(人教版)上海市选修三第一单元《计数原理》测试(含答案解析)

一、选择题
1．4(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．4
2．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定从3名男性党员、2名女性党员中选派2名去甲村调研，则既有男性又有女性的不同选法共有（ ） A ．7种
B ．6种
C ．5种
D ．4种
3．将甲、乙、丙、丁四人分配到A 、B 、C 三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A 学校的不同分配方法有（ ） A ．18种
B ．24种
C ．32种
D ．36种
4．已知10件产品有2件是次品．为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为() A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
5．已知二项式()n
x x
-的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为 A ．－20
B ．－15
C ．15
D ．20
6．212n
x x ⎛⎫ ⎪⎝
⎭-的展开式中二项式系数之和是64，含6x 项的系数为a ，含3x 项系数为b ，则a b -=（ ） A ．200 B ．400 C ．-200
D ．-400
7．已知21n
x x ⎛⎫ ⎪⎝
⎭+的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 的系数为（ ） A ．5
B ．10
C ．20
D ．40
8．从A ，B ，C ，D ，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( ) A ．24 B ．48 C ．72
D ．120
9．已知自然数k ，则(18)(19)(20)(99)k k k k ----…等于（ ） A ．1899k
k C --
B ．82
99k C -
C ．1899k
k A --
D ．82
99k A -
10．如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D 四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( )
A ．400
B ．460
C ．480
D ．496
11．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不
能排甲，则不同的排法共有（ ） A ．240种
B ．288种
C ．192种
D ．216种
12．将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（ ） A ．315
B ．640
C ．840
D ．5040
二、填空题
13．市扶贫工作组从4男3女共7名成员中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人工作小组下乡，要求工作组中至少有1名女同志，且队长和副队长不能都是女同志，共有______种安排方法．
14．计算：012
20181232019C C C C +++
+=______．
15．621
(
2)x x
-的展开式中的常数项为______． 16．若34
8,n n A C =则n 的值为_______．
17．若二项式n
x
⎛
⎝
展开式中各项系数的和为64，则该展开式中常数项为
____________.
18．已知25270127(231)(2)x x x a a x a x a x ++-=++++，求
01234567a a a a a a a a +++++++=_______
19．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员3人，组成5人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法（用数字作答） 20．()()6
11ax x -+的展开式中，3x 项的系数为10-，则实数a =___________.
三、解答题
21．已知n
x
⎛
+ ⎝
的展开式中只有第五项的二项式系数最大.
（1）求该展开式中有理项的项数； （2）求该展开式中系数最大的项.
22．若776
7610(31)x a x a x a x a -=++
++，求
（1）127a a a +++；
（2）1357a a a a +++； （3）0246a a a a +++． 23．三个女生和五个男生排成一排.
（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法； （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法. 24．已知i ，m ，n 是正整数，且1i m n <≤<． （1）证明：i
i
i
i
m n n A m A <；
（2）证明：(1)(1)m n n m +<+．
25．按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(用数字作答) (1) 6个不同的小球放入4个不同的盒子；
(2) 6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球； (3) 6个相同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球； (4) 6个不同的小球放入4个不同的盒子,恰有1个空盒.
26．在
n
的展开式中，前3项的系数的和为73. （1）求n 的值及展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中的有理项.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据二项式定理展开式的通项公式，令2r 即可得出答案．
【详解】
4(1)x +的展开式中，14
,(0,1,2,3,4)r r r r T x +==
，
令2r ，2x ∴的系数为246C =．
故选：C ． 【点睛】
本题考查二项式定理的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
2．B
解析：B 【分析】
根据题意可得选出的2人必为一男—女，分别求出选出1名男性党员和1名女性党员的选法数目，由分步乘法计数原理计算可得答案. 【详解】
根据题意，选出的2人中既有男性又有女性，必为一男一女，在3名男性党员中任选1人，有3种选法，在2名女性党员中任选1人，有2种选法，则既有男性又有女性的不同选法有3×2=6种， 故选：B 【点睛】
本题主要考查排列组合的应用，涉及分步乘法计数原理的应用，属于基础题.
3．B
解析：B 【分析】
根据题意，分两种情况讨论：①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，②没有人与甲在同一个学校，由加法原理计算可得答案． 【详解】
解：根据题意，分两种情况讨论，
①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，有112
32212C A A =种情况， ②没有人与甲在同一个学校，则有122
23212C C A =种情况；
则若甲要求不到A 学校，则不同的分配方案有121224+=种； 故选：B ． 【点睛】
本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中等题．
4．C
解析：C 【分析】
根据古典概型概率计算公式列出不等式，利用组合数公式进行计算，由此求得至少抽取的产品件数. 【详解】
设抽取x 件，次品全部检出的概率为2228
10
0.6x x
C C C ->，化简得()154x x ->，代入选项验证可知，当8x =时，符合题意，故选C. 【点睛】
本小题主要考查古典概型概率计算，考查组合数的计算，属于基础题.
5．C
解析：C 【分析】
利用二项式系数之和为64解得6n =，再利用二项式定理得到常数项. 【详解】 二项式(n
x
的展开式中二项式系数之和为642646n n ⇒=⇒= 36662
166(((1)r r r r r
r r x T C x C x --+-⇒=⋅=-
当3
6042r r -
=⇒=时，系数为15 故答案选C 【点睛】
本题考查了二项式定理，先计算出6n =是解题的关键，意在考查学生的计算能力.
6．B
解析：B 【分析】
由展开式二项式系数和得n ＝6，写出展开式的通项公式，令r=2和r=3分别可计算出a 和b 的值，从而得到答案. 【详解】
由题意可得二项式系数和2n ＝64，解得n ＝6．
∴212n
x x ⎛⎫ ⎪⎝
⎭-的通项公式为：()()6261231661212r
r r r r r r
r T C x C x x ---+⎛⎫=-=- ⎪
⎝⎭， ∴当r=2时，含x 6项的系数为()2
262
612240C a --==， 当r=3时，含x 3项的系数为()3
363612160C b --=-=，
则400a b -=, 故选B ． 【点睛】
本题考查二项式定理的通项公式及其性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
7．B
解析：B 【分析】
首先根据二项展开式的各项系数和012232n n n n n n C C C C +++
==，求得5n =，再根
据二项展开式的通项为211()()r r
n r
r n T C x x
-+=，求得2r
，再求二项展开式中x 的系数.
【详解】
因为二项展开式的各项系数和012
232n n n n n n C C C C +++==，所以5n =，
又二项展开式的通项为211()()
r r
n r
r n T C x x
-+==3r r n n C x -，351r -=，2r
所以二项展开式中x 的系数为2
510C =．答案选择B ．
【点睛】
本题考查二项式展开系数、通项等公式，属于基础题．
8．C
解析：C 【分析】
根据题意,分2种情况讨论: ①A 不参加任何竞赛,此时只需要将,,,B C D E 四个人全排列，对应参加四科竞赛即可；②A 参加竞赛,依次分析A 与其他四人的情况数目，由分步计数原理可得此时参加方案的种数，进而由分类计数原理计算可得结论. 【详解】
A 参加时参赛方案有313
42348C A A = (种)，
A 不参加时参赛方案有4
424A = (种)，
所以不同的参赛方案共72种，故选C. 【点睛】
本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.
9．D
解析：D 【解析】
分析：直接利用排列数计算公式即可得到答案.
详解：()()()()()()82
9999!181920...9917!
k k k k k k A k ------==-.
故选：D.
点睛：合理利用排列数计算公式是解题的关键.
10．C
解析：C 【解析】
分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有3
1
1
1
6321C C C C 种方法，用四种颜色涂色时，有4
1
1
2
6322C C C A 种方法，根据分类计数原理得到结果.
详解：只用三种颜色涂色时，有3111
6321120C C C C =种方法， 用四种颜色涂色时，有4112
6432360C C C A =种方法，
根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480. 故答案为C.
点睛：（1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用的方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.
11．D
解析：D 【详解】
最前排甲，共有5
5A 120=种；最前排乙，最后不能排甲，有
种，根据加法原
理可得，共有种，故选D ．
考点：排列及计数原理的应用．
12．A
解析：A 【分析】
分两步进行，第一步先选三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，第二步再将剩下的4个小球放入与小球编号不同的盒子中，然后利用分布计数原理求解. 【详解】
有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同有
3
7
35C =种放法，
剩下的4个小球放入与小球编号不同的盒子有11
33
9C C ⋅=种放法，
所以有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为
359315⨯=种， 故选：A 【点睛】
本题主要考查组合应用题以及分布计数原理，属于中档题.
二、填空题
13．348【分析】将参加工作小组女生的人数分3种情况讨论每种情况先计算4人的选取方法在计算队长副队普通队员的分配情况数目由分类计数加法原理可得出结果【详解】第一类：当选出1女3男时有种这4人作为队长和副
解析：348 【分析】
将参加工作小组女生的人数分3种情况讨论，每种情况先计算4人的选取方法，在计算队长、副队、普通队员的分配情况数目，由分类计数加法原理可得出结果. 【详解】
第一类：当选出1女3男时，有133412C C =种，这4人作为队长和副队有2
412A =种，故
有1212144⨯=种；
第二类：当选出2女2男时，有22
3418C C =种，2个女成员当选队长和副队时，有2
22A =
种，则这4人中队长和副队长不能都是女同志的有22
4210A A -=种，故有1810180⨯=种；
第三类：当选出3女1男时，有3
1
344C C =种，根据题意，这名男成员只能为队长或副队，则这4人中队长和副队长不能都是女同志的有1
326A =种，故有4624⨯=种
由分类计数加法原理得：工作组中至少有1名女同志，且队长和副队长不能都是女同志，共有14418024348++=种安排方法． 故答案为：348 【点睛】
本题主要考查了分类计数加法原理等，属于中档题.
14．【分析】将变为然后利用组合数性质即可计算出所求代数式的值【详解】
故答案为：【点睛】本题考查组合数的计算利用组合数的性质进行计算是解题的关键考查计算能力属于中等题 解析：2039190
【分析】
将01C 变为02C ，然后利用组合数性质11
1k k k n n n C C C ++++=即可计算出所求代数式的值.
【详解】
()111,,1k k k n n n C C C n N k N k n ++*++=∈∈≤+， 012201801
220181
220182018
123201922320193320192020
C C C C C C C C C C C C ∴+++
+=+++
+=++
+=2039190=.
故答案为：2039190. 【点睛】
本题考查组合数的计算，利用组合数的性质进行计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.
15．240【分析】根据二项式展开式通项公式确定常数项对应项数再代入得结果【详解】令得所以的展开式中的常数项为【点睛】本题考查求二项式展开式中常数项考查基本分析求解能力属基础题
解析：240 【分析】
根据二项式展开式通项公式确定常数项对应项数，再代入得结果 【详解】
()()616211C 2r
r
r
r r T x x -+⎛⎫
=-⋅ ⎪
⎝⎭
()31261C 2r r r r x -⎡⎤=-⋅⎣⎦
， 令3120r -=得，4r =，
所以6
212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为()44
461C 2240-⋅=.
【点睛】
本题考查求二项式展开式中常数项，考查基本分析求解能力，属基础题.
16．【分析】由排列数和组合数展开可解得n=6【详解】由排列数和组合数可知化简得所以n=6经检验符合所以填6【点睛】本题考查排列数组合数方程一般用公式展开或用排列数组合公式化简求得n 注意n 取正整数且有范围 解析：6
【分析】
由排列数和组合数展开可解得n=6. 【详解】
由排列数和组合数可知(1)(2)(3)(1)(2)8(
)4321n n n n n n n -----=⨯⨯⨯，化简得3
13
n -=，所
以n=6,经检验符合，所以填6. 【点睛】
本题考查排列数组合数方程，一般用公式展开或用排列数组合公式化简，求得n,注意n 取正整数且有范围限制．
17．15【解析】二项式展开式中各项系数的和为64令得的通项为令常数项为故答案为【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项系数及各项系数和的求法属于简单题二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一关于二项
解析：15 【解析】
二项式n
x
⎛
+ ⎝
展开式中各项系数的和为64，∴令1x =，得
6
264,8,n n x
⎛== ⎝的通项为36622166r r r r r r T C x x C x ---+=⋅=，令360,42r r -==，常数项为4
615C =，故答案为15.
【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项、系数及各项系数和的求法，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，
主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r r
r n T a b -+=；（可以考查
某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.
18．【分析】在展开式中令可得系数和【详解】令得故答案为：【点睛】本题考查二项式定理在二项展开式中求系数和或部分项的系数项的常用方法是赋值法设二项展开式为则有：奇数项系数和为偶数项系数和为 解析：6-
【分析】
在展开式中令1x =可得系数和． 【详解】
令1x =得501234567(231)(12)6a a a a a a a a +++++++=++-=-. 故答案为：6-． 【点睛】
本题考查二项式定理，在二项展开式中求系数和或部分项的系数项的常用方法是赋值法，
设二项展开式为2
012()n n f x a a x a x a x =+++
，则有：
012(1)n f a a a a =++++，
奇数项系数和为024(1)(1)
2f f a a a +-+++=， 偶数项系数和为135(1)(1)
2
f f a a a --+++
=
．
19．1000【分析】根据题意分为1女4男和2女3男再利用排列组合求解每类的种数结合计数原理即可求解【详解】由题意可分为两类：第一类：先选1女4男有种再在这5人中选2人作为队长和副队长有种所以共有；第二类
解析：1000 【分析】
根据题意，分为1女4男和2女3男，再利用排列、组合求解每类的种数，结合计数原理，即可求解. 【详解】
由题意，可分为两类：
第一类：先选1女4男，有14
2630C C =种，
再在这5人中选2人作为队长和副队长有2
520A =种，所以共有3020600⨯=； 第二类：先选2女3男，有23
2620C C =种，
再在这5人中选2人作为队长和副队长有2
520A =种，所以共有2020400⨯=，
根据分类计数原理，共有6004001000+=种不同的选法. 故答案为：1000 【点睛】
本题主要考查了分类计数原理和分步计数原理，以及排列、组合的综合应用，其中解答中认真审题，合理分类，结合排列、组合的知识求得每类的种数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
20．【分析】由分别写出和的展开式通项分别令的指数为求出对应的参数值代入通项可得出关于的等式进而可求得实数的值【详解】的展开式通项为所以的展开式通项为令可得由题意可得解得故答案为：【点睛】方法点睛：对于求 解析：2
【分析】
由()()()()6
6
6
1111ax x x ax x -+=+-+，分别写出()6
1x +和()6
1ax x +的展开式通项，分别令x 的指数为3，求出对应的参数值，代入通项可得出关于a 的等式，进而可求得实数a 的值. 【详解】
()()()()6
66
1111ax x x ax x -+=+-+，
()
6
1x +的展开式通项为16k
k
k T C x +=⋅，所以，()6
1ax x +的展开式通项为
1166r r r r r A axC x aC x ++=⋅=⋅，
令313k r =⎧⎨+=⎩，可得32k r =⎧⎨=⎩
，
由题意可得3
2
66201510C aC a -=-=-，解得2a =. 故答案为：2.
【点睛】
方法点睛：对于求多个二项式的和或积的展开式中某项的系数问题，要注意排列、组合知识的运用，还要注意有关指数的运算性质．对于三项式问题，一般是通过合并其中的两项或进行因式分解，转化成二项式定理的形式去求解．
三、解答题
21．（1）5；（2）1
21792x
和1
1792x - 【分析】
（1）先求出8n =，再写出二项式展开式的通项382
1
8
2k k
k
k T C x
-
+=⨯⨯，令382
k
Z -
∈即可求解；
（2）设第1k +项系数最大，则11
8811
882222
k k k k k k k k C C C C --++⎧⨯≥⨯⎨⨯≥⨯⎩，即可解得k 的值，进而可得展开式中系数最大的项. 【详解】
（1）由题意可得：152
n
+=，得8n =，
8
x ⎛+ ⎝
的展开式通项为13882
218822k k k k k k k k T C x x C x --
-+=⨯⨯=⨯⨯，()08k ≤≤，
要求展开式中有理项，只需令382
k
Z -∈， 所以0,2,4,6,8k = 所以有理项有5项，
（2）设第1k +项系数最大，则11
8811
882222
k k k k k
k k k C C C C --++⎧⨯≥⨯⎨⨯≥⨯⎩ ， 即()()()()()()11
8!8!22!8!1!81!8!8!22!8!
1!81!k k k k k k k k k k k k -+⎧⨯≥⨯⎪---+⎪
⎨⎪⨯≥⨯⎪-+--⎩，即2191281k k k k ⎧≥⎪⎪-⎨⎪≥⎪-+⎩，解得：56k ≤≤，
因为k Z ∈， 所以5k =或6k =
所以1
1
55226821792T C x x =⨯⨯=，1
66127821792T C x x -=⨯⨯=
所以展开式中系数最大的项为1
21792x 和11792x -. 【点睛】
解二项式的题关键是求二项式展开式的通项，求有理项需要让x 的指数位置是整数，求展开式中系数最大的项需要满足第1k +项的系数大于等于第k 项的系数，第1k +项的系数
大于等于第2k +项的系数，属于中档题 22．（1）129（2）8256（3）-8128 【分析】
（1）利用赋值法令0x =得0a ，再令1x =即可得到结果. （2）令1x =和1x =-，将得到的两个式子作差可得结果. （3）令1x =和1x =-，将得到的两个式子相加可得结果. 【详解】
（1）令0x =，则01a =-，
令1x =，则12827
0167==++++a a a a ．
∴129721=+++a a a ．
（2）令1x =，则12827
0167==++++a a a a ． 令1x =-，则7
01234567)4(-=+-+-+-+-a a a a a a a a ,
两式相减得：()7
13572128(4)16512a a a a +++=--=，
则1357=8256a a a a +++.
（3）令1x =，则12827
0167==++++a a a a ． 令1x =-，则7
01234567)4(-=+-+-+-+-a a a a a a a a ,
两式相加得：()02462=a a a a +++()7
128416256+-=-，
则02468128a a a a +++=- 【点睛】
本题考查赋值法求二项展开式的各项系数和，考查计算能力，属于基础题. 23．（1）4320；（2）14400 【分析】
（1）利用捆绑法，先将女生捆绑，再和男生一起排列，计算即得解； （2）利用插空法，先排男生，再将女生插入男生空隙，即得解. 【详解】
（1）由题意，女生必须全排在一起，利用捆绑法
有36
364320A A =种不同的排法；
（2）女生必须全分开，利用插空法
有53
5614400A A =种不同的排法
【点睛】
本题考查了排列组合的实际应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于基础题
24．（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析. 【分析】
（1）根据排列数的公式，结合不等式的性质进行证明即可；
（2）根据二项式定理，结合（1）中的结论、排列数、组合数的公式进行证明即可. 【详解】
（1）由排列数的公式得：
(1)(2)(1)121
i m i A m m m m i m m m m i m mmm m m m m m
---+---+==⋅⋅， (1)(2)(1)121
i n i A n n n n i n n n n i n nnn n n n n n
---+---+==⋅⋅， 当1i m n <≤<，1,2,31k i =-时，
()()()=0m k n k n m k m n k k m n m k n k
m n mn mn m n ---------=<⇒<， 由不等式的性质可知： 121m m m m i m m m
m ---+⋅⋅<12
1
n n n n i n n n
n
---+⋅⋅， 即i m i A m <i i i m n
i i n i n A n
m A A <⇒； （2）由二项式定理可知：0
(1),(1)m
n
m
i i n
i i
m
n i i n n C
m m C ==+=
⋅+=⋅∑∑，
因为,!!i i
i
i
m n m
n A A C C i i ==
，由（1）知：i i i i m n n A m A <， 所以有i i i i
m n n C m C <,
又因为000011111,,0i i
n m n m n m C n C m C n C nm m C ====>(1)i m n <≤<，
所以
(1)(1)n m
i
i i
i n m n
m i i m C n C
m n ==⋅>⋅⇒+>+∑∑.
【点睛】
本题考查了排列数、组全数公式的应用，考查了二项式定理，考查了不等式的性质，考查推理论证能力和数学运算能力.
25．（1）4096（2）1560（3）10（4）2160 【解析】
试题分析：解 (1)46＝4 096； 3分
(2)2211
34
64216422
22C C C C C A A A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
＝1 560； 6分 (3) 24C ＋4＝10；或2
5C ＝10； 9分
(4) 22232123
642631543
3C C C C C C C A A ⎛⎫++ ⎪⎝⎭
＝2 160. 12分 考点：排列组合的运用
点评：主要是考查了排列组合的运用，属于中档题．
26．（1）6n =，34
160x ；（2）3
x 和240.
【分析】
（1）根据前3项系数和，建立方程求出n ，结合二项式系数的性质进行求解即可． （2）求出展开式的通项公式，结合x 的次数进行求解即可． 【详解】 （1）依题意得：
0122473n n n C C C ++=，即22173n +=，得236n =
6n ∴=-或6n = *n N ∈
∴6n =.
∴展开式中二项式系数最大的项为第四项，
即3
33
3
4
46
=160T C x =.
（2）展开式的通项公式为：334
1
6
=2()
,(0,1,...,6)r r r
r T
C x r -+=，
展开式的通项公式为：6
1662k k k k k T C C -+==334k k x -， 当0k =时，3334
k
-=，此时为有理项31T x =， 当1k =时，39
344
k -=，此时不是有理项， 当2k =时，33
342
k -=，此时不是有理项， 当3k =时，33
344
k -=，此时不是有理项， 当4k =时，3304
k
-=，此时为有理项5240T =， 当5k =时，33
344
k -=-，此时不是有理项， 当6k =时，33
342
k -
=-，此时不是有理项， ∴展开式中的有理项为3x 和240．
【点睛】
本题主要考查二项式定理､有理项等基础知识，考查观察能力､运算求解能力､推理能力和函数与方程思想，属于中档题.。