丹徒区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

丹徒区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ） A ．3
B ．6
C ．7
D ．8
2． 已知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，则它的零点所在的区间为（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4） 3． 若函数1,0,
()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨
+<⎩
则(3)f -的值为（ ）
A ．5
B ．1-
C ．7-
D ．2 4． 函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈
（，
），使f （sin φ）=f （cos φ），则实
数m 的取值范围是（ ） A
．（
） B
．（
，
]
C
．（
） D
．（
]
5． 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（ ） A ．S 10 B ．S 9 C ．S 8
D ．S 7
6． 设函数f （x ）在R 上的导函数为f ′（x ），且2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2
，下面的不等式在R 内恒成立的是（ ）
A ．f （x ）＞0
B ．f （x ）＜0
C ．f （x ）＞x
D ．f （x ）＜x
7． 执行如图的程序框图，若输出i 的值为12，则①、②处可填入的条件分别为（ ）
A ．
2i i =+ C ．S 2i i =+
8． θ⎫
⎪⎭等于（ ） A ． C ．-5 D ．5 9． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2，则公比q=（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11．在
中，、、分别为角、、所对的边，若
，则此三角形的形状一定是（ ）
A ．等腰直角
B ．等腰或直角
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
C．等腰D．直角
12．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）
A．100 B．150 C．200 D．250
二、填空题
13．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为．
14．设p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的条件．
15．已知（x2﹣）n）的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是．
16．S n=++…+=．
17．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是．
18．对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合A△B={x|f A（x）f B（x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B的结果为．
三、解答题
19．已知复数z=．
（1）求z的共轭复数；
（2）若az+b=1﹣i，求实数a，b的值．
20．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．
（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．
21．已知函数f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）．
（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．
22．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p ∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．
23．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极
轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．
（1）求圆C和直线l的极坐标方程；
（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．
24．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC．
（I）求C的值；
（Ⅱ）若c=2a，b=2，求△ABC的面积．
丹徒区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：∵在等差数列{a n }中a 1=2，a 3+a 5=8， ∴2a 4=a 3+a 5=8，解得a 4=4，
∴公差d==，
∴a 7=a 1+6d=2+4=6 故选：B ．
2． 【答案】C
【解析】解：易知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，在定义域R +
上单调递增．
因为当x →0时，f （x ）→﹣∞；f （1）=﹣4＜0；f （2）=ln2﹣2＜0；f （3）=ln3＞0；f （4）=ln4+2＞0． 可见f （2）•f （3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点． 故选C ．
3． 【答案】D111] 【解析】
试题分析：()()()311112f f f -=-==+=. 考点：分段函数求值． 4． 【答案】A
【解析】解：∵函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ）， ∴函数f （x ）关于x=m 对称，
若φ∈（
，
），
则sin φ＞cos φ，
则由f （sin φ）=f （cos φ），
则=m ，
即m==
（sin φ×
+cos αφ）=sin （φ+
）
当φ∈（，
），则φ+
∈（，
），
则＜
sin （φ+
）＜
，
则＜m ＜，
故选：A
【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．
5．【答案】C
【解析】解：∵S16＜0，S17＞0，
∴=8（a8+a9）＜0，=17a9＞0，
∴a8＜0，a9＞0，
∴公差d＞0．
∴S n中最小的是S8．
故选：C．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6．【答案】A
【解析】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，
令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．
如果f（x）=x2+0.1，时已知条件2f（x）+xf′（x）＞x2成立，
但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选A
故选A．
7．【答案】D
i i=+，
【解析】如果②处填入2
S=⨯⨯⨯⨯⨯=，故选D．
则12468103840
8．【答案】B
【解析】
考点：三角恒等变换．
9．【答案】B
【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，
两式相减得
3a3=a4﹣a3，
a4=4a3，
∴公比q=4．
故选：B．
10．【答案】A
【解析】解：
=1×
故选A．
11．【答案】B
【解析】
因为，所以由余弦定理得，
即，所以或，
即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选B
答案：B
12．【答案】A
【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，
总体个数为3500+1500=5000，
∴样本容量n=5000×=100．
故选：A．
二、填空题
13．【答案】70．
【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，
则n=8，
所以二项式=展开式的通项为
T r+1=（﹣1）r C8r x8﹣2r
令8﹣2r=0得r=4
则其常数项为C84=70
故答案为70．
【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．14．【答案】必要不充分
【解析】解：由题意得f′（x）=e x++4x+m，
∵f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，
∴f′（x）≥0，即e x++4x+m≥0在定义域内恒成立，
由于+4x≥4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，
故对任意的x∈（0，+∞），必有e x++4x＞5
∴m≥﹣e x﹣﹣4x不能得出m≥﹣5
但当m≥﹣5时，必有e x++4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立
∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件
故答案为：必要不充分
15．【答案】45．
【解析】解：第三项的系数为C n2，第五项的系数为C n4，
由第三项与第五项的系数之比为可得n=10，则T i+1=C10i（x2）10﹣i（﹣）i=（﹣1）i C10i=，令40﹣5r=0，解得r=8，故所求的常数项为（﹣1）8C108=45，
故答案为：45．
16．【答案】
【解析】解：∵==（﹣），
∴S n=++…+
=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）
=，
故答案为：．
【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．
17．【答案】．
【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为AC，
所以三棱柱的体积：××1×1×2=，
故答案为：．
【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．18．【答案】{1，6，10，12}．
【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，
必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}
={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，
所以A△B={1，6，10，12}．
故答案为{1，6，10，12}．
【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）．
∴=1﹣i．
（2）a（1+i）+b=1﹣i，即a+b+ai=1﹣i，
∴，
解得a=﹣1，b=2．
【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键．20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，
所以该考场有10÷0.25=40人，
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：
40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；
（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：
×=2.9；
（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，
所以还有2人只有一个科目得分为A，
设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，
则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：
Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．
设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，
则P（B）=．
【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+（1﹣2sin2
x）=sin2x+cos2x
=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），
由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），
故f（x）的单调减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）；
（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，（2x+）∈[0，]，2sin（2x+）∈[0，2]，
所以，f（x）的值域为[0，2]．
22．【答案】
【解析】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，
∴函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，
故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．
又∵函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，
∴3﹣2a＞1，得a＜1．
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．
（1）若p真q假，则，得1≤a＜2；
（2）若p假q真，则，得a≤﹣2．
综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．
23．【答案】
【解析】解：（1）圆C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=2，
代入圆C得：（ρcosθ﹣2）2+ρ2sin2θ=2
化简得圆C的极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ+2=0…
由得x+y=1，∴l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1…
（2）由得点P的直角坐标为P（0，1），
第 11 页，共 11 页 ∴直线l
的参数的标准方程可写成… 代入圆C
得：
化简得：
，
∴
，∴t 1＜0，t 2＜0…
∴
…
24．【答案】
【解析】解：（I ）∵a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C
的对边，且csinA=acosC ，
∴
sinCsinA=sinAcosC
，∴sinCsinA ﹣sinAcosC=0，
∴sinC=cosC ，∴
tanC=
=
， 由三角形内角的范围可得
C=；
（Ⅱ）∵c=2a ，b=2，
C=
， ∴由余弦定理可得c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，
∴4a 2=a 2+12﹣4a
•，解得a=﹣
1+，或a=﹣1
﹣（舍去）
∴△ABC 的面积
S=
absinC=
=。