潍坊市重点中学2025届九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】

潍坊市重点中学2025届九上数学开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下面四个式子中，分式为（）A ．257+x B ．13x C ．88+x D ．145÷x 2、（4分）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（）A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十二边形3、（4分）在□ABCD 中，216B D ∠+∠=︒，则A ∠的度数为（）A ．36︒B ．72︒C ．80︒D ．108︒4、（4分）的值（）A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．等于345、（4分）某电子产品经过连续两次降价，售价由4900元降到了3600元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是（）A ．()2490013600x +=B ．()2490013600x -=C ．()24900123600x -=D ．()2360014900x -=6、（4分）使分式有意义的x 的取值范围是()A ．B ．C ．D ．
7、（4分）下列说法中错误的是（）
A ．“买一张彩票中奖”发生的概率是0
B ．“软木塞沉入水底”发生的概率是0
C ．“太阳东升西落”发生的概率是1
D ．“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件
8、（4分）矩形ABCD 中AB=10，BC=8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，点D
正好落在AB 边上的F 点．则AE 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）定义一种运算法则“⊗”如下：(){()a a b a b b a b >⊗=≤，例如：122⊗=，若(35)1111x -+⊗=，则x 的取值范围是____________.10、（4分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线13y x b =+恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b =_____________．11、（4分）如果关于x 的方程kx 2﹣6x +9＝0有两个相等的实数根，那么k 的值为_____．12、（4分）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竟赛。

对这三名学生进行了10次“数学测试”，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分。

甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是_____________.
13、（4分）在平行四边形ABCD 中，A C 160∠+∠=，则B Ð的度数是______°．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料.
（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？15、（8分）已知y ﹣2与x 成正比例，当x ＝2时，y ＝1．（1）求y 与x 之间的函数解析式．（2）在所给直角坐标系中画出函数图象．（3）由函数图象直接写出当﹣2≤y ≤2时，自变量x 的取值范围．16、（8分）化简221 b a a b a b a b ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭．17、（10分）计算：（1）｜1－｜＋0(3)π-（2）-18、（10分）已知，在矩形ABCD 中，ADC ∠的平分线DE 交BC 边于点E ，点P 在线段DE 上（其中EP<PD ）．
（1）如图1，若点F 在CD 边上（不与点C,D 重合），将DPF ∠绕点P 逆时针旋转90°后，角的两边PD 、PF 分别交AD 边于点H 、G ．
①求证：PG PF =；②探究：DF 、DG 、DP 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）拓展：如图2，若点F 在CD 的延长线上，过点P 作PG PF ⊥，交射线DA 于点G ．你认为（2）中DF 、DG 、DP 之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明，若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在ABC 中， BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，MDN ∠的两边分别与AB 、AC 相交于M 、N 两点，且180MDN BAC ︒∠+∠=，若6,60AD BAC ︒=∠=，则四边形AMDN 的面积为___________.20、（4分）颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面_____包．21、（4分）当m=____时，关于x 的分式方程2x m -1x-3+=无解．22、（4分）在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x −2)243-经过原点O,与x 轴的另一个交点为A．将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴折叠到x 轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,过点B(0,1)作直线l 平行于x 轴，当图象G 在直线l 上方的部分对应的函数y 随x 增大而增大时，x 的取值范围是____.
23、（4分）一次函数y ＝kx +b 与y ＝2x +1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8
分）先化简，
再求值：222111x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中x 为不等式组15236215x x x +⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩的整数解．25、（10分）
化简分式（）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．26、（12分）如图，ABCD 中，ABC ∠的角平分线BE 交AD 于点E ，ADC ∠的角平分线DF 交BC 于点F ，5AB =，3DE =，ABC ∠=50°.（1）求FDC ∠的度数；（2）求ABCD 的周长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
A．25
7
+
x
的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本选项错误；
B．1
3x分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；
C．
8
8
+
x
是整式，而不是分式，故本选项错误；
D．1
45
x
+的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误．
故选B．
本题考查了分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么
式子A
B叫做分式是解答此题的关键．
2、C
【解析】
设多边形的边数为n，而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：180（n-2)=360×4，解方程可得．
【详解】
解：设多边形的边数为n,而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：180（n-2)=360×4
n-2=8
解得：n=10
所以，这是个十边形
故选C．
本题考核知识点，多边形的内角和外角.解题关键点，熟记多边形内角和计算公式．
3、B 【解析】依据平行四边形的性质可得∠B ＝∠D ，通过已知∠B+∠D ＝216°，求出∠B ＝108°，再借助∠A ＝180°﹣∠B 即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，∠A+∠B ＝180°．∵∠B+∠D ＝216°，∴∠B ＝108°．∴∠A ＝180°﹣108°＝72°．故选：B ．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．
4、C 【解析】介于哪两个整数之间,从而找到其对应的点.<<<5,故选C.点睛：本题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系,解题的关键是求出介于哪两个整数之间.
5、B 【解析】可根据：原售价×（1-降价的百分率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程.
【详解】
设平均每月降价的百分率为x ，则依题意得：()2490013600x -=，故选B.
本题考查列一元二次方程，解题的关键读懂题意，掌握原售价×（1-降价的百分率）2=降低后的售价.
6、B
【解析】
根据分式的意义，由，解答即可.【详解】解：根据分式的意义：∴，故选择：B.本题考查了不等式的意义，解题的关键是计算分母不等于0.7、A 【解析】直接利用概率的意义以及事件的确定方法分别分析得出答案．【详解】A、“买一张彩票中奖”发生的概率是0，错误，符合题意；B、“软木塞沉入水底”发生的概率是0，正确，不合题意；C、“太阳东升西落”发生的概率是1，正确，不合题意；D、“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件，正确，不合题意；故选：A．此题主要考查了概率的意义以及事件的确定方法，解题关键是正确理解概率的意义．8、A 【解析】由矩形的性质和折叠的性质可得CF=DC=10，DE=EF ，由勾股定理可求BF 的长，即可得AF=4，在Rt △AEF 中，由勾股定理即可求得AE 的长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，
∵折叠，
∴CD=CF=10，EF=DE ，
在Rt △BCF 中，BF=，
∴AF=AB-BF=10-6=4，
在Rt △AEF 中，AE 2+AF 2=EF 2，
∴AE2+16=(8-AE)2，
∴AE=3，
故选A．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
x≥-
【解析】
根据新定义列出不等式即可求解.
【详解】
依题意得-3x+5≤11
解得2
x≥-
故答案为：2
x≥-.
此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解.
10、0.5
【解析】
经过矩形对角线的交点的直线平分矩形的面积．故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解．
【详解】
连接AC、OB，交于D点，作DE⊥OA于E点，
∵四边形OABC为矩形，
∴DE=1
2AB=3，OE=
1
2OA=7.5，
∴D(7.5，3)，
∵直线
1
3
y x b
=+恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，
∴直线经过点D，
∴将(7.5，3)代入直线
1
3
y x b
=+得：
3=1
3×7.5+b，
解得：b=0.5，故答案为：0.5.
本题考查了一次函数的综合应用及矩形的性质；找着思考问题的突破口，理解过矩形对角线交点的直线将矩形面积分为相等的两部分是正确解答本题的关键．
11、1．
【解析】
根据题意方程有两个相等实根可知△=0，代入求值即可解题.
【详解】
∵关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0，
解得：k＝1，
故答案为：1．
本题考查了一元二次方程根的判别式，本题解题关键是根据题意得到根的情况，代值到判别式即可解题.
12、丙
【解析】
根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可．
【详解】
解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，丙的方差最小，所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，
故答案为：丙
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13、100°
【解析】
如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=160°，
∴∠A=∠C=80°，
∴∠B的度数是：100°．
故答案是：100°．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）甲框每个2.4米，乙框每个2米；（2）最多可购买甲种边框100个.
【解析】
（1）设每个乙种边框所用材料x米，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；
（2）设生产甲边框y个，则乙边框生产640 2.4
2
y
-
个，再根据“要求制作乙种边框的数量
不少于甲种边框数量的2倍”求出y的取值范围，即可解答．【详解】
解（1）设每个乙种边框所用材料x米
则12121
1.2
x x
-= 2
x=
经检验：2
x=是原方程的解，1.2x=2.4,答：甲框每个2.4米，乙框每个2米.
（2）设生产甲边框y个，则乙边框生产640 2.4
2
y
-
个，
则640 2.42
2
y y
-
≥100
y≤
所以最多可购买甲种边框100个.
此题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程.
15、（1）y＝2x＋2；（2）如图见解析；（3）－2≤x≤2。

（1）根据正比例的定义设y-2=kx（k≠2），然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；
（2）利用描点法法作出函数图象即可；
（3）根据图象可得结论．
【详解】
（解：（1）∵y-2与x成正比例，
∴设y-2=kx（k≠2），
∵当x=2时，y=1，
∴1-2=2k，
解得k=2，
∴y-2=2x，
函数关系式为：y=2x+2；
（2）当x=2时，y=2，
当y=2时，2x+2=2，解得x=-1，
所以，函数图象经过点（2，2），（-1，2），
同理，该函数图象还经过点（1，4），（-2，-2），（-3，-4）．
函数图象如图：
．
（3）由图象得：当-2≤y≤2时，自变量x的取值范围是：-2≤x≤2．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键．16、1a b -【解析】解：原式＝()()()()()1a b b a a a b a b a b a b a b a b a a b +-+÷⋅+-++--＝＝．先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．17、（1）0；（2）.【解析】（1）根据绝对值的意义、零指数幂的意义计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【详解】（1）解：原式110=+-=.（2）解：原式=-=-=.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18、（1）①详见解析；②DG DF -=，详见解析；（2）DG DF -=．详见解析【解析】（1）①若证PG=PF ，可证△HPG ≌△DPF ，已知∠DPH=∠HPG ，由旋转可知
∠GPF=∠HPD=90°及DE 平分∠ADC 得△HPD 为等腰直角三角形，即∠DHP=∠PDF=45°、PD=PH ，即可得证；
②由△HPD 为等腰直角三角形，△HPG ≌△DPF 知DP ，HG=DF ，根据
DG+DF=DG+GH=DH 即可得；
（2）过点P 作PH ⊥PD 交射线DA 于点H ，先证△HPD 为等腰直角三角形可得PH=PD ，
DP ，再证△HPG ≌△DPF 可得HG=DF ，根据DH=DG-HG=DG-DF 可得DP ．【详解】解：（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，∴∠
GPH=∠FPD ，∵DE 平分∠ADC ，∴∠PDF=∠ADP=45°，∴△HPD
为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠PDF=45°，在△HPG 和△DPF 中，∵===
PHG PDF PH PD GPH FPD ∠∠⎧⎪⎨⎪
∠∠⎩，∴△HPG ≌△DPF （ASA ），∴PG=PF ；
②结论：DP ，由①知，△HPD 为等腰直角三角形，△HPG ≌△DPF ，∴HD=DP ，HG=DF ，∴HD=HG+DG=DF+DG ，∴DG+DF=DP ；（2）不成立，数量关系式应为：DG-DF=DP ，如图，过点P 作PH ⊥PD 交射线DA 于点H ，
∵PF ⊥PG ，∴∠GPF=∠HPD=90°，∴∠GPH=∠FPD ，∵DE 平分∠ADC ，且在矩形ABCD 中，∠ADC=90°，∴∠HDP=∠EDC=45°
，得到△HPD 为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD ，DP ，∴∠GHP=∠
FDP=180°-45°=135°，在△HPG 和△DPF 中，∵===GPH FPD GHP FDP PH PD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△HPG ≌△DPF ，∴HG=DF ，∴DH=DG-HG=DG-DF ，∴DP ．此题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质的综合运用，灵活运用全等三角形的判定与性质将待求证线段关系转移至其他两线段间关系是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、．【解析】作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，依据HL 判定Rt △ADE ≌Rt △ADF ，即可得出AE=AF ；判定△DEM ≌△DFN ，可得S △DEM =S △DFN ，进而得到S 四边形AMDN =S 四边形AEDF ，求得S △ADF =1
2AF×DF=93
2，即可得出结论．
【详解】
解：作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，
∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，
∴DE=DF ，
又∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，
∴∠AED=∠AFD=90°，又∵AD=AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE=AF ；∵∠MDN+∠BAC=180°，∴∠AMD+∠AND=180°，又∵∠DNF+∠AND=180°∴∠EMD=∠FND ，又∵∠DEM=∠DFN ，DE=DF ，∴△DEM ≌△DFN ，∴S △DEM =S △DFN ，∴S 四边形AMDN =S 四边形AEDF ，∵6,60AD BAC ︒=∠=，AD 平分∠BAC ，∴∠DAF=30°，∴Rt △ADF 中，DF=3，，∴S △ADF =12AF×DF=12×3=932，∴S 四边形AMDN =S 四边形AEDF =2×S △ADF ．
故答案为．
本题考查全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
20、1
【解析】
设可购买甲种方便面x 包，则可购买乙种方便面（35﹣x ）包，根据总价＝单价×数量结合总价不超过20元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数是解题的关键．【详解】设可购买甲种方便面x 包，则可购买乙种方便面（35﹣x ）包，根据题意得：0.7x +0.5（35﹣x ）≤20，解得：x ≤1.5，∵x 为整数，∴x =1．故答案为1．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．21、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.22、1<x<2或.【解析】先写出沿x 轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象计算可得对应取值范围.【详解】由题意可得抛物线：y=13(x−2)243-，对称轴是：直线x=2,由对称性得：A(4,0),沿x 轴折叠后所得抛物线为：y=−13(x−2)24+3；如图，由题意得：
当y=1时,13(x−2)24
3-=1，
解得：x 1,x 2=2−，
∴C(2−,1)，
当y=1时,−13(x−2)24
+3=1，
解得：x 1=3,x 2=1，
∴D(1,1),E(3,1)，由图象得：图象G 在直线l 上方的部分,当1<x<2或时，函数y 随x 增大而增大；故答案为1<x<2或.此题考查二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于结合函数图象进行解答.23、y=2x+1【解析】解：已知一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行，可得k=2，又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b ，解得，b=1，所以函数的表达式为y=2x+1．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、当x=2时，原式=12【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从不等式组15236215x x x +⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩的解集中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：222111x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭(1)(1)2211(1)x x x x x x x -++-+=⋅+-2122(1)
x x
x x -+-=-2
(1)(1)
x x x -=-1
x x -=，
15
236x x
+-≤去分母得：3(1)25x x +-≤，整理得：2x ≤，
215x
->-，整理得：
2x >-
，则22x -<≤，因为x 为整数，则x=-1或0或1或2，当x=-1、0、1时分式无意义舍去，故答案为当x=2时，原式=12.本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，舍去分式无意义的解．25、，取代入，原式．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义a 的值代入计算可得．【详解】解：原式=·=·=·=a+3，∵a≠﹣3，2，3，∴a=4或5，当a=4时，原式=4+3=7；当a=5时，原式=5+3=8.本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意
义的条件．
26、（1）25︒；（2）1．
【解析】
（1）根据平行四边形的对角相等得出∠ADC=∠ABC=50°，再根据角平分线定义即可求出∠FDC 的度数；
（2）根据平行四边形的对边平行得出AE ∥BC ，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABE=∠AEB ，由等角对等边得出AE=AB=5，那么AD=AE+DE=8，进而得到▱ABCD 的周长．【详解】解：（1）∵▱ABCD 中，∠ABC=50°，∴∠ADC=∠ABC=50°，∵DF 平分∠ADC ，1252FDC ADC ︒∴∠=∠=（2）四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∴∠ABE=∠AEB ，∴AE=AB=5，∵DE=3，∴AD=AE+DE=8，∴▱ABCD 的周长=2（AB+AD ）=2⨯（5+8）=1．本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，难度适中．。