管的总压孔及静压孔也分别用橡皮管连接于多管压力计上，装备情况见图1。

图1
三、实验原理
当气流流过平板时由于粘性作用使紧贴平板表面处的流速为零，离开板面速度就逐渐增大，最后达到相当于无粘时的气流速度。

对平板来说，就等于来流速度了。

由于空气粘性很小，只要来流速度不是很小时，流速变化大的区域只局限在靠近板面很薄的一层气流内，这一薄层气流通常叫作边界层。

人为地规定，自板面起，沿着它的法线方向，至达到99%无粘时的速度处的距离，称为边界层厚度δ。

不可压流场中，每一点处的总压P 0，等于该点处的静压和动压
1
2
2ρv 之和。

p p v 0212
=+ρ
则 v p p =
-20()
ρ
（1）
因此只需测出边界层内各点处的静压p ，总压p 0，就可计算出各点的速度来。

但考虑到垂直平板方向的静压梯度等于零（即∂∂p y /=0），我们只需在平板表面开一静压孔，所测的静压就等于该点所在的平板法线方向上各点的静压。

要测边界层内的速度分布就只要测出沿平板法线上各点的总压即可。

p i 0──为各测点的总压。

p i ──为各测点的静压。

v i ──为各测点的速度。

γ ──为多管压力计所使用的液体重度（公斤/米3）。

∆h i ──为各测点总压管与静压管的液柱高度差。

ρ ──为空气的密度，实验时可依据当时室温及大气压强由表查出。

φ ──为多管压力计的倾斜角。

根据（1）式，边界层内各测点处的速度为 v h i i =2
ρ
γφ∆sin
（2）
通常边界层内的速度分布用无量纲的形式表示为
v v f y i i
1=()δ
y i 为各测点至板面的高度，δ 为边界层厚度，v 1为边界层外边
界上的速度，对平板来说即为来流速度。

v 1可通过风速管的静压管和总压管在多管压力计上的液柱高度差∆h 1，由下式算出： v h 112
=
ρ
γφ∆sin
（3）
由（2）式和（3）式，可得
v v h h i
i
1
1
=∆∆ （4）
测量总压用的排管是由一组很细的空心钢管组成。

为了能同时测量较多的点，又避免各总压管之间过分接近，产生相互间的干扰，所以将总压排管倾斜安装在平板上，并用橡皮管连到多管压力计上。

总压排管倾斜后，各测点就不在平板同一法线上。

考虑到二维流动的特点，这仍可视为同一法线上所测的结果。

总压排管各测量点的y i 值用高度尺量出。

根据（4）式，求出各y i 点的v v i 1值后，用线性插值求出v
v i 1
=0.99处所对应的y 值，即为边界层厚度δ。

最后画出v v f y
i i 1=()δ
的曲线，
如图2
四、实验步骤
1． 记录两个总压排管离开平板前缘的距离x 层和x 紊。

测量出各总压管离板面的高度y i 。

2． 检查各总压排管及静压孔、风速管和多管压力计的连接是否合适。

橡皮管是否有闭塞或漏气现象。

3． 记录多管压力计的倾斜角φ。

4． 测量多管压力计的液柱重度γ，记下当日大气压及室温，由表和曲线查出空气密度ρ及运动粘性系数ν。

5． 调整多管压力计液柱的高度，记下初读数h 初。

6． 开风洞调到所需风速。

测层流边界层时风速要比较小；测紊流边界层时风速要比较大。

7． 当多管压力计稳定后，记下末读数h 末。

8． 关闭风洞，整理实验场地。

将记录交给老师检查。

9． 整理实验数据，写好实验报告。

五．实验数据记录及处理 1． 实验数据记录
多管压力计倾斜角 φ =10
大气压强 P =756.81mmHg 室 温 t =22.5C
空气密度 ρ=0.1212千克·秒2/米4 运动粘性系数 υ =51.51810-⨯米2/秒 多管压力计液体重度 γ=800千克 /米3 2.层流边界层实验数据记录及计算结果：
X 层=340mm 1Re 83096.18v x υ
==层层
由已知：
v h 112
=
ρ
γφ∆sin
8.01m/s
==υ层层x v 1Re 5
3.710.340
1.51810-⨯⨯=83096.18
图区间范围内的曲线方程为：
令y=0.99得：
实数解：6.272980216
虚数解：5.059587957 + 0.9745630270 i,
-0.3325213419 + 2.056467537 i ， -0.3325213419 - 2.056467537 i, 5.059587957 - 0.9745630270 i
结合如图曲线观察，取解X= 6.272980216
h i =h i 末-h i
初
34 33 31 28 22 19 15 12 8 7 7
Δhi=h 静-hi 0 1
3
6
12 15 19 22 26 27 27
viv1=Δh iΔh1 0
0.189 0.327 0.463 0.655 0.732 0.824 0.886 0.964 0.982 0.982 总压管距板面高度
y i
0.50 1.70 2.30 2.84 3.26 3.92 4.52 5.10 5.72 6.20
y i /δ 0
0.0797 0.2710 0.3667 0.4527 0.5196 0.6249 0.7206 0.8130 0.9118 0.9
884
3.紊流边界层实验数据记录及计算结果表： X 紊=1105mm 1Re 853863.64v x
υ
==紊
紊
v h 112
=
ρ
γφ∆sin 2
8000.060sin100.1212
⨯⨯⨯=
=
υ
紊
紊x v 1Re 5
11.73 1.105
1.51810-⨯⨯=853863.64
风 速 管 数
据
风速管静压 风速管总压
∆h h h 1=-静总
v h 112
=
ρ
γφ∆sin
h 初 102 96 6 3.71 h 末
173 107 66 12.30 h=h 末-h 初
71
11
60
11.73
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使用以上的数据，用Matlab采用多项是拟合的方式，得到在如图区间范围内的曲线方程为：
令y=0.99得：
实数解：13.30967841, 16.53270960, 19.95144869
虚数解：3.148596321 + 3.331806442 i, 3.148596321 - 3.331806442 i
结合如图曲线观察，取解X=19.95144869
2．实验曲线：
（自备坐标纸画出v
v
f
y i i
1=()
δ
曲线）
1．计算出各y i点处的v
v
i
1
，并求出δ层，δ紊。

2．在坐标纸上画出v
v
f
y
i i
1
=()
δ
，用曲线板连成光滑曲线，并比较层流
边界层和紊流边界层速度分布的差别。

层流边界层速度分布：
紊流边界层速度分布：
通过上面两图的比较，我们结合所学知识发现层流边界层和紊流边界层速度分布的差别：
（1）紊流边界层沿平板壁面法向截面上的速度比层流边界层的速度增加得快，也即是说紊流边界层的速度分布曲线比层流边界层的速度分布曲线要饱满得多，这与圆管的情况相似；
（2）沿平板壁面紊流边界层的厚度比层流边界的厚度增加得快，因为紊流的δ与X45成比例，而层流的δ则与X12成比例，在紊流边界层内流体微团发生横向运动，容易促使厚度迅速增长；
（3）在其他条件相同的条件下，沿平板壁面上紊流边界层的切向应力沿着壁面的减小要比层流边界层的减小慢些；
（4）在同一ReL下，紊流边界的摩擦阻力比层流边界层的大得多，这是因为层流中的摩擦阻力只是由不同流层之间发生相对运动而引起的，紊流还有流体微团的很剧烈的横向掺混，因而产生更大的摩擦阻力。

3．用边界层厚度的经验公式求出δ层和δ紊，再与实验求得的δ层
和δ紊作比较，分析产生误差的原因。

由层流边界层厚度经验公
式δ=可得，
5 5.89737mm δ==层 由紊流边界层厚度经验公
式δ=
，
0.38327.560mm δ==紊 边界层厚度实验值δ层=6.27mm ，δ紊=19.95mm
显然，层流实验的测量值偏大，紊流实验的测量值偏小。

4． 回答问题：
（1） 如何提高实验的精确度？本实验在测量中采取了哪些措
施？
答：本实验中，通过多管压力计的排列倾斜一定角度来消除多管压力计之间的影响。

（2） 如何判断边界层是层流边界层还是紊流边界层？
答：层流边界层的压强比紊流边界层低，因此层流边界层多管测压计的液面高度比紊流边界层高，由此可以判断。

（3） 为什么测量v 的分布时只测物面静压而不需测沿法线上
各点的静压？
答：因为垂直于板面方向的静压梯度等于零，即0p y
∂=∂，所以只需在平板表面开一静压孔，所测的静压就等于该点所在的平板法线方向上各点的静压。