2018-2019学年福建省泉州市泉港区八下期中数学试卷

2018-2019学年福建省泉州市泉港区八下期中数学试卷1.下列式子是分式的是()
A.x
2
B.
2
x
C.x
π
D.
x+y
2
2.在平面直角坐标系中，点(−1,−2)所在的象限是()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.若反比例函数y=k
x
的图象经过点(1,−2)，则k=
()
A.−2
B.2
C.1
2
D.−
1
2
4.已知a
2
=
b
3
=
c
4
，则
a+b
c
的值是()
A.4
5
B.
7
4
C.1
D.
5
4
5.纳米是一种长度单位，1纳米=10−9米，已知某种植
物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为()
A.3.5×104米
B.3.5×10−4米
C.3.5×10−5米
D.3.5×10−9米
6.若把分式x+y
xy
中的x和y都扩大2倍，那么分式的
值()
A.扩大2倍
B.不变
C.缩小2倍
D.缩小4倍
7.若关于x的分式方程
2
x−4
=3+
m
4−x
有增根，则
m的值是()
A.−2
B.2
C.±2
D.4
8.已知反比例函数y=
k
x
(k=0)，当x<0时，y随x 的增大而增大，那么一次函数y=kx−k的图象经过()
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
9.函数y=
k
x
与y=kx−k在同一坐标平面内的图象大致是()
A.
B.
C.
D.
10.已知
a
b+c
=
b
a+c
=
c
a+b
=k，则直线y= kx+2k一定经过()
A.第1，2象限
B.第2，3象限
C.第3，4象限
D.第1，4象限
11.己知a是整数，点A(2a+1,2+a)在第二象限，则a=
12.点A(1,m)在函数y=2x的图象上，则关于x轴的对
称点的坐标是
13.化简：
2a
a2−4
−1
a−2
=
14.方程
3
x
=
4
70−x
的解是
15.如图，点A是反比例函数y=4
x
图象上一点，AB⊥y
轴于点B，那么△AOB
的面积是
16.若关于x的方程
1
x−4
+
m
x+4
=
m+3
x2−16无解，则
m的值为
17.解方程：
1
2x−1
=
1
2
−3
4x−2
18.计算：3b2
16a
÷bc
2a2
·
(
−2a
b
)
19.已知直线y=2x+1
(1)求已知直线与y轴交点A的坐标．
(2)若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k
与b的值．
20.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象相交于A，B
两点．
(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的
值的x的取值范围．
21.“苏宁电器”家电部送货人员与销售人员人数之比为
1:8，由于今年4月以来家电的销量明显增多，经理决定从销售人员中抽调22人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比为2:5，求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员．22.如图，反比例函数y=−
6
x
在第二象限的图象上有两点A,B，它们的横坐标分别为−1,−3，直线AB与x 轴交于点C，求△AOC
的面积．
23.某超市预购进A，B两种品牌的T恤共200件，已知两
种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．品牌进价/
(
元/件
)
售价/
(
元/件
) A5080
B4065
(1)求W关于x的函数关系式．
(2)如果购进两种T 恤的总费用不超过9500元，那么
超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价−进价）
24.如图，已知直线y =x −2与双曲线y =
k
x
(x >0)交于点A (3,m
)
(1)求m ，k 的值．
(2)连接OA ，在x 轴的正半轴上是否存在点Q ，使
△AOQ 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
25.如图，已知反比例函数y =
k 1
x
(x >0)的图象与反比例函数y =
k 2
x
(x <0)的图象关于y 轴对称，A (1,4)，B (4,m )是函数y =
k 1
x
(x >0)图象上的两点，连接AB ，点C (−2,n )是函数y =k 2
x
(x <0)图象上的一点，连接AC ，BC
(1)求m，n的值．
(3)求△ABC的面积．(2)求AB所在直线的表达式．
答案
1.【答案】B
【解析】只有选B分母中含有未知数．【知识点】分式的概念;
2.【答案】C
【知识点】平面直角坐标系及点的坐标;
3.【答案】A
【解析】∵点(1,−2)在反比例函数y=k
x
的图象上，
∴点P(1,−2)满足反比例函数的解析式y=k
x
，
∴−2=k
1
，
解得k=−2．故选A．
【知识点】反比例函数的图象与性质;
4.【答案】D
【解析】令a
2
=
b
3
=
c
4
=k，
得：a=2k，b=3k，c=4k，
a+b c =
2k+3k
4k
=
5k
4k
=
5
4
【知识点】约分;
5.【答案】C
【解析】35000纳米=35000×10−9米=3.5×10−5米．【知识点】负指数科学记数法;
6.【答案】C
【解析】由题意，分式x+y
xy
中的x和y扩大2倍，
∴2x+2y
2x·2y =
2(x+y)
4xy
=
x+y
2xy
分式的值是原式的1
2
，即缩小2倍．
【知识点】分式的基本性质;
7.【答案】A
【解析】方程两边都乘(x−4)，得：2=3(x−4)−m，∵当最简公分母x−4=0时，方程有增根，
∴把x−4=0代入整式方程，
∴m=−2
【知识点】分式方程的增根;
8.【答案】B
【解析】∵当x<0时，y随x的增大而增大，
∴k<0，−k>0，
∴y=kx−k的图象经过第一、二、四象限．
【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响;k,b对一次函数图象及性质的影响;
9.【答案】A
【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响;
10.【答案】B
【解析】分情况讨论：
当a+b+c=0时，根据比例的等比性质，得：k= a+b+c
2(a+b+c)
=
1
2
，此时直线为y=
1
2
x+1，直线一定经过1，2，3象限．
当a+b+c=0时，即a+b=−c，则k=−1，此时直线为y=−x−2，即直线必过2，3，4象限．
综合两种情况，则直线必过第2，3象限．
故选：B．
【知识点】比例的基本性质;k,b对一次函数图象及性质的影响;
11.【答案】−1;
【解析】根据题意得：
2a+1<0,
2+a>0,
解得：−2<a<−
1
2
，
又∵a是整数，
∴a=−1
【知识点】常规一元一次不等式组的解法;
12.【答案】(1,−2);
【解析】根据题意可知m=2，
所以点A(1,2)关于x轴的对称点的坐标是(1,−2)
【知识点】坐标平面内图形轴对称变换;
13.【答案】
1
a+2
;
【解析】
原式=
2a
(a+2)(a−2)
−a+2
(a+2)(a−2)
=
a−2
(a+2)(a−2)
=
1
a+2
.
14.【答案】x=30;
【解析】方程的两边同时乘以x(70−x)，得：3(70−x)=4x，
解得x=30
检验：把x=30代入x(70−x)=0，
∴原方程的解为：x=30
【知识点】分式方程的解法;
15.【答案】2;
【解析】根据反比例函数y=k
x
(k=0)中k的几何意义可知，
△AOB的面积S=|k|
2
，所以△AOB的面积是2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义;
16.【答案】−1或5或−1 3 ;
【解析】去分母得：x+4+m(x−4)=m+3，可得：(m+1)x=5m−1，
当m+1=0时，一元一次方程无解，
此时m=−1，
当m+1=0时，
则x=5m−1
m+1
=±4，
解得：m=5或−1
3
，
综上所述：m=−1或5或−1 3
【知识点】分式方程无解;
17.【答案】去分母得：2=2x−1−3.解得：x=3.经检验x=3
是分式方程的解．
【知识点】去分母解分式方程;
18.【答案】
3b2 16a ÷bc
2a2
·
Ç
−2a
b
å
=−3b2
16a
·2a
2
bc
·2a
b
=−3a2 4c
.
【知识点】分式的乘法;分式的除法;19.【答案】
(1)当x=0时，y=1，所以直线y=2x+1与y轴交点A的
坐标为(0,1)
(2)对于直线y=2x+1，当x=0时，y=1，当y=0
时，x=−
1
2
，即直线y=2x+1与两坐标轴的交点分别是(0,1)，
Ç
−1
2
,0
å
，∵两直线关于y轴对称，∴直线y=kx+b过点(0,1)，
Ç
1
2
,0
å
，∴
1=b
0=
1
2
k+b
，∴
k=−2
b=1
所以k=−2，b=1
【解析】
1.略
2.略
【知识点】一次函数图像上点的坐标特征;一次函数的图象变换;
一次函数的解析式;
20.【答案】
(1)据题意，反比例函数y=
m
x
的图象经过点A(−2,1)，∴有m=xy=−2，∴反比例函数解析式为y=−
2
x
，又反比例函数的图象经过点B(1,n)，∴n=−2，∴B(1,2)，
将A，B两点代入y=kx+b，有
−2k+b=1,
k+b=−2,
解得
k=−1,
b=−1,
∴一次函数的解析式为y=−x−1
(2)一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次
函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴
x<−2或0<x<1
【解析】
1.略
2.略
【知识点】反比例函数的解析式;反比例函数与方程、不等式;一次函数的解析式;
21.【答案】设原来有x名送货人员，则有8x名销售人员，依题意，
得：
x+22
8x−22
=
2
5
,解得：x=14,经检验，x=14是原方程的解，且符合题意，∴8x=112原来有14名送货人员，有112名销售人员．
【知识点】分式方程的应用;
22.【答案】∵反比例函数y =−
6
x
在第二象限的图象上有两点A,B ，它们的横坐标分别为−1,−3，∴A (−1,6),B (−3,2)．设直线AB 的函数关系式为y =kx +b ，则 −k +b =6−3k +b =2
，解得
k =2b =8，则直线AB 的函数关系式为y =2x +8，令y =0，
得x =−4，∴CO =4，∴S △AOC =1
2
×6×4=12，即
△AOC 的面积是12
【知识点】反比例函数的图象与性质;23.【答案】
(1)设购进A 种T 恤x 件，则购进B 种T 恤(200−x )件，由题
意得：w =(80−50)x +(65−40)(200−x )，w =30x +5000−25x ，w =5x +5000答：w 关于x 的函数关系式为w =5x +5000(2)
∵购进两种T 恤的总费用不超过9500元，∴50x +40(200−x )⩽9500，∴x ⩽150∵w =5x +5000∴k =5>0，∴w 随x 的增大而增大，∴x =150时，w 的最大值为5750∴购进A 种T 恤150件．∴购进A 种T 恤150件，购进B 种T 恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元．
【解析】1.略2.略
【知识点】利润问题;24.【答案】
(1)∵点A (3,m )在直线y =x −2上，∴m =3−2=1，∴
点A 的坐标是(3,1)，∵点A (3,1)在双曲线y =k
x
上，
∴1=
k
3
，∴k =3(2)存在，Q 1Ä√
10,0ä，Q 2(6,0)，Q 3Ç53
,0å【解析】
1.略
2.存在，1⃝若OA =OQ ，则Q 1Ä√10,0ä；2⃝
若OA =AQ ，则Q 2(6,0)；3⃝若OQ =AQ ，则Q 3Ç5
3
,0å
∴Q 1Ä√10,0ä，
Q 2(6,0)，Q 3
Ç53,0å【知识点】反比例函数的解析式;等腰三角形的性质;反比例函数与三角形综合;
25.【答案】(1)∵点A 、点B 在反比例函数y =k 1x
(x >0)的图象上，
∴k 1=1×4=4，∴m ×4=k 1=4，∴m =1，∵反比例函数y =k 1x (x >0)的图象与反比例函数y =k 2x
(x <0)的图象关于y 轴对称．∴k 2=−k 1=−4，∴−2×n =−4，∴n =2
(2)设直线AB 所在的直线表达式为y =kx +b ，把A (1,4)，
B (4,1)代入，得 4=k +b,1=4k +b,解得 k =−1,
b =5,
∴AB
所在直线的表达式为：y =−x +5(3)方法一：如图所示：过点A ，B 作x 轴的平行线，过点C ，
B 作y 轴的平行线，它们的交点分别是E ，F ，B ，
G
∴四边形EF BG 是矩形．则AF =3，BF =3，AE =3，EC =2，CG =1，GB =6，EG =3，
∴S △ABC =S 矩形EF BG −S △AF B −S △AEC −S △CBG
=BG ×EG −12AF ×F B −12AE ×EC −12
BG ×=
152
.【解析】
1.略
2.略
3.方法二：如图，过A ，B ，C 三点分别向x 轴作垂线，垂足分别是A ′，B ′，C ′
，
则CC′=2，AA′=4，BB′=1，C′A′=3，A′B′=3，C′B′=6，
∴S△ABC=S梯形
CC′A′A +S梯形
AA′B′B
−S梯形
CC′B′B
=1
2
×(2+4)×3+1
2
×(4+1)×3−1
2
×(1+2)×6
=9+15
2
−9
=15
2
.
【知识点】反比例函数的图象与性质;坐标平面内图形的面积;反
比例函数的对称性;一次函数的解析式;。