2019-2020年上海市青浦实验中学九上期中 数学

6
4
24
1．将抛物线y x 2 向右平移1个单位，再向下平移1
个单位得到抛物线的表达式是（ ） （A ） y x 1
2
1 （B ） y x 1
2
1 （C ） y x 1
2
1 （D ） y x 1
2
1
2. 如图，在直角坐标平面内有一点P (6,8) ,那么射线OP 与 x 轴正半轴的夹角
的正切值是（ ）
（A ） ； 4 （B ） ； 5
（C ） ； 5
A
4 （D ） .
3
D
C
A E
F
D C
第2题图 第4题图 第6题图
3．下列四个命题中正确的是（ ） （A ）菱形都相似；
（B ）等腰三角形都相似；
（C ）两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似； （D ）两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形相似． 4．如图，H 是平行四边形ABCD 的边AD 上一点，且AH 1 DH
2
，BH 与AC 相交于点K ，那么AK :KC 等于（ ） （A ）1:1 （B ）1:2 （C ）1:3 （D ）1:4
5． 已知⊙O 的半径为3cm ，在平面内有一点A ，且OA =6cm ，则点A 与⊙O 的位置关系
是（ ）
（A ）点A 在⊙O 内 ；
（C ）点A 在⊙O 外； （B ）点A 在⊙O 上； （D ）不能确定．
6．如图，已知D 是△ABC 中的边BC 上的一点， ∠BAD =∠C ，∠ABC 的角平分线与边AC
交于点E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是 （ ） （A ）△BAC ∽△BDA ； （B ）△BDF ∽△BEC ； （C ）△BFA ∽△BEC ； （D ）△BDF ∽△BAE ．
K
.P
O x
B
y
4 3 3 H
B
7．若在比例尺为1: 1000000
的地图上， 测得两地的距离为1.5厘米， 则这两地的实际距离 是 千米.
8． 已知P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AB =20cm ，AP >BP ，那么AP = cm ． 9．在Rt △ABC 中， ∠C ＝90°，如果sinA = 4 ,且AB =10，则BC ＝ .
5
10．若二次函数y x 2 (2m 1)x m 的图像顶点在y 轴上， 则m ＝ ．
11．如图， ⊙O 中OE ⊥弦AB ，OF ⊥弦CD ，垂足分别为E 、F ，若CD =6且OE =OF ，则A B = .
12．抛物线y (x 3)2 1的图像，当 x 3
时，y 随x 的增大而_______. （填“增大”或“减小”） 13．如果斜坡的坡度为1∶3，斜坡高为4米， 则此斜坡的长为___________米. 14．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 截a 、b 、c 分别于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果AC ＝2，AE ＝8，DF =5，那么BD = .
15．如图，在△ABC 中， DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，如果 S DEF : S BCF 1 : 9 ，那么 S ADE : S DEC 等于 .
n
A
C
第11题图 第14题图 第15题图
16．在等腰△ABC 中， AB =AC ，AD ⊥BC 于D ，G 是重心，若AG =9cm ，则GD = cm ． 17．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点(AC >BC )，如果分别以点C 、B 为圆心，以AC 的长为半径作弧相交于点D ，那么∠B 的度数是 ． 18．如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB =90°，BC =3，AC =4，F 为AB 上的点， 联结CF .将△AC F 沿直线CF 翻折，点A 的对称点为E ，若EF ∥CB ，则FE = .
A
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C
E
D
F
A C
E
F O A B
C D
B
a
D b F B
m c
B
E
第17题图第18题图
第3页/共11页
19计算：cot 60 cos 30 tan2 60 sin2 45．
20用配方法将二次函数y2x2 4x 1的解析式化为y a x m 2 k 的形式，并指出该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．
21如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC的中点，AD⊥BC，垂足为点D，已知AB=20，cos B；求：（1）求线段AE的长；（2）求cos∠DAE的值．
5
A
B E D C
第2 1题图
22如图，某学校新建了一座雕塑CD，小林站在距离雕塑3.5米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为60°，看雕塑底部C的仰角为45°，求雕塑CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据： 1.7 ）
D
A
第22题图23已知：如图，在△ABC中，AB AC，M是边BC的中点，DME B，MD 与射线BA相交于点D，ME与边AC相交于点E.
（1）求证：BD CM；
DM EM
（2）如果DE ME，求证：ME//AB．
第4 页 / 共11 页B M C
D
A
E
E
F
4
3
B C
1
第23题图第5页/共11页
24将抛物线y x 2 bx c ，与x 轴交于点A （-
1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ． （1）求抛物线的表达式和点D 的坐标；
（2）∠ACB 与∠ABD 是否相等？请证明你的结论；
（3）点P 在抛物线的对称轴上，且△CDP 与△ABC 相似，求点P 的坐标．
y
O
第24
题图
25 已知Rt △ABC 中， 3
4
，点D 是射线AB 上的一动点， 联结DC ，过点C 作DC ⊥C E ，垂足为C,联结DE 使 得∠CDE =∠A ，联结BE . 设AD =x ，△BDE 面积为y ． （1）如图1，求证：△ACD ∽△BCE ；
（2）当D 在AB 延长线上时，求y 关于x 的函数解析式及x 的取值范围；
（3）在点D 的运动过程中， 记射线EB 与射线CD 交于点P ，若△EDP 是等腰三角 形，直接写出x 的值．
D
E
C A
C A
图1 备用图 备用图
B
B
B
C
∠ACB =90°，AB =10 ，tan ∠A = A
x
1B2D3C4C5C6B
1010
4
19cot 60 cos 30 tan2 60 sin2 45
原式
1
()2 ( )2 4
14分
2 2
=0 2分20
y2(x 1)2 1 4分
开口向下………………………………2分
顶点（1,1）……………………………2分
对称轴：直线x=1………………………2分
3 2 3 2
11
3
1
21 （1）
BAC 90
cos B = cos B = 5
, AB 20
BC 25
2分
BAC 90 , E 为C 点
AE
1
BC 12.5 2分
2
（2）
BAC 90
勾股得： C 15 2 由面积法得： D 12
2
AD BC ， ADE 90
cos DAE = 24 2分
22 解得： E 分 3.5 4 解得： E 分 3.5
5.95
4 解得：
D 分 2.45 2.5
2
23
证明： （1） ∵AB=AC ∴∠B=∠C 1分
∵∠DMC=∠DME+∠EMC=∠B+∠BDM ∠B=∠DME
∴∠EMC=∠BDM 1分 ∴△BDM ∽△CME 1分 ∴ CM EM 1分 ∴
DM EM 1分 第 8 页 / 共 11 页
BD CM
BD DM
BC AB 25
4
2 ∵M是BC中点
∴BM=MC
∵
BD CM
DM EM
BD BM
∴DM EM2分∵∠B=∠DME 1分
∴△BMD∽△MED
∴∠BDM=∠MDE 1分
∵DE=ME
∴∠MDE=∠DME 1分
∴∠DME=∠BDM 1分
∴ME//AB1分
24．。