【3套打包】大庆市最新七年级下册数学期中考试题

七年级下册数学期中考试题(含答案)
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．
C．D．
2．（3分）在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．B．（﹣3）3＝27C．＝2D．＝3
4．（3分）下列命题中正确的有（）
①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．（3分）点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）
A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）6．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1B．3C．4D．9
7．（3分）若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）8．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
二、填空题．（每小题3分，共24分）
9．（3分）的平方根为．
10．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝度．
11．（3分）已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x＝．
12．（3分）平方根等于它本身的数是．
13．（3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有对．
14．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA＝3，则点A的坐标为．
15．（3分）若＝1﹣x2，则x的值为．
16．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；
（2）g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]＝．三、解答题（共72分）
17．（8分）计算
（1）﹣+﹣；
（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．
18．（8分）解下列方程
（1）4x2﹣16＝0；
（2）（x﹣1）3＝﹣125．
19．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
（3）求出三角形ABC的面积．
20．（8分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：∠DGC＝∠BAC．
21．（8分）已知x+12的算术平方根是，2x+y﹣6的立方根是2．
（1）求x，y的值；
（2）求3xy的平方根．
22．（10分）如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB，且∠DCA＝28°，∠B＝96°．（1）求∠DCE的度数；
（2）求∠D的度数．
23．（10分）如图（a ），已知∠BAG +∠AGD ＝180°，AE 、EF 、EG 是三条折线段． （1）若∠E ＝∠F ，如图（b ）所示，求证：∠1＝∠2；
（2）根据图（a ），写出∠1+∠E 与∠2+∠F 之间的关系，不需证明．
24．（12分）在直角坐标系中，已知线段AB ，点A 的坐标为（1，﹣2），点B 的坐标为（3，0），如图1所示．
（1）平移线段AB 到线段CD ，使点A 的对应点为D ，点B 的对应点为C ，若点C 的坐标为（﹣2，4），求点D 的坐标；
（2）平移线段AB 到线段CD ，使点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第二象限内，连接BC ，BD ，如图2所示．若S △BCD ＝7（S △BCD 表示三角形BCD 的面积），求点C 、D 的坐标． （3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在一点P ，使＝（S △PCD 表示三角形PCD 的面积）？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
2017-2018学年湖北省黄冈市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．
C．D．
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
【点评】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
2．（3分）在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数．
【解答】解：无理数有﹣π，，共3个．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．3．（3分）下列运算正确的是（）
A．B．（﹣3）3＝27C．＝2D．＝3
【分析】根据算术平方根、立方根计算即可．
【解答】解：A、，错误；
B、（﹣3）3＝﹣27，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选：C．
【点评】此题考查算术平方根、立方根，关键是根据算术平方根、立方根的定义计算．4．（3分）下列命题中正确的有（）
①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．
【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；
在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；
同旁内角不一定互补，③错误；
互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．（3分）点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）
A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．
【解答】解：根据题意，
∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，
∴﹣5+4＝﹣1，
3﹣3＝0，
∴点B的坐标为（0，﹣1）．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．
6．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）
A．1B．3C．4D．9
【分析】依据平方根的性质列方出求解即可．
【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，
∴2a﹣1﹣a+2＝0．
解得：a＝﹣1．
∴2a﹣1＝﹣3．
∴这个正数是9．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于a的方程是解题的关键．
7．（3分）若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．
【解答】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，
∵点M在第四象限，
∴M坐标为（2，﹣1）．
故选：C．
【点评】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
8．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图
形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED＝∠FED′，最后求得∠AED′的大小．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EFB＝∠FED＝65°，
由折叠的性质知，∠FED＝∠FED′＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣2∠FED＝50°．
故∠AED′等于50°．
故选：A．
【点评】本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．
二、填空题．（每小题3分，共24分）
9．（3分）的平方根为±3．
【分析】根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：8l的平方根为±3．
故答案为：±3．
【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
10．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝70度．
【分析】把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．
【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB＝∠2＝40°，
在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠ACB＝70°．
又∵a∥b，
∴∠3＝∠ABC＝70°．
故答案为：70．
【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识．
11．（3分）已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x＝﹣8．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
所以，y x＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．（3分）平方根等于它本身的数是0．
【分析】根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．
【解答】解：∵02＝0，
∴0的平方根是0．
∴平方根等于它本身的数是0．
故填0．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
13．（3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有4对．
【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
∠1和∠3，∠2和∠4，∠8和∠6，∠7和∠5，都是同位角，一共有4对．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．
14．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA＝3，则点A的坐标为（﹣2，6）或（﹣2，0）．
【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于
该点的上下，可得答案．
【解答】解：由点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA＝3，得
在P点上方的A点坐标（﹣2，6），
在P点下方的A点坐标（﹣2，0），
故答案为：（﹣2，6）或（﹣2，0）．
【点评】本题考查了点的坐标，利用平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．
15．（3分）若＝1﹣x2，则x的值为±1或±或0．
【分析】根据立方根，即可解答．
【解答】解：∵＝1﹣x2，
∴1﹣x2＝0或1﹣x2＝﹣1或1﹣x2＝1，
∴x＝±1或x＝或x＝0，
故答案为：±1或±或0．
【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
16．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；
（2）g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]＝（3，2）．
【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．
【解答】解：∵f（﹣3，2）＝（﹣3，﹣2），
∴g[f（﹣3，2）]＝g（﹣3，﹣2）＝（3，2），
故答案为：（3，2）．
【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算
（1）﹣+﹣；
（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．
【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；
（2）利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：（1）﹣+﹣
＝2﹣﹣+1
＝1；
（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|
＝﹣+﹣（2﹣）
＝2﹣2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（8分）解下列方程
（1）4x2﹣16＝0；
（2）（x﹣1）3＝﹣125．
【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；
（2）根据立方根的定义计算即可．
【解答】解：（1）4x2＝16，
x2＝4，
x＝±2；
（2）x﹣1＝﹣5，
x＝﹣4．
【点评】本题考查了平方根和立方根，掌握它们的定义是解题的关键．
19．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
（3）求出三角形ABC的面积．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；
（2）△A′B′C′如图所示，
A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）；
（3）△ABC的面积＝5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3，
＝20﹣4﹣7.5﹣1.5，
＝20﹣13，
＝7．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
20．（8分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：∠DGC＝∠BAC．
【分析】求出AD∥EF，推出∠1＝∠2＝∠BAD，推出DG∥AB即可．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°，
∴EF∥AD，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAD，
∴DG∥AB，
∴∠DGC＝∠BAC．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
21．（8分）已知x+12的算术平方根是，2x+y﹣6的立方根是2．
（1）求x，y的值；
（2）求3xy的平方根．
【分析】（1）根据平方根、立方根，即可解答；
（2）根据平方根，即可解答．
【解答】解：（1）∵x+12的算术平方根是，2x+y﹣6的立方根是2．
∴x+12＝＝13，2x+y﹣6＝23＝8，
∴x＝1，y＝12，
（2）当x＝1，y＝12时，3xy＝3×1×12＝36，
∵36的平方根是±6，
∴3xy的平方根±6．
【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根．
22．（10分）如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB，且∠DCA＝28°，∠B＝96°．（1）求∠DCE的度数；
（2）求∠D的度数．
【分析】（1）由平行线的性质得出同位角相等即可；
（2）由平行线的性质得出∠BAC＝∠DCA＝28°，由角平分线得出∠DAB＝2∠BAC＝56°，再由平行线的性质得出同旁内角互补，即可得出结果．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠B＝96°；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA＝28°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAB＝2∠BAC＝56°，
∵AB∥CD，
∴∠D+∠BAD＝180°，
∴∠D＝180°﹣56°＝124°．
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟记平行线的性质是解决问题的关键．
23．（10分）如图（a），已知∠BAG+∠AGD＝180°，AE、EF、EG是三条折线段．（1）若∠E＝∠F，如图（b）所示，求证：∠1＝∠2；
（2）根据图（a），写出∠1+∠E与∠2+∠F之间的关系，不需证明．
【分析】（1）由∠E＝∠F可知AF∥EG，又因为∠BAG+∠AGD＝180°，所以AB∥CD，利用内错角相等即可求证；
（2）利用对顶角相等即可得出：∠E +∠EGA ＝∠F +∠GAF ，利用平行线的性质即可求出∠1+∠E 与∠2+∠F 之间的关系；
【解答】解：（1）∵∠BAG +∠AGD ＝180°，
∴AB ∥CD ，
∴∠BAG ＝∠AGC ，
∵∠E ＝∠F ，
∴AF ∥EG ，
∴∠FAG ＝∠AGE ，
∴∠BAG ﹣∠FAG ＝∠AGC ﹣∠AGE
∴∠1＝∠2，
（2）由（1）可知：AB ∥CD ，
∴∠1+∠GAF ＝∠2+∠EGA ，
∵∠E +∠EGA ＝∠F +∠GAF ，
∴上述两式相加得：∴∠1+∠GAF +∠E +∠EGA ＝∠2+∠EGA +∠F +∠GAF
∴∠1+∠E ＝∠2+∠F ；
【点评】本题考查平行线的性质与判定，要注意观察同位角、内错角、同旁内角． 24．（12分）在直角坐标系中，已知线段AB ，点A 的坐标为（1，﹣2），点B 的坐标为（3，0），如图1所示．
（1）平移线段AB 到线段CD ，使点A 的对应点为D ，点B 的对应点为C ，若点C 的坐标为（﹣2，4），求点D 的坐标；
（2）平移线段AB 到线段CD ，使点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第二象限内，连接BC ，BD ，如图2所示．若S △BCD ＝7（S △BCD 表示三角形BCD 的面积），求点C 、D 的坐标． （3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在一点P ，使＝（S △PCD 表示三角形
PCD 的面积）？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用平移得性质确定出平移得单位和方向；
（2）根据平移得性质，设出平移单位，根据S △BCD ＝7（S △BCD 建立方程求解，即可， （3）设出点P 的坐标，表示出PC 用＝，建立方程求解即可．
【解答】解：（1）∵B （3，0）平移后的对应点C （﹣2，4），
∴设3+a ＝﹣2，0+b ＝4，
∴a ＝﹣5，b ＝4，
即：点B 向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点C （﹣2，4），
∴A 点平移后的对应点D （﹣4，2），
（2）∵点C 在y 轴上，点D 在第二象限，
∴线段AB 向左平移3个单位，再向上平移（2+y ）个单位，符合题意，
∴C （0，2+y ），D （﹣2，y ），
连接OD ，
S △BCD ＝S △BOC +S △COD ﹣S △BOD
＝OB ×OC +OC ×2﹣OB ×y ＝7，
∴y ＝2，
∴C （0，4）．D （﹣2，2）；
（3）设点P （0，m ），
∴PC ＝|4﹣m |，
∵＝，
∴|4﹣m |×2＝×7，
∴|4﹣m |＝，
∴m ＝﹣或m ＝，
∴存在点P ，其坐标为（0，﹣）或（0，
）． 【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平移得性质，解本题的关键是平移性质的灵活运用，用面积关系建立方程．
七年级下册数学期中考试题(含答案)
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．
C．D．
2．（3分）在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．B．（﹣3）3＝27C．＝2D．＝3
4．（3分）下列命题中正确的有（）
①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．（3分）点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）
A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）6．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1B．3C．4D．9
7．（3分）若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）8．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
二、填空题．（每小题3分，共24分）
9．（3分）的平方根为．
10．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝度．
11．（3分）已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x＝．
12．（3分）平方根等于它本身的数是．
13．（3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有对．
14．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA＝3，则点A的坐标为．
15．（3分）若＝1﹣x2，则x的值为．
16．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；
（2）g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]＝．三、解答题（共72分）
17．（8分）计算
（1）﹣+﹣；
（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．
18．（8分）解下列方程
（1）4x2﹣16＝0；
（2）（x﹣1）3＝﹣125．
19．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
（3）求出三角形ABC的面积．
20．（8分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：∠DGC＝∠BAC．
21．（8分）已知x+12的算术平方根是，2x+y﹣6的立方根是2．
（1）求x，y的值；
（2）求3xy的平方根．
22．（10分）如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB，且∠DCA＝28°，∠B＝96°．（1）求∠DCE的度数；
（2）求∠D的度数．
23．（10分）如图（a ），已知∠BAG +∠AGD ＝180°，AE 、EF 、EG 是三条折线段． （1）若∠E ＝∠F ，如图（b ）所示，求证：∠1＝∠2；
（2）根据图（a ），写出∠1+∠E 与∠2+∠F 之间的关系，不需证明．
24．（12分）在直角坐标系中，已知线段AB ，点A 的坐标为（1，﹣2），点B 的坐标为（3，0），如图1所示．
（1）平移线段AB 到线段CD ，使点A 的对应点为D ，点B 的对应点为C ，若点C 的坐标为（﹣2，4），求点D 的坐标；
（2）平移线段AB 到线段CD ，使点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第二象限内，连接BC ，BD ，如图2所示．若S △BCD ＝7（S △BCD 表示三角形BCD 的面积），求点C 、D 的坐标． （3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在一点P ，使＝（S △PCD 表示三角形PCD 的面积）？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
2017-2018学年湖北省黄冈市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．
C．D．
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
【点评】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
2．（3分）在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数．
【解答】解：无理数有﹣π，，共3个．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．3．（3分）下列运算正确的是（）
A．B．（﹣3）3＝27C．＝2D．＝3
【分析】根据算术平方根、立方根计算即可．
【解答】解：A、，错误；
B、（﹣3）3＝﹣27，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选：C．
【点评】此题考查算术平方根、立方根，关键是根据算术平方根、立方根的定义计算．4．（3分）下列命题中正确的有（）
①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．
【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；
在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；
同旁内角不一定互补，③错误；
互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．（3分）点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）
A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．
【解答】解：根据题意，
∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，
∴﹣5+4＝﹣1，
3﹣3＝0，
∴点B的坐标为（0，﹣1）．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．
6．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）
A．1B．3C．4D．9
【分析】依据平方根的性质列方出求解即可．
【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，
∴2a﹣1﹣a+2＝0．
解得：a＝﹣1．
∴2a﹣1＝﹣3．
∴这个正数是9．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于a的方程是解题的关键．
7．（3分）若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．
【解答】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，
∵点M在第四象限，
∴M坐标为（2，﹣1）．
故选：C．
【点评】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
8．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图
形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED＝∠FED′，最后求得∠AED′的大小．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EFB＝∠FED＝65°，
由折叠的性质知，∠FED＝∠FED′＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣2∠FED＝50°．
故∠AED′等于50°．
故选：A．
【点评】本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．
二、填空题．（每小题3分，共24分）
9．（3分）的平方根为±3．
【分析】根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：8l的平方根为±3．
故答案为：±3．
【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
10．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝70度．
【分析】把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．
【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB＝∠2＝40°，
在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠ACB＝70°．
又∵a∥b，
∴∠3＝∠ABC＝70°．
故答案为：70．
【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识．
11．（3分）已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x＝﹣8．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
所以，y x＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．（3分）平方根等于它本身的数是0．
【分析】根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．
【解答】解：∵02＝0，
∴0的平方根是0．
∴平方根等于它本身的数是0．
故填0．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
13．（3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有4对．
【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
∠1和∠3，∠2和∠4，∠8和∠6，∠7和∠5，都是同位角，一共有4对．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．
14．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA＝3，则点A的坐标为（﹣2，6）或（﹣2，0）．
【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于
该点的上下，可得答案．
【解答】解：由点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA＝3，得
在P点上方的A点坐标（﹣2，6），
在P点下方的A点坐标（﹣2，0），
故答案为：（﹣2，6）或（﹣2，0）．
【点评】本题考查了点的坐标，利用平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．
15．（3分）若＝1﹣x2，则x的值为±1或±或0．
【分析】根据立方根，即可解答．
【解答】解：∵＝1﹣x2，
∴1﹣x2＝0或1﹣x2＝﹣1或1﹣x2＝1，
∴x＝±1或x＝或x＝0，
故答案为：±1或±或0．
【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
16．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；
（2）g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]＝（3，2）．
【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．
【解答】解：∵f（﹣3，2）＝（﹣3，﹣2），
∴g[f（﹣3，2）]＝g（﹣3，﹣2）＝（3，2），
故答案为：（3，2）．
【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算
（1）﹣+﹣；
（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．
【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；
（2）利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：（1）﹣+﹣
＝2﹣﹣+1
＝1；
（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|
＝﹣+﹣（2﹣）
＝2﹣2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（8分）解下列方程
（1）4x2﹣16＝0；
（2）（x﹣1）3＝﹣125．
【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；
（2）根据立方根的定义计算即可．
【解答】解：（1）4x2＝16，
x2＝4，
x＝±2；
（2）x﹣1＝﹣5，
x＝﹣4．
【点评】本题考查了平方根和立方根，掌握它们的定义是解题的关键．
19．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
（3）求出三角形ABC的面积．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；
（2）△A′B′C′如图所示，
A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）；
（3）△ABC的面积＝5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3，
＝20﹣4﹣7.5﹣1.5，
＝20﹣13，
＝7．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
20．（8分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：∠DGC＝∠BAC．
【分析】求出AD∥EF，推出∠1＝∠2＝∠BAD，推出DG∥AB即可．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°，
∴EF∥AD，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAD，
∴DG∥AB，
∴∠DGC＝∠BAC．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
21．（8分）已知x+12的算术平方根是，2x+y﹣6的立方根是2．
（1）求x，y的值；
（2）求3xy的平方根．
【分析】（1）根据平方根、立方根，即可解答；
（2）根据平方根，即可解答．
【解答】解：（1）∵x+12的算术平方根是，2x+y﹣6的立方根是2．
∴x+12＝＝13，2x+y﹣6＝23＝8，
∴x＝1，y＝12，
（2）当x＝1，y＝12时，3xy＝3×1×12＝36，
∵36的平方根是±6，
∴3xy的平方根±6．
【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根．。