2023-2024学年丹东市凤城一中高二数学上学期第一次月考卷附答案解析

2023-2024学年丹东市凤城一中高二数学上学期第一次月考卷
（考试时间120分钟；试卷满分150分）
一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若直线过点（1，2），（4，2＋3），则此直线的倾斜角是（）A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
2．已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为2π，那么该圆锥的体积是（）
A ．
3
πB ．
23
πC ．πD ．
33
π3．已知空间两不同直线m ，n ，两不同平面α，β，下列命题正确的是（）
A ．若//m α且//n α，则//m n
B ．若m β⊥且//m n ，则//n β
C ．若m α⊥且//m β，则αβ
⊥D ．若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 垂直于n
4．如图，正方形ABCD 与矩形ACEF 所在平面互相垂直，AB ＝2，AF ＝1，M 在EF 上，且AM ∥平面BDE.则M 点的坐标为（）
A ．(1，1，1)
B ．22(
,,1)33
C ．22(
,,1)22D ．22
(,,1)
445．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1AB AD AA --=
（）
A ．1
AC uuu r B ．1
AC C ．1D B
D ．1
DB 6．已知R k ∈，“直线l 的方程是120kx y k -++=”是“点(2,1)-在直线l 上”的（
）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件7．已知直线:14x y l m m
+=-，若直线l 与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大，则直线l 的方程是（
）
A ．
13
x
y +=B ．13
y x +
=C ．
22
1x y +=D ．2
y x =--8．已知三条直线2310x y -+=，4350x y ++=，10mx y --=不能构成三角形，则实数m 的取值集合为（）
A ．42,33⎧⎫-⎨⎬
⎩⎭B ．42,33⎧⎫-⎨⎬
⎩⎭C ．424,,333⎧⎫-⎨⎬
⎩⎭
D ．422,,333⎧⎫--⎨⎬
⎩⎭
二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分.
9．如图，正方体ABCD EFGH -的棱长为1，点P 为BF 的中点，下列说法正确的是（
）
A ．FD CH ⊥
B ．FG //平面ACH
C ．点P 到平面AGC 的距离为
22
D ．PH 与平面CGHD 所成角的正弦值为
23
10．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，则下列结论正确的是（）
A ．AC BD
⊥B ．ACD 是等边三角形C ．AB 与平面BCD 所成的角为90︒D ．AB 与CD 所成的角为60︒
11．(多选)下列四个选项中正确的是（）
A ．方程2
1
y k x -=
+与方程y －2＝k (x ＋1)可表示同一直线B ．直线l 过点P (x 1，y 1)，倾斜角为90°，则其方程是x ＝x 1C ．直线l 过点P (x 1，y 1)，斜率为0，则其方程是y ＝y 1D ．所有的直线都有点斜式和斜截式方程12．下列说法错误的是
A ．“1a =-”是“直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直”的充要条件
B ．直线sin 20x y α++=的倾斜角θ的取值范围是30,,44πππ⎡⎤⎡⎫
⋃⎪
⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭
C ．过()11,x y ，()22,x y 两点的所有直线的方程为11
2121
y y x x
y y x x
--=--D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20
x y +-=
三.填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分.13．若三点(2,2),(,0),(0,6)A B a C 共线，则a 的值为
．
14．已知两条直线1l ：4x 2y 30+-=，2l ：2x y 10++=，则l l 与2l 的距离为
．
15．已知点()()()3,3,5,1,1,3,0,1,0A B C -，则AB 的中点M 到点C 的距离CM 等于
．
16．如图，在多面体ABCDE 中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，
AC BC ⊥，且22AC BC BD AE ====，M 是AB 的中点，则平面EMC 与平面BCD 夹角的余弦值为.
四.解答题：本题共6小题，计70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17．如图，已知三角形的三个顶点为(2,4)A ，(1,2)B -，(2,3)C -，求：
(1)BC 所在直线的方程；
(2)BC 边上的高AD 所在直线的方程.
18．如图，矩形ABCD 中，24
==A D A B ，E 为BC 的中点，现将BAE 与DCE △折起，使得平面BAE
及平面DCE 都与平面ADE 垂直.
(1)求证：//BC 平面ADE ；(2)求钝二面角A BE C --的余弦值.
19．求经过直线1:3450l x y +-=，2:2380l x y -+=的交点M ，且满足下列条件的直线l 的方程：(1)过原点；
(2)与直线320x y ++=平行；
(3)与直线320x y ++=垂直.
20．如下图1，一个正三棱柱形容器中盛有水，底面三角形ABC 的边长为2cm ，侧棱14cm AA =，若侧面11AA B B 水平放置时（如下图2），水面恰好过AC ，BC ，11A C ，11B C 的中点．
（1）求容器中水的体积；
（2）当容器底面ABC 水平放置时（如图1），求容器内水面的高度．
21．已知直线12,l l 均过点P (1，2).
(1)若直线1l 过点A (-1，3)，且12l l ⊥求直线2l 的方程；
(2)如图，O 为坐标原点，若直线1l 的斜率为k ，其中02k <≤，且与y 轴交于点N ，直线2l 过点22
(0,2)Q R
+，且与x 轴交于点M ，求直线12,l l 与两坐标轴围成的四边形PNOM 面积的最小值.
22．如图甲，在矩形ABCD 中，222AB AD ==，E 为线段DC 的中点，ADE △沿直线AE 折起，使得6DC =，如图乙.
(1)求证：BE ⊥平面ADE ：
(2)已知点H 在线段AB 上移动，设平面ADE 与平面DHC 所成的角为θ，求cos θ的取值范围.
【分析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角．【详解】由题意直线斜率为2323
413
k +-==
-，所以倾斜角为30︒．故选：A ．2．D
【分析】设圆锥底面半径为r ，高为h ，根据圆锥的侧面积求出r ，再由勾股定理求出h ，最后代入体积公式，即可得到答案；
【详解】设圆锥底面半径为r ，高为h ，∴1
(2)2212
r r ππ⋅=⇒=，∴2213h =-=，∴211(1)33333
V Sh ππ==⨯⨯=，
故选：D 3．C
【分析】利用平行于同一平面的两直线的位置关系判断A ；利用线面垂直的判定定理判断B ；利用面面垂直的判定定理可判断C ；利用线面垂直的性质定理可判断D.【详解】对于A ，若//m α且//n α，则m 与n 相交，平行或异面，故A 错误；对于B ，若m β⊥且//m n ，则n β⊥，故B 错误；
对于C ，若m α⊥且//m β，则存在过m 的平面l γβ⋂=，有//m l ，于是l α⊥，因此αβ⊥，故C 正确；对于D ，若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 与n 相交或异面，不一定垂直，故D 错误；故选：C 4．C
【详解】试题分析：设,AC BD 交于点O ，连结OE ，因为正方形ABCD 与矩形ACEF 所在的平面互相垂直，2,1AB AF ==，点M 在EF 上，且//AM 平面BDE ，所以//AM OE ，又//AO EM ，所以OAME 是平行四边形，所以M 是EF 的中点，因为(0,0,1),(2,2,1)E F ，所以22(
,,1)22
M ，故选C ．考点：空间直角坐标系中点的坐标．
【分析】利用向量的加减法法则计算即可.
【详解】1111AB AD AA DB AA DB DD D B --=-=-=
故选：C 6．A
【分析】根据两个条件之间的推出关系可得条件关系.
【详解】若直线l 的方程是120kx y k -++=，则该直线方程可化为：()21y k x =++，故该直线过定点为()2,1-，
若点(2,1)-在直线l 上，取直线:2l x =-，
该直线的斜率不存在，该直线的方程不能写出120kx y k -++=，故选：A.7．C
【分析】分别求出直线在坐标轴上的截距，结合题意求出m 的范围，再结合二次函数的性质即可得解.【详解】直线:
14x y l m m
+=-在x 轴上的截距为m ，在y 轴上的截距为4m -，由题意0
40
m m >⎧⎨->⎩，解得04m <<，
直线l 与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积()211
4222
S m m m m =-=-+，当2m =时，max 2S =，此时直线l 的方程是22
1x y +=.故选：C.8．D
【分析】根据题意得到直线10mx y --=与直线2310x y -+=和直线4350x y ++=分别平行时或直线
10mx y --=过直线2310x y -+=和直线4350x y ++=的交点时，三条直线不能构成三角形，再分别计算相应的m 值即可.【详解】由题知：
①当直线10mx y --=与直线2310x y -+=平行时，三条直线不能构成三角形.即23
m =
.②当直线10mx y --=与直线4350x y ++=平行时，三条直线不能构成三角形.
即4
3
m =-.
③当直线10mx y --=过直线2310x y -+=与直线4350x y ++=交点时，三条直线不能构成三角形.
所以23104350x y x y -+=⎧⎨++=⎩，解得1
13x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩
，
将11,3⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭代入10mx y --=，解得23m =-.
所以实数m 的取值集合为422,,333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭
.故选：D.9．ACD
【分析】连接FD 、GD ，证明CH ⊥平面FGD ，再根据线面垂直的性质即可判断A ；根据//BC FG ，BC
与平面ACH 相交与点C 即可判断B ；连接FH 、EG 交于Q ，证明BF //平面AEGC ，从而可得点P 到平面AEGC 的距离即为点F 到平面AEGC 的距离，即可判断C ；取CG 中点M ，连接PM 、MH ，证明PM ⊥平面CGHD ，从而可得PH 与平面CGHD 所成角即为PHM ∠，从而可判断D.【详解】对于A 选项，连接FD 、GD ，
在正方体ABCD EFGH -中，FG ⊥平面CDHG ，CH ⊂平面CDHG ，所以FG CH ⊥，因为四边形CDHG 是正方形，所以DG CH ⊥，因为DG FG G ⋂=，DG 、FG ⊂平面FGD ，
所以CH ⊥平面FGD ，又FD ⊂平面FGD ，所以FD CH ⊥，故A 正确；
对于B 选项，在正方体ABCD EFGH -中，有//BC FG ，且BC 与平面ACH 相交与点C ，故FG 与平面ACH 不平行，故B 错误；对于C 选项，连接FH 、EG 交于Q ，
在正方体ABCD EFGH -中，⊥AE 平面EFGH ，又FH ⊂平面EFGH ，所以FH AE ⊥，因为四边形EFGH 是正方形，所以FH EG ⊥，
因为EG AE E ⋂=，AE 、EG ⊂平面AEGC ，所以FH ⊥平面AEGC ，因为//BF CG ，BF ⊄平面AEGC ，CG ⊂平面AEGC ，所以BF //平面AEGC ，所以点P 到平面AEGC 的距离即为点F 到平面AEGC 的距离，即为FQ ，又正方体ABCD EFGH -棱长为1，则22
22FQ EF =
=
，则点P 到平面AGC 的距离为22
，故C 正确；对于D 选项，取CG 中点M ，连接PM 、MH ，
因为四边形BCGF 是正方形，点P 为BF 的中点，所以//PM FG ，因为FG ⊥平面CGHD ，所以PM ⊥平面CGHD ，又HM ⊂平面CGHD ，所以PM HM ⊥，
所以PH 与平面CGHD 所成角即为PHM ∠，
则
222222
2
2
12sin 31112PM PM PM
PHM PH PM HM PM GM GH
∠=
===
=
+++⎛⎫++ ⎪⎝⎭
，
则PH 与平面CGHD 所成角的正弦值为2
3
，故D 正确．
故选：ACD ．10．ABD
【分析】设BD 的中点为O ，证明BD ⊥平面AOC ，再根据线面垂直的性质即可判断A ；证明ABO ∠为AB 与平面BCD 所成角平面角即可判断C ；利用勾股定理求出AC 即可判断B ；以点O 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法即可判断D.
【详解】如图，设BD 的中点为O ，则,OA BD OC BD ⊥⊥，又,,OA OC O OA OC =⊂ 平面AOC ，所以BD ⊥平面AOC ，又AC ⊂平面AOC ，所以AC BD ⊥，故A 正确；则AOC ∠即为二面角A BD C --的平面角，故=90AOC ∠︒，即AO OC ⊥，
又,,BD OC O BD OC =⊂ 平面BCD ，所以OA ⊥平面BCD ，则45ABO ∠=︒即为AB 与平面BCD 所成角平面角，所以AB 与平面BCD 所成的角为45︒，故C 错误；
不妨设2AB =，则2,2OA OC OB OD AD CD ======，所以2AC AD CD ===，
所以ACD 是等边三角形，故B 正确；如图，以点O 为原点建立空间直角坐标系，不妨设2AB =，则2OA OC OB OD ====，则()(
)()()
0,0,2,2,0,0,0,2,0,2,0,0A B C D -，
故
(
)
(
)
2,0,2,2,2,0AB CD =-=--
，
则21
cos ,22
2AB CD AB CD AB CD ⋅-===-⨯
，
又AB 与CD 所成的角取值范围为π0,2⎛⎤
⎥⎝⎦
，
所以AB 与CD 所成的角的余弦值为1
2，所以AB 与CD 所成的角为π
3
，故D 正确.故选：ABD.
11．BC
【分析】利用方程2
1
y k x -=
+的意义可判断A 选项的正误；利用条件求得对应直线的方程，可判断B 、C 选项的正误；取直线的倾斜角为直角，可判断D 选项的正误.
【详解】对于A ，方程2
1
y k x -=
+表示直线()21y k x -=+上去掉点()1,2-所形成的两条射线，与方程()21y k x -=+表示的图形不相同，A 故错误；
对于B ，直线l 过点()11,P x y ，倾斜角为2
π
，该直线的斜率不存在，垂直于x 轴，其方程为1x x =，故B 正确；
对于C ，直线l 过点()11,P x y ，斜率为0，则其方程为10y y -=，即1y y =，故C 正确；
对于D ，若直线l 垂直于x 轴，则直线l 的斜率不存在，该直线没有点斜式和斜截式方程，故D 错误.故选：BC.12．ACD
【分析】对于A ．根据直线垂直的等价条件进行判断；对于B ．根据直线斜率以及正切函数的图象和性质进行判断；对于C ．当直线和坐标轴平行时，不满足条件；对于D ．过原点的直线也满足条件．【详解】解：对于A ．当0a =，两直线方程分别为1y =和2x =，此时也满足直线垂直，故A 错误，对于B ．直线的斜率sin k α=-，则11k - ，即1tan 1θ- ，则[0θ∈，3][
,)4
4
π
π
π ，故B 正确，对于C ．当12x x =，或12y y =，时直线方程为1x x =，或1y y =，此时直线方程不成立，故C 错误，对于D ．若直线过原点，则直线方程为y x =，此时也满足条件，故D 错误，故选：ACD ．
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及直线方程，直线斜率以及直线垂直的位置关系的判断，难度不大．13．3
【分析】由三点共线得AB BC k k =，即可求出答案.【详解】由三点(2,2),(,0),(0,6)A B a C 共线故AB BC k k =2062
3202
a a --=⇒=--故答案为：3.14．
52
【分析】将2l ：2x y 10++=化为4x 2y 20++=，再由平行线间的距离公式即可求出结果.【详解】因为2l ：2x y 10++=可化为4x 2y 20++=，所以l l 与2l 的距离为22
235d 2
42+==+.故答案为
52
【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离公式，熟记公式即可，属于基础题型.15．25
【分析】求出A,B 两点的中点坐标，利用空间两点距离公式求解．
【详解】由题意可知，AB 的中点M 的坐标为()2,1,4，所以()2
22=2114=25CM +-+．
【点睛】本题主要考查了空间两点距离公式：111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，则
()()()
222
121212AB x x y y z z =
-+-+-．
16．
66
【分析】根据条件建立空间直角坐标系，先求得平面ECM 与面BCD 的法向量，再求出向量夹角的余弦值.
【详解】AC BC =，M 是AB 的中点，则CM AB ⊥，又EA ⊥平面ABC ，
以M 为坐标原点，分别以MB ，MC 为x ，y 轴，过M 平行于EA 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，
因为22AC BC BD AE ====，
所以(0,0,0),(0,2,0),(2,0,0),(2,0,2),(2,0,1)M C B D E -，
则(2,0,1),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0)ME MC BD BC =-===- ，
设平面EMC 法向量111(,,)m x y z = ，
则111
20
20m ME
x z m MC y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩
，取11x =，可得(1,0,2)m = ；设平面DBC 的一个法向量222(,,)n x y z = ，
则22222020
n BD x y n BC z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩
，取21x =，可得(1,1,0)n =
，设平面EMC 与平面BCD 夹角为θ，
则||1
6
cos cos ,||||623m n m n m n θ⋅====⨯
.
故答案为：6
6.
17．(1)5310x y ++=(2)35140
x y -+=【分析】（1）由两点式求BC 所在直线的方程；
（2）由垂直关系得斜率，点斜式求AD 所在直线的方程.
【详解】（1）因为(1,2)B -，(2,3)C -，
所以直线BC 的方程为21
3221y x +-=+--，化简得5310x y ++=；
（2）因为AD BC ⊥，53BC k =-,所以35AD k =，
根据点斜式，得到直线AD 的方程为3
4(2)5y x -=-，即35140x y -+=.
18．(1)证明见解析(2)3
3
-【分析】（1）分别取AE ，DE 的中点M ，N ，证明//BC MN ，可得//BC 平面ADE ；
（2）以E 为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法求钝二面角A BE C --的余弦值.
【详解】（1）分别取AE ，DE 的中点M ，N ，连接BM ，CN ，MN .
AB BE CE CD === ，BM AE ∴⊥，CN DE ⊥.
平面BAE 与平面DCE 都与平面ADE 垂直，
平面BAE 平面ADE AE =，平面DCE 平面=ADE DE ，
BM ⊂平面BAE ，CN ⊂平面DCE ，
BM ∴⊥平面ADE ，CN ⊥平面ADE ，//BM CN ∴.
90ABE DCE ∠=∠=︒ ，12
BM AE ∴=，12CN DE =，BM CN ∴=，∴四边形BMNC 是平行四边形，//BC MN ∴，
BC ⊄ 平面ADE ，MN ⊂平面ADE ，//BC ∴平面ADE .
（2）矩形ABCD 中，AB BE CE CD ===，则AE DE ⊥，，
以E 为原点，ED 为x 轴，EA 为y 轴，过E 平行于BM 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题知1122222
BM CN AE ===⨯=，则(0,0,0)E ，(0,2,2)B ，(2,0,2)C ，
(0,2,2)EB ∴= ，(2,0,2)EC = .
BM ⊥Q 平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，BM DE ∴⊥，
AE DE ⊥ ，BM AE M = ，,BM AE ⊂平面ABE ，DE ∴⊥平面ABE ，
∴平面ABE 的一个法向量为(1,0,0)n = .
设平面CBE 的一个法向量为(,,)m x y z = ，
则220,220,
EB m y z EC m x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 取1x =，得(1,1,1)m =- .设二面角A BE C --的平面角为θ，由图知θ为钝角，13cos 33
m n m n θ⋅∴=-=-=-⋅ .∴二面角A BE C --的余弦值为3
3
-19．(1)20x y +=(2)310x y ++=(3)370
x y -+=【分析】（1）由方程组可得M 的坐标，过原点，可得方程为y kx =，可得k 值，进而可得方程；
（2）由平行关由方程组可得M 的坐标，系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（3）由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．
【详解】（1）由34502380x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得12x y =-⎧⎨=⎩
，故点()1,2M -.当直线过原点，可得方程为y kx =，代入点()1,2M -可得2k =-，
故方程为20x y +=；
（2）若直线平行于直线320x y ++=．则斜率为3-，
故可得方程为231y x -=-+（），即310x y ++=；
（3）若直线垂直于直线320x y ++=．则斜率为13
，故可得方程为1213
y x -=+（），即370x y -+=.20．（1）()
333cm ；（2）3cm ．【分析】（1）在图2中，根据四棱柱的体积公式计算可得；
（2）设图1中水高度为cm h ，根据水的体积相等得到方程，解得即可；
【详解】解：（1）在图2中，水所占部分为四棱柱．四棱柱底面积为
()22211332sin 601sin 60224
S cm =⨯⨯︒-⨯⨯︒=，又高为4cm 所以水的体积为()3334334
V cm =⨯=，（2）设图1中水高度为cm h ，则212sin 60332
V h =⨯⨯︒⨯=，解得3h =．所以当容器底面ABC 水平放置时，容器内水面的高度为3cm ．
21．(1)2y x =(2)21
R +【分析】（1）易得112
l k =-，由12l l ⊥，得到22l k =，写出直线2l 的方程；（2）由直线1l 的方程，分别令0x =，0y =，得到直线与坐标轴的交点，同理得到直线2l 与x 的交点，再转化为三角形面积求解.
【详解】（1）解：因为直线12,l l 均过点P (1，2)，且直线1l 又过点A (-1，3)，所以112
l k =-，因为12l l ⊥，所以22l k =，则直线2l 的方程()221y x -=-，即2y x =；
（2）如图所示：
由题意得：直线1l 的方程为：()21y k x -=-，
令0x =，得2y k =-，即()0,2N k -，
令0y =，得21x k =-+，即直线1l 与x 轴的交点为21,0T k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
，直线2l 又过点2
2(0,2)Q R +，所以直线2l 的方程为：
()22222101R y x +--=--，即()2221y x R -=--，
令0y =，得21x R =+，即()
21,0M R +，所以()212121121222PNOM TPM TNO S S S R k k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=
+--+⨯-⨯-⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，()2222
12k R k k -=+-，222k
R =-+，
因为02k <≤，
所以当2k =时，PNOM 面积的最小值为21R +.
22．(1)证明见解析；(2)11311,1111⎡⎤⎢⎥⎣⎦
.【分析】（1）取线段AE 的中点O ，由题可得DO AE ⊥，DO OC ⊥，从而得到线面垂直，得到面面垂直，再利用面面垂直的性质得到线面垂直；
（2）建立空间直角坐标系，设出H 的坐标(),2,0t t -，求出平面的法向量，利用向量夹角公式进而即得.
【详解】（1）连接BE ，取线段AE 的中点O ，连接,DO OC ，在Rt ADE V 中，==2DA DE ，
,=1DO AE DO ∴⊥，
在OEC △中，13==1,=2,=π24OE AE EC OEC ∠，由余弦定理可得：22=1+2+212=52OC ⨯⨯⨯，=5OC ∴，
在DOC △中，222=6=+,
DC DO OC DO OC ∴⊥，
又=,AE OC O ⋂,AE OC ⊂平面ABCE ，DO ∴⊥平面ABCE ，又DO ⊂平面,
ADE
∴平面ADE ⊥平面ABCE ，
在ABE △中，==2,=22AE BE AB ，
BE AE ∴⊥，
∵平面ADE 平面=,ABCE AE BE ⊂平面ABCE ，BE ∴⊥平面ADE ；
（2）以E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()1,0,1,1,1,0,2,0,0,0,2,0D C A B -，平面ADE 的法向量可取()10,1,0n =
，
设H 的坐标为(),2,0t t -，[]0,2t ∈，
则()()=1,1,0,=2,1,1HC t t DC ----- ，设平面DHC 的法向量为()2,,n x y z =u u r
，
则()()22=1+1=0
=2+=0n HC t x t
y n DC x y
z ⎧⋅---⎪⎨⋅--⎪⎩ ，
令=1+y t ，则()2=1,1+,3n t t t --
，
所以1212222121+cos ,==
(1)+(+1)+(3)n n
t
n n n n t t t ⋅-- ，
令=1+m t ，则[]1,3m ∈，
所以122222
211
cos ,===2012(2)++(4)136+320+105
m
n n m m m m m m ----⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，
又11,13m ∈⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，所以1211311cos ,,1111n n ∈⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，
所以cos θ的取值范围为11311,1111⎡⎤
⎢⎥⎣⎦.。