内蒙古杭锦后旗高一数学上学期第二次月考试题

高一第二次月考数学试卷
一选择题（5×12=60分） 1、sin690︒等于 （ ）
A ．
B ．12-
C ．12
D 2、若sin 0α<且tan 0α>，则α是 （ ）
A ．第一象限角
B ． 第二象限角
C ． 第三象限角
D ． 第四象限角
3、设0<a ，角α的终边经过点)4,3(a a P -，那么ααcos 2sin +的值等于（ ）
A.
52 B.32- C.32 D.5
2- 4、如果函数()3cos 2y x ϕ=+的图象关于点4,03π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称，则||ϕ的最小值为（ ） A.
6π B. 4π C. 3π D.2
π
5、已知5
4)6
sin(=+πα，则7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝
⎭
的值是（ ）
A ．5-
B ．5
C ．45-
D ．4
5
6、为了得到函数R x x y ∈+=),3
2cos(π
的图象，只需把函数)2cos(x y =的图象（ ）
A.向左平行移动
3π个单位长度 B.向右平行移动3π
个单位长度 C.向左平行移动6π个单位长度 D.向右平行移动6
π
个单位长度
7、若x 2log 1sin -=θ，则x 的取值范围是（ ）
A.]4,1[
B.]1,41
[ C.]4,2[ D.]4,4
1[ 8、设θ是第二象限角，则（ ） A.2cos 2sin
θθ
< B.2
cos 2sin θθ> C. 12tan <θ D.12tan >θ
9、已知函数)sin(ϕω+=x A y ，在同一周期内，当12
π
=x 时，取最大值4=y ；当12
7π
=
x 时，取最小值4-=y ，那么函数的解析式为（ ）
A.)3
2sin(4π
+-=x y B.)32sin(4π
+=x y
C.)34sin(4π
+
=x y D.)3
4sin(4π
+-=x y
10、函数)0(tan )(>=ωωx x f 图象的相邻两支截直线4
π
=y 所得线段长为
4π，则)4
(π
f 的值是（ ）
A.1
B.0
C.1-
D.3 11、已知函数sin 26y x π⎛
⎫
=- ⎪⎝
⎭
，以下说法正确的是( ) A.函数的最小正周期为
4
π
B.函数是偶函数
C.函数在25,36ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上为减函数 D.函数图象的一条对称轴为3x π=
12、下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）
A .24sin(
)33x y π
=+ B .224sin()33x y π
=-
C .24cos()33x y π
=+
D .224cos()33
x y π=-
二、填空题（5×4=20分）
13、终边落在y 轴上的角α的集合是 . 14、已知4sin ,0,52παα⎛⎫
=
∈ ⎪⎝⎭
，则tan α= . 15、函数()()3sin f x x ωϕ=+的图象关于直线3
x π=对称，设()()3cos 1g x x ωϕ=++，
则()3
g π
= .
16、关于函数()4sin(2) ()3f x x x R π
=+
∈，有下列说法：
①函数()y f x =的图象向右平移3
π
个单位后得到的图象关于原点对称；②函数()y f x =是
以2π为最小正周期的周期函数；③函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
对称；④函数()y f x =的图象关于直线12
x π
=
对称.其中正确的是 .（填上所有你认为
正确的序号）
三、简答题（4×10=40分） 17、（10分）① 已知31cos =
α，
02π<<-α，
求)
c o s ()πc o s (
c o s )2πc o s (
ααα
α--+ 值． ② 已知2tan =α，求
α
αα
αcos sin cos 3sin +-的值．
18、（10分）已知周期为π函数)(x f π1
sin 262
x ω⎛
⎫=-
+ ⎪⎝
⎭，且0>ω，①求ω的值；②求函数()y f x =的单调增区间；③求函数()y f x =的图象的对称轴方程；④求函数()y f x =的图象的对称中心.
19、（10分） 已知扇形OAB 的周长为8cm ，①若这个扇形的面积为32
cm ,求该扇形的圆心角大小；② 求该扇形的面积取得最大值时圆心角大小和弦长AB.
20、（10分）在已知函数()()sin , (0,0,0)2f x A x x R A π
ωϕωϕ=+∈>><<的图象与x 轴的交
点中，相邻两个交点之间的距离为2π
，且图象的一个最低点为2,2.3M π⎛⎫-
⎪⎝⎭
（1）求()y f x =的解析式； （2）当,122x ππ⎡⎤
∈⎢
⎥⎣⎦
时，求()y f x =的值域； （3）求使()0f x ≤时，x 的取值范围．
高一数学第二次月考试题答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
1.B
2.C
3.A
4.A
5.C
6.C
7.A
8.D
9.B 10.B 11.D 12.A
二、填空题(每小题5分，共20分)
13. {|, }
2
k k Z π
ααπ=+
∈ 14 . 4
3 15 . 1 16. ③ ④
三、解答题(每小题10分，共40分) 17.解：① 因为31cos =
α，02
π<<-α
，tan α=-则α
αααααααcos cos cos sin )cos()πcos(cos )2π
cos(--=
--+
=tan α=-② 因为2tan =α，所以1tan 3tan cos sin cos 3sin +-=+-αααααα=1
3
-．
18. 解：已知周期为π函数)(x f π1
sin 262
x ω⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭，且0>ω， ①因为
22ππω=，所以ω的值为1；②由222262
k x k πππ
ππ-≤-≤+
得6
3
k x k π
π
ππ-
≤≤+
所以单调增区间为[, ] ()63k k k Z π
πππ-
+∈；
③由262
x k ππ
π-=+得对称轴方程, ()23k x k Z ππ=
+∈；④由262
x k ππ
π-=+
得对称中心为1
(
, ) ()2122
k k Z ππ+∈ 19. 解：①设扇形的半径为R ,弧长为l ，圆心角为α则依题意得
{{2813
1623
2
R l R R l l lR +======⎧⇒⎨⎩或，则圆心角263l R α==或，所以该扇形的圆心角大小为23
或6； ② 因为8l R +=所以11
(82)(4)22S lR R R R R =
=-=-所以当2R =时该扇形的面积取得最大值，此时4
4,22
l l R α====,取AB 得中点为M 则AM=2sin1,AB=4sin1所以该扇形的面
积取得最大值时圆心角大小为2和弦长AB 为4sin1.
20.（1）解：因为函数()()sin , (0,0,0)2f x A x x R A π
ωϕωϕ=+∈>><<的图象与x 轴的交点
中，相邻两个交点之间的距离为2π
，且图象的一个最低点为2,2.3M π⎛⎫-
⎪⎝⎭
所以22, =22
π
π
ωω
=
⨯
A=2, 将2,23M π⎛⎫
-
⎪⎝⎭代入()()sin , (0,0,0)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><<的6
πϕ=所以()2sin(2)6
f x x π
=+
（2）当,122x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，72, 12sin(2)23666x x ππππ≤+≤-≤+≤所以()y f x =的值域
为[1,2]-.
(3)由()0f x ≤得5112222, k +
()6
1212k x k x k k Z π
ππ
πππππππ
+≤+≤+≤≤+∈所以x 的取值范围为511, ()1212k k k Z ππππ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣
⎦。