完整版七年级下学期期中质量检测数学试题

完整版七年级下学期期中质量检测数学试题
一、选择题
1．16的算术平方根是（）
A ．4
B ．4-
C ．2
D ．2-
2．下列车标图案，可以看成由图形的平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．在平面直角坐标系中有四个点()2,3A ，()2,3B -，()2,3C --，()2,3D -．其中在第一象限的点是（ ）．
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
4．有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个． D ．3个
5．下列几个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠；
③一个角的余角一定小于这个角的补角；
④三角形的一个外角大于它的任一个内角．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4
6．下列结论正确的是（ ）
A ．64的平方根是4±
B ．18-没有立方根
C ．立方根等于本身的数是0
D ．332727-=- 7．在同一个平面内，A ∠为50°，B 的两边分别与A ∠的两边平行，则B 的度数为（ ）．
A ．50°
B ．40°或130°
C ．50°或130°
D ．40°
8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
2
π个单位长度，则第2021秒时，点P 的坐标是（ ）
A ．(2020，0)
B ．(2021，-1)
C ．(2021，1)
D ．(2022，0)
二、填空题
9．比较大小，请在横线上填“＞”或“＜”或“＝”9________327.
10．点()4,3P 关于x 轴的对称点Q 的坐标是__________. 11．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．
12．如图，点D 、E 分别在AB 、BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1＝70°，则∠2＝_____°．
13．在“妙折生平——折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC ，30B ∠=︒，50C ∠=︒，点D 是AB 边上的固定点（12
BD AB <），请在BC 上找一点E ，将纸片沿DE 折叠（DE 为折痕），点B 落在点F 处，使EF 与三角形ABC 的一边平行，则BDE ∠为________度．
14．阅读下列解题过程：
计算：232425122222++++
++ 解：设232425122222S =++++
++① 则232526222222S =+++++②
由②-①得，2621S =- 运用所学到的方法计算：233015555++++⋯⋯+=______________.
15．P （2m -4，1-2m ）在y 轴上，则m =__________．
16．如图：在平面直角坐标系中，已知P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2）…，依次扩展下去，则点P 2021的坐标为 _____________．
三、解答题
17．计算．
（1）()()1278---＋；
（2）()202231127162⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭．
18．求下列各式中的x 的值．
（1）21
(1)24x -=；
（2）32(2)160x --=．
19．如图，四边形 ABCD 中，∠A = ∠C = 90︒ ，BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线． 试说明 BE // DF ．请补充说明过程，并在括号内填上相应理由．
解：在四边形 ABCD 中， ∠A + ∠ABC + ∠C + ∠ADC = 360︒
∵∠A = ∠C = 90︒(已知)
∴∠ABC +∠ADC = ︒ ，
∵BE ， DF 分别是∠ABC ， ∠ADC 的平分线，
∴∠1 =12∠ABC ， ∠2= 1
2∠ADC （ ）
∴∠1+∠2=1
2 (∠ABC + ∠ADC )
∴∠1+∠2= ︒
∵在△FCD 中， ∠C = 90︒ ，
∴∠DFC + ∠2 = 90︒ （ ）
∵∠1+∠2=90︒ （已证）
∴∠1=∠DFC （ ） ∴BE ∥ DF ． （ ）
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形OBC 的顶点都在网格格点上，一个格是一个单位长度．
（1）将三角形OBC 先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度（点1C 与点C 是对应点），得到三角形111O B C ，在图中画出三角形111O B C ；
（2）直接写出三角形111O B C 的面积为____________．
21．已知2349
07
a b a a -+-=+ （1）求实数,a b 的值；
（2）若b 的整数部分为x ，小数部分为y
①求2x y +的值； ②已知103kx m -=+，其中k 是一个整数，且01m <<，求k m -的值．
22．如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）如图2，若正方形纸片的面积为12dm ，则此正方形的对角线AC 的长为 dm ． （2）如图3，若正方形的面积为162cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为122cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，他能裁出吗？请说明理由． 23．如图，已知AM //BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点,C D ．
（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；
（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；
（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．
（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出1
4
DBN A +∠∠的度数． 【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据算术平方根的意义求解即可．
【详解】
解：16的算术平方根为4，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．
2．A
【分析】
根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A 、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；
B 、不是由一个“基本图案”平移得到，故本选项
解析：A
【分析】
根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A 、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；
B 、不是由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；
C 、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意；
D 、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了图形的平移和旋转，准确分析判断是解题的关键．
3．A
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：(2,3)A 在第一象限；
(2,3)B -在第二象限；
(2,3)C --在第三象限；
(2,3)D -在第四象限；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．
4．C
【分析】
根据对顶角的性质、线段的性质、平行线的性质、垂线段的性质进行解答即可．
【详解】
解：①对顶角相等，原命题是真命题；
②两直线平行，同位角相等，不是真命题；
③两点之间，线段最短，原命题不是真命题；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原命题是真命题． 故选：C ．
【点睛】
此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．B
【分析】
根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据余角与补角的定义对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断．
【详解】
解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；
一个角的余角一定小于这个角的补角，所以③正确；
三角形的外角大于任何一个与之不相邻的一个内角，所以④错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那
么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
6．D
【分析】
根据平方根与立方根的性质逐项判断即可得．
【详解】
A、648
±≠±，此项错误；
=，8的平方根是84
B、311
-=-，此项错误；
82
C、立方根等于本身的数有0,1,1-，此项错误；
D、33
-=--=-，
273,273
327
3
∴-=-，此项正确；
27
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根与立方根的性质，掌握理解平方根与立方根的性质是解题关键．7．C
【分析】
如图，分两种情况进行讨论求解即可．
【详解】
解：①如图所示，AC∥BF，AD∥BE，
∴∠A=∠FOD，∠B=∠FOD，
∴∠B=∠A=50°；
②如图所示，AC∥BF，AD∥BE，
∴∠A=∠BOD，∠B+∠BOD=180°，
∴∠B+∠A=180°，
∴∠B=130°，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 8．C
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P 的坐标．
【详解】
解：半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1=π，
∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长
解析：C
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P 的坐标．
【详解】
解：半径为1个单位长度的半圆的周长为12×2π×1=π，
∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
2
个单位长度， ∴点P 每秒走12个半圆，
∴当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为(1，1)，
当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为(2，0)， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为(3，-1)， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为(4，0)， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为(5，1)， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为(6，0)， …，
∵2021÷4=505余1，
∴P 的坐标是（2021，1），
故选：C ．
【点睛】
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问
题．
二、填空题
9．＝
【分析】
先根据算数平方根和立方根的定义进行化简，再根据实数大小的比较方法进行比较即可
【详解】
解：∵，
∴=
故答案为：＝
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较以及算数平方根、立方根，熟练掌
解析：＝
【分析】
先根据算数平方根和立方根的定义进行化简，再根据实数大小的比较方法进行比较即可
【详解】
解：∵
∴
故答案为：＝
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较以及算数平方根、立方根，熟练掌握相关的知识是解答此题的关键．
10．【分析】
关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答．
【详解】
点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的两个点，横坐标不 解析：(4,3)-
【分析】
关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答．
【详解】
点()4,3P 关于x 轴的对称点Q 的坐标是(4,3)-，
故答案为：(4,3)-．
【点睛】
本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．
11．；
【详解】
解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，
所以°，
在三角形BAE 中，°，所以∠EAD=5°
故答案为：5°．
【点睛】
本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．
解析：5︒；
【详解】
解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，
所以25BAD ∠=°，
在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°
故答案为：5°．
【点睛】
本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．
12．70
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C ．
【详解】
∵DE ∥AC ，
∴∠C ＝∠1＝70°，
∵AF ∥BC ，
∴∠2＝∠C ＝70°．
故答
解析：70
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C ．
【详解】
∵DE ∥AC ，
∴∠C ＝∠1＝70°，
∵AF ∥BC ，
∴∠2＝∠C ＝70°．
故答案为70．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
13．35°或75°或125°
【分析】
由于EF不与BC平行，则分EF∥AB和EF∥AC，画出图形，结合折叠和平行线的性质求出∠BDE的度数．
【详解】
解：当EF∥AB时，
∠BDE=∠DEF，
由折
解析：35°或75°或125°
【分析】
由于EF不与BC平行，则分EF∥AB和EF∥AC，画出图形，结合折叠和平行线的性质求出∠BDE的度数．
【详解】
解：当EF∥AB时，
∠BDE=∠DEF，
由折叠可知：∠DEF=∠DEB，
∴∠BDE=∠DEB，又∠B=30°，
∴∠BDE=1
（180°-30°）=75°；
2
当EF∥AC时，
如图，∠C=∠BEF=50°，
由折叠可知：∠BED=∠FED=25°，
∴∠BDE=180°-∠B=∠BED=125°；
如图，EF∥AC，
则∠C=∠CEF=50°，
由折叠可知：∠BED=∠FED，又∠BED+∠CED=180°，
则∠CED+50°=180°-∠CED，
解得：∠CED=65°，
∴∠BDE=∠CED-∠B=65°-30°=35°；
综上：∠BDE的度数为35°或75°或125°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和，折叠问题，解题的关键是注意分类讨论，画图图形推理求解．
14．.
【分析】
设S=，等号两边都乘以5可解决．
【详解】
解：设S=①
则5S=②
②-①得4S=，
所以S=.
故答案是：.
【点睛】
本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的
解析：
31
51 4
-
.
【分析】
设S=2330
15555
++++⋯⋯+，等号两边都乘以5可解决．【详解】
解：设S=2330
15555
++++⋯⋯+①
则5S=233031
55555
+++⋯⋯+
+②
②-①得4S=311
-
5，
所以S=
31
51 4
-
.
故答案是：
31
51 4
.
【点睛】
本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决．15．2
【分析】
根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值．
【详解】
∵点P（2m-4，1-2m）在y轴上，
∴2m-4=0，
解得m=2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查点的坐标，熟记y
解析：2
【分析】
根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值．
【详解】
∵点P（2m-4，1-2m）在y轴上，
∴2m-4=0，
解得m=2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．
16．（﹣506，505）
【分析】
根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且
解析：（﹣506，505）
【分析】
根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且纵坐标＝2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．
【详解】
解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，
∴下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，
∵2021÷4＝505…1，
∴点P2021在第二象限，
∵点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2），点P13（﹣4，3），
∴点P2021（﹣506，505），
故答案为：（﹣506，505）．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．
三、解答题
17．（1）3；（2）
【分析】
（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可；
（2）根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查有理数
解析：（1）3；（2）
3 2 -
【分析】
（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可；
（2）根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可．【详解】
解：（1）原式12783
=-++=
（2）原式
1
134
2
⎛⎫
=-⨯+- ⎪
⎝⎭
1
34
2
=-+-
5
4
2
=-
3
2
=-
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，以及实数的混合运算等，掌握基本的运算法则，注意运算顺序是解题关键．
18．（1）或；（2）．
【分析】
（1）两边开平方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先整理变形为（x ﹣2）3＝8，开立方根得出x ﹣2＝2，求出即可．
【详解】
解：（1），
，
，
或
解析：（1）52x =或12x =-；（2）4x =． 【分析】
（1）两边开平方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先整理变形为（x ﹣2）3＝8，开立方根得出x ﹣2＝2，求出即可．
【详解】
解：（1）29(1)4
x -=， 312
x -=±， 312
x =±， 52
x =或12x =-； （2）32(2)160x --=，
32(2)16x -=，
3(2)8x -=，
22x -=，
4x =．
【点睛】
本题是根据平方根和立方根的定义解方程，将方程系数化为1变形为：x 2＝a （a ≥0）或x 3＝b 的形式，再根据定义开平方或开立方，注意开平方时，有两个解．
19．见解析
【分析】
根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后根据角平分线的定义可得，∠1+∠2=90°，再根据三角形内角和得到，∠DFC+∠2=90°，等量代换∠1=∠DFC ，即可判
解析：见解析
【分析】
根据四边形的内角和，可得∠ABC +∠ADC =180°，然后根据角平分线的定义可得，
∠1+∠2=90°，再根据三角形内角和得到，∠DFC+∠2=90°，等量代换∠1=∠DFC，即可判定BE∥DF．
【详解】
在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°．
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和是360°），
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1 =1
2∠ABC ，∠2= 1
2
∠ADC（角平分线定义）
∴∠1+∠2=1
2
(∠ABC +∠ADC)
∴∠1+∠2=90°，
在△FCD中，∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°（三角形的内角和是180°），
∵∠1+∠2=90°（已证），
∴∠1=∠DFC（等量代换），
∴BE∥DF．（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握三角形、四边形的内角和，以及同位角相等，两直线平行．
20．（1）见解析；（2）5
【分析】
（1）根据平移的性质先确定O、B、C的对应点O1、B1、C1的坐标，然后顺次连接O1、B1、C1即可；
（2）根据的面积=其所在的长方形面积减去周围三个三角形的面积
解析：（1）见解析；（2）5
【分析】
（1）根据平移的性质先确定O、B、C的对应点O1、B1、C1的坐标，然后顺次连接O1、
B1、C1即可；
（2）根据111
O B C的面积=其所在的长方形面积减去周围三个三角形的面积进行求解即可．【详解】
解：（1）如图所示，111
O B C即为所求；
（2）由题意得：11111143421313=5222
O B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△． 【点睛】
本题主要考查了平移作图，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握平移作图的方法． 21．（1）；；（2）①；②
【分析】
（1）根据分式的值为0，分子为0且分母不能为0，可得和，再依据“0+0”型可求得a 和b 的值；
（2）根据（1）中b 的值，可得的整数部分和小数部分，①将x 和y 的值代入 解析：（1）7a =；21b =；（2）①2214；3【分析】
（1）根据分式的值为0，分子为0且分母不能为023490a b a --=和
70a +≠，再依据“0+0”型可求得a 和b 的值；
（2）根据（1）中b b 的整数部分和小数部分，①将x 和y 的值代入2x y +即可求值；②估算103k 是一个整数，且01m <<，可得k 和m 的值，由此可得k m -的值．
【详解】
解：（1）∵
23490a b a -+-=， ∴
23490a b a --=且70a +≠， ∴30a b -=，2490a -=且70a +≠， 即7,21a b ；
（2）∵16
2125， ∴4215<b 的整数部分为4214， ①242(214)2214x y +=+=；
②∵132<<， ∴81039<<，
又∵104kx m k m =+=+，k 是一个整数，且01m <<， ∴2,10242k m ==⨯=
∴2(2k m -=-=
【点睛】
本题考查分式为0的条件，算术平方根的整数部分和小数部分，不等式的性质，绝对值和算术平方根的非负性．（1）中掌握分式的值为0，分子为0且分母不为0是解题关键；（2）中理解一个数的整数部分+小数部分=这个数是解题关键．
22．（1）；（2）不能，理由见解析
【分析】
（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；
（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．
【详解】
解：
解析：（1）2）不能，理由见解析
【分析】
（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长； （2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．
【详解】
解：（1）∵正方形纸片的面积为21dm ，
∴正方形的边长1AB BC dm ==， ∴
AC =．
（2）不能；
根据题意设长方形的长和宽分别为3xcm 和2xcm ．
∴长方形面积为：2?312x x =，
解得：x =
∴长方形的长边为．
∵
4，
∴他不能裁出．
【点睛】
本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键．
23．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不变，；（4）45°
【分析】
（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；
（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠
解析：（1）120°；（2）90°-1
2x°；（3）不变，1
2
；（4）45°
【分析】
（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；
（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-1
2
x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知
∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；
（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得
∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据角平分线的定义可得
∠ABP=∠PBN=1
2∠ABN=2∠DBN，由平行线的性质可得1
2
∠A+1
2
∠ABN=90°，即可得出答
案．
【详解】
解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，
∴∠ABN=120°；
（2）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A=180°，
∴∠ABN=180°-x°，
∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=1
2（180°-x°）=90°-1
2
x°；
（3）不变，∠ADB：∠APB=1
2
．
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB=2：1，
∴∠ADB：∠APB=1
2
；
（4）∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=1
2
∠ABN，∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∴1
2∠A+1
2
∠ABN=90°，
∴1
2
∠A+2∠DBN=90°，
∴1
4∠A+∠DBN=1
2
（1
2
∠A+2∠DBN）=45°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。