数学认知结构对高中生数学成绩影响的思考
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数学认知结构在教学过程中无法进行直接的教 学操作，需要借助数学课堂来寻找在教学中教师应 该从哪些方面对学生的数学认知结构进行完善，即 如何组织教学才能够帮助学生改进数学认知结构？ 笔者在这里作了数学认知结构对高中生数学成绩影 响的若干思考．
１ 关注数学知识联系
教材的编写者对数学知识以螺旋上升的方式进 行编写，每个数学新知识的产生都有相应的基础，即 以学过的数学知识为基础进行新的数学知识的学 习，新的数学知识的产生不是孤立的．这也体现数学 知识的连贯性特点，例如高中函数单调性，在初中数
在教学过程中，需要教师关注数学知识的纵向联 系进行教学，这样学生可以在学习过程中抓住相关数 学知识间的本质属性中的共同性质和差异，使新的数 学知识在已有的数学知识系统中找到连接点，让新的 数学知识迅速纳入已有的认知系统从而形成新的认 知结构．这促使教师在进行教学设计时，必须考虑已 有数学知识与新的数学知识的纵向联系，采用相关的 教学设计使已有的数学知识和新的数学知识得到贯 通．教材的知识结构通过转化形成学生的数学认知结 构，数学知识结构是数学认知结构的基础，零散的数 学知识需要纳入整个数学知识结构中，找到相关数学 知识并构建结构性与连接性，并且能够揭示数学知识 的本质，对数学知识产生深刻的理解，在纵向知识体 系中形成完善的数学认知结构．同样，数学知识的横 向联系，在教学的过程同样需要得到关注．某些数学 知识好像是独立的，但它实质上是数学知识系统中的 一部分，这就需要在横向上与其他的数学知识发生联 系．教师在进行教学设计时，需考虑相关数学知识的
通过查找相关的教育教学、心理学文献和对学 生进行访谈，以及对学生数学成绩的相关分析，发现 影响学生学习成绩的因素可分为智力因素和非智力 因素，在这些因素中学生的数学认知结构是影响学 生数学知 识 学 习 的 一 个 重 要 因 素，从 而 影 响 数 学 成绩．
学生的数学认知结构是新的数学知识学习基 础，学生在学习数学知识的同时数学认知结构也在 发生相应变化，数学知识学习、数学能力形成与数学 的认知结构完善过程有着紧密联系．陆臖、喻平教授 认为，数学学习的实质是学生在教师的引导下能动 地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过 程．数学教学的根本任务在于造就学生良好的数学 认知结构，以满足后继学习的需要，并最终提高学生 的问题解决能力．对于学生来说，一个良好的认知结 构能够帮助他们更快地学习新的数学知识，理解新 的数学内容，运用新数学方法，解决新数学问题．
数学认知结构的形成是通过数学知识结构的形 成而形成的，数学知识结构通过学习数学知识和解 决数学问题而得到不断的完善，在这个过程中数学 认知结构经历由不平衡到平衡，再由平衡到新平衡 的动态发展过程，在不同的教学阶段需要教师对学 生已有的数学知识进行复习回顾，在教学设计的过 程关注新授的数学知识与学生已有的数学知识间的 差异性，通过教学使学生结合新数学知识调整已有 的数学知识结构，加强数学知识的横纵方向的联系， 从而建立完善的数学认知结构．
学教材中的描述：随着 ｘ的增大而增大或者随着 ｘ 的增大而减 小．初 中 是 从 “形 ”的 角 度 进 行 描 述，它 是模糊的；高 中 从 “数 ”的 角 度 给 出 严 格 的 定 义，它 是精确的．初中模糊的描述是高中精确定义的基础． 认知心理学表明，学生的学习过程实质上是认知结 构不断构建和完善的过程．同时认知结构是影响教 学活动的核心因素，贯穿于整个教学过程，教师教学 的首要任务就是充分了解学生的认知结构．在教学 的过程中，教师需要根据数学课程标准、数学教学内 容和学生已有的数学知识基础进行教学设计，在课 堂上通过回顾已有的数学知识加上精心设计数学情 境把学生引入新的数学问题，让学生产生认知冲突， 通过解决数学问题来学习新的数学知识，新的数学 知识与已有的数学知识建立联系，把新的数学知识 体系纳入到已有的数学认知系统，通过同化、顺应， 不断扩展、优化已有数学认知结构，使数学知识联系 在一起．
基金项目：江苏省连云港市提升普通高中教学品质的实践性研究项目“数学认知结构对高中生数学成绩影响的实践研究”研究成果之一
·６８·
《数学之友》 ２０１９年第 ２４期
结构，分析其在教材中的地位与作用．从数学知识横向 方面考察已有的数学知识和新的数学知识之间的沟通 和排列的关系，学生在学习的过程中知道相关的数学 知识间的关节点和连接点．学生通过对数学知识比较、 思考、总结，对新的数学知识产生全面的理解，在横向 上形成完善的数学认知结构．因此，在教学的过程中， 数学知识的纵向联系和横向联系需要同时考虑，若只 考虑一方面，就会造成学生的认知结构缺陷．“教师要 把知识关系讲清，清晰有序地勾勒出本学科的横断面 和纵截面．编织认知网络的关键在于了解和掌握新旧 知识、各部分知识间的内在联系，使学生所掌握的知识 不是零碎、散乱的，而是富有整体性和结构性，只有这 样才能保证学生的思维畅通，提纲掣领，找出主线，才 有可能形成完善的认知结构”．例如在进行《数列》教学 的过程中，关注数列通项公式与函数解析式、数列性质 与函数性质的区别；等差数列与一次函数、二次函数， 以及等比数列与指数函数联系；在教学过程中学习完 等差数列，进行等比数列教学时，将等差、等比数列相 关的数学知识进行对比教学．学生在对比的过程中，能 够感受到数列与函数、等差数列与等比数列的区别，在 头脑中能够形成清晰的数列知识的认知结构．
《数学之友》 ２０１９年第 ２４期
学 数学认知结构对高中生数学成绩影响的思考
数 学
习
姚国强
（江苏省灌南高级中学，２２２５００）
在进行高中数学的教学过程中，笔者发现每年 所教班级中，经过一段时间的教学，班级学生会出现 两极分化的现象，或者在开学初班级按照成绩重新 分班随着教学时间的推移也会出现数学成绩差异， 并且这种差异有时比较明显．
１ 关注数学知识联系
教材的编写者对数学知识以螺旋上升的方式进 行编写，每个数学新知识的产生都有相应的基础，即 以学过的数学知识为基础进行新的数学知识的学 习，新的数学知识的产生不是孤立的．这也体现数学 知识的连贯性特点，例如高中函数单调性，在初中数
在教学过程中，需要教师关注数学知识的纵向联 系进行教学，这样学生可以在学习过程中抓住相关数 学知识间的本质属性中的共同性质和差异，使新的数 学知识在已有的数学知识系统中找到连接点，让新的 数学知识迅速纳入已有的认知系统从而形成新的认 知结构．这促使教师在进行教学设计时，必须考虑已 有数学知识与新的数学知识的纵向联系，采用相关的 教学设计使已有的数学知识和新的数学知识得到贯 通．教材的知识结构通过转化形成学生的数学认知结 构，数学知识结构是数学认知结构的基础，零散的数 学知识需要纳入整个数学知识结构中，找到相关数学 知识并构建结构性与连接性，并且能够揭示数学知识 的本质，对数学知识产生深刻的理解，在纵向知识体 系中形成完善的数学认知结构．同样，数学知识的横 向联系，在教学的过程同样需要得到关注．某些数学 知识好像是独立的，但它实质上是数学知识系统中的 一部分，这就需要在横向上与其他的数学知识发生联 系．教师在进行教学设计时，需考虑相关数学知识的
通过查找相关的教育教学、心理学文献和对学 生进行访谈，以及对学生数学成绩的相关分析，发现 影响学生学习成绩的因素可分为智力因素和非智力 因素，在这些因素中学生的数学认知结构是影响学 生数学知 识 学 习 的 一 个 重 要 因 素，从 而 影 响 数 学 成绩．
学生的数学认知结构是新的数学知识学习基 础，学生在学习数学知识的同时数学认知结构也在 发生相应变化，数学知识学习、数学能力形成与数学 的认知结构完善过程有着紧密联系．陆臖、喻平教授 认为，数学学习的实质是学生在教师的引导下能动 地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过 程．数学教学的根本任务在于造就学生良好的数学 认知结构，以满足后继学习的需要，并最终提高学生 的问题解决能力．对于学生来说，一个良好的认知结 构能够帮助他们更快地学习新的数学知识，理解新 的数学内容，运用新数学方法，解决新数学问题．
数学认知结构的形成是通过数学知识结构的形 成而形成的，数学知识结构通过学习数学知识和解 决数学问题而得到不断的完善，在这个过程中数学 认知结构经历由不平衡到平衡，再由平衡到新平衡 的动态发展过程，在不同的教学阶段需要教师对学 生已有的数学知识进行复习回顾，在教学设计的过 程关注新授的数学知识与学生已有的数学知识间的 差异性，通过教学使学生结合新数学知识调整已有 的数学知识结构，加强数学知识的横纵方向的联系， 从而建立完善的数学认知结构．
学教材中的描述：随着 ｘ的增大而增大或者随着 ｘ 的增大而减 小．初 中 是 从 “形 ”的 角 度 进 行 描 述，它 是模糊的；高 中 从 “数 ”的 角 度 给 出 严 格 的 定 义，它 是精确的．初中模糊的描述是高中精确定义的基础． 认知心理学表明，学生的学习过程实质上是认知结 构不断构建和完善的过程．同时认知结构是影响教 学活动的核心因素，贯穿于整个教学过程，教师教学 的首要任务就是充分了解学生的认知结构．在教学 的过程中，教师需要根据数学课程标准、数学教学内 容和学生已有的数学知识基础进行教学设计，在课 堂上通过回顾已有的数学知识加上精心设计数学情 境把学生引入新的数学问题，让学生产生认知冲突， 通过解决数学问题来学习新的数学知识，新的数学 知识与已有的数学知识建立联系，把新的数学知识 体系纳入到已有的数学认知系统，通过同化、顺应， 不断扩展、优化已有数学认知结构，使数学知识联系 在一起．
基金项目：江苏省连云港市提升普通高中教学品质的实践性研究项目“数学认知结构对高中生数学成绩影响的实践研究”研究成果之一
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《数学之友》 ２０１９年第 ２４期
结构，分析其在教材中的地位与作用．从数学知识横向 方面考察已有的数学知识和新的数学知识之间的沟通 和排列的关系，学生在学习的过程中知道相关的数学 知识间的关节点和连接点．学生通过对数学知识比较、 思考、总结，对新的数学知识产生全面的理解，在横向 上形成完善的数学认知结构．因此，在教学的过程中， 数学知识的纵向联系和横向联系需要同时考虑，若只 考虑一方面，就会造成学生的认知结构缺陷．“教师要 把知识关系讲清，清晰有序地勾勒出本学科的横断面 和纵截面．编织认知网络的关键在于了解和掌握新旧 知识、各部分知识间的内在联系，使学生所掌握的知识 不是零碎、散乱的，而是富有整体性和结构性，只有这 样才能保证学生的思维畅通，提纲掣领，找出主线，才 有可能形成完善的认知结构”．例如在进行《数列》教学 的过程中，关注数列通项公式与函数解析式、数列性质 与函数性质的区别；等差数列与一次函数、二次函数， 以及等比数列与指数函数联系；在教学过程中学习完 等差数列，进行等比数列教学时，将等差、等比数列相 关的数学知识进行对比教学．学生在对比的过程中，能 够感受到数列与函数、等差数列与等比数列的区别，在 头脑中能够形成清晰的数列知识的认知结构．
《数学之友》 ２０１９年第 ２４期
学 数学认知结构对高中生数学成绩影响的思考
数 学
习
姚国强
（江苏省灌南高级中学，２２２５００）
在进行高中数学的教学过程中，笔者发现每年 所教班级中，经过一段时间的教学，班级学生会出现 两极分化的现象，或者在开学初班级按照成绩重新 分班随着教学时间的推移也会出现数学成绩差异， 并且这种差异有时比较明显．