正则动量定理

正则动量定理
正则动量定理就是指系统在某个特定方向上广义动量P=mv+qA是守恒的，其中A是
磁场的矢势，由此可以导出粒子运动的一些情况。

1、什么是“正则”
很早之前我们就学习过了动量和角动量，这是牛顿力学中非常重要的概念。

在力学问
题中，我们解决任何一个动力学问题，总是要先写出它的动力学方程，然后再从数学
上求解这个方程式。

一般情况下，一个力学问题的动力学方程是一组二阶非线性常微
分方程组，在数学上一般没有通用的解法，但是我们常常会通过选取合适的广义坐标
来大大简化计算的难度。

如果上面这段没有“说人话”，那么我们可以换个说法：对于一个系统，我们可以用
每个粒子的运动来描述整个系统，同时也可以用系统的质心的运动以及粒子相对质心
的运动来描述。

在有些题目中，我们选择质心的运动加粒子相对质心的运动会大大简
化运算。

实际上，在这里我们就是选取了质心的坐标，和相对质心的坐标来解决问题。

2、正则动量和正则角动量产生的由来
这里，我们通过两道简单的例题，为大家讲述了在竞赛中常用的正则动量和正则角动
量的用法以及概念。

值得一提的是：正则动量和正则角动量均为对称性的结果。

在第一题中，体系沿x轴有平移对称性，故产生了正则动量守恒。

在第二题中，体系
具有绕着中心轴的旋转对称性，所以产生了正则角动量守恒。

在这两道题中，粒子的受力都不是耗散力，所以我们有整个物理过程是具有时间反演
对称性的，于是我们有了整个过程的能量守恒。