湖北省鄂州高中高三第三次模拟考试数学文科试题

绝密★启用前
鄂州高中高三年级第三次模拟考试
数 学（文史类）
本试题卷共4页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★
注意事项：
1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z 满足(2)12(i z i i +=+是虚数单位），则z 的共轭复数所对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2．曲线ln y x =在点A （e,1）处的切线斜率为
A ．1
B ．2
C ．1
e D ．e
3．设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则11y s x +=+的取值范围是
A ．21,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．]1,21[- 4．已知函数()223f x x x =-++，若在区间[]4,4-上任取一个实数0x ，则使()00f x ≥成立的概率为
A ．4
25 B ．12 C ．23 D ．1
5．下列说法错误．．
的是 A ．若q p ∧为假命题，则p ，q 均为假命题
B ．命题“若02=-x x ，则0=x ”的逆否命题为：“若0≠x ，则02≠-x x ”
C ．“0=x ”是“02
=-x x ”的充分不必要条件
D ．命题“02=-+m x x 没有实根，则0≤m ”是真命题
6．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是
A ．众数
B ．平均数
C ．中位数
D ．方差
7．利用性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅表格来确定“X 和Y P （K 2＞k ） 0．50
0．40 0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 k 0．455 0．708 1．323 2．072 2．706 3．84 5．024 6．635 7．879 10．83
A ．5%
B ．75%
C ．99．5%
D ．95%
8．设}41|),{(2x y y x A -+==，}4)2(|),{(+-==x k y y x B ，若B A 中含有两个元素，则实数k 的取值范围是（ ） A ．),125[+∞ B ．]43,125( C ．]4
5,125( D ．]43,31( 9．若,αβ为两个不同的平面，,m n 为不同直线，下列推理:
①若,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥则直线；
②若直线//m n m n αα⊥⊥平面，直线直线，则直线平面；
③若直线//m n ，,m n αβαβ⊥⊂⊥，则平面平面；
④若平面//,m n m αββα⊥⊂⊥平面，直线平面，则直线直线n ；
其中正确说法的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．如图所示，,,A B C 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经
过右焦点F ，若BF AC ⊥且||||BF CF =，则该双曲线的离心率是（ ）
A ．102
B ．10
C ．3
2 D ．3
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.
请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．
的位置上.答错位置，书写不清，模凌两可均不得分.
112sin(45)10α-︒=-，且090α︒<<︒，则
cos 2α的值为 ．
12．若0>a ，0>b ，且0)ln(=+b a ，则b
a 11+的最小值是 ．
13．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ．
14．已知向量a 与b 的夹角为45︒ ，且||1a =，||32b =；则|2|a b -= ．
15．设等差数列{}n a 满足115=a ,312-=a ,{}n a 的前n 项和n S 的最大值为M ,则lg M =__________．
16．如图所示的程序执行后输出的结果S 为 ．
17．过抛物线
22y x =的焦点作一条倾斜角为锐角α,长度不超过4的弦,且弦所在的直线与圆
22316x y +=有公共点,则角α的最大值与最小值之和是__ _． 三、解答题:本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．已知函数()()=23sin cos sin 244πππ⎛⎫⎛⎫+⋅+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x x x x ． （1）求()f x 的最小正周期；
（2）若将()f x 的图像向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图像，求函数()g x 在区间
0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．
19．（本小题满分12分）
如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，O 是AC 的中点，A 1O ⊥平面ABC , ︒=∠90BCA ，BC AC AA ==1．
1
i =0
S =WHILE 5
i <=S S i
=+1
i i =+WEND
PRINT S
END
（1）求证： AC 1⊥平面A 1BC ； （2）若AA 1=2，求点C 到平面11ABB A 的距离。

20．（本小题满分13分）
已知数列}{n a 是各项均为正数的等差数列，首项11=a ，其前n 项和为n S ，数列}{n b 是等比数列，首项21=b ，且223316,72b S b S ==.
（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；
（2）令k k k k k kb a c a c c +===+-2121221,,1，其中 3,2,1=k ，求数列}{n c 的前12+n 项和12+n T .
21．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a
b +=(0)a b >>的离心率为22，且过点6(1,)2，过椭圆的左顶点A 作直线l x ⊥轴，点M 为直线l 上的动点，点B 为椭圆右顶点，直线BM 交椭圆C 于P ．
（1）求椭圆C 的方程； （2）求证：AP OM ⊥；
（3）试问OP OM ⋅是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．
22．（本题满分14分）
设函数()22ln f x x x =-．
（1）求()f x 的单调区间；
（2）令
2
()()(13)
a
g x f x x x
x
=-+≤≤
，其图像上任意一点()
00
,
P x y处切线的斜
率2
k≤恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求证:对于任意正整数n,有
() 22222222 123ln123
n n ++++-⋅⋅⋅⋅
ln
2
n
e⎛⎫> ⎪
⎝⎭。