人教新课标版数学高二-备课资料逻辑联结词及其应用

逻辑联结词及其应用
逻辑联结词是解决复合命题问题的关键，也是高考中的热点之一，下面就详细介绍逻辑联结词及其应用
一、对“且”、“或”、“非”的理解
1．由“且”构造命题：也就是用逻辑联结词“且”，联结命题p 和命题q ，得到一个新命题p q ∧，读作“p 且q ”.从集合角度，可以看作是命题p 和命题q 的交集，即p 和q 两个命题都要满足．
2．由“或”构造命题：也就是用逻辑联结词“或”联结命题p 和命题q ，得到一个新命题p q ∨，读作“p 或q ”． 从集合角度，可以看作是命题p 和命题q 的并集，即视为集合中的“并”．
3．由“非”构造命题：也就是对一个命题p 全盘否定，得到的一个新命题p ⌝，读作“非p ”．从集合角度理解，相当于集合在全集中的补集，它有否定的意义．正面叙述的词语与否定词语所分别确定的集合其交集为φ，并集是全集.
解读：逻辑联结词“或”、“且”、“非”与生活用语“或”、“且”、“非”既有区别又有联系．生活中“我或你”指你我其中一个，而数学中的“x A ∈或x B ∈”，则具有三层意思：①x A ∈但x B ∉；②x A ∉但x B ∈；③x A ∈且x B ∈，这三种中的一种成立． 二、复合命题真假的判断
解读：判断含逻辑联结词的命题真假的处理原则是：先判断命题的构成，再通过判定规则，得出原命题的真假．
三、一些常用关键词的否定
学习中一定要注意命题p 的否定与含有量词命题的否定的区别与联系，要切实掌握下列
四、典例分析
例1、断下列命题的构造形式及其真假： （1）菱形的对角线相等且互相平分；
（2）方程2
340x x --=的判别式大于或等于零．
分析：①先找出组成命题p q ∧及命题p q ∨的命题p ，q ；②再通过命题p ，q 的真假，判断命题p q ∧及命题p q ∨的真假． 解：（1）命题“菱形的对角线相等且互相平分”是由命题:p 菱形的对角线相等，和命题:q 菱形的对角线互相平分．以“且”联结后构成的新命题，即p q ∧． 因为p 是假命题，所以p q ∧是假命题，即菱形的对角线相等且互相平分是假命题．
（2）命题“方程2340x x --=的判别式大于或等于零”是由命题:p 方程2
340x x --=的判别式大于零，和命题:q 方程2
340x x --=的判别式等于零．以“或”联结后构成的新命题，即p q ∨． 由于判别式2
(3)4(4)250∆=--⨯-=>，因此命题p 是真命题，命题q 是假命题，所以p q ∨是真命题．因此，方程2
340x x --=的判别式大于或等于零是真命题． 点评：判断由逻辑联结词构成的新命题的真假，首先要弄清含逻辑联结词的命题中所用的逻辑联结词及命题的构成形式，然后再判断所涉及的命题的真假. 例2、写出下列命题的否定：
①不论k 取什么实数，方程x 2＋x ＋k = 0必有实根； ②存在一个实数x ，使得不等式x 2
＋x ＋1≤0成立．
解：显然这两个命题均是假命题．在命题①中，取k = 1，取k = 1，方程x 2＋x ＋k = 0无实根，在命题②中，x 2
＋x ＋1 = (x ＋
12)2＋34
＞0，即x 2
＋x ＋1＞0对任意实数x 都成立，所以①和②都是假命题．所以命题①的否定形式为：至少有一个实数k ，使得方程x
2
＋x ＋k = 0没有实根．命题②的否定形式为：对所有的实数x ，使得不等式x 2
＋x ＋1＞0．
点评：“对所有k ∈A ，P(k)”的否定形式是“存在某一个k ∈A ，非P(k)”．“存在一个k ∈A ，P(k)”的否定形式是“对所有k ∈A ，非P(k)”．。