特殊平行四边形
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19.2特殊平行四边形
几种平行四边形的性质及比较
元素 图形
边
对称
角
对角线
性
对边相等，对边平行 对角相等，邻角互补 对角线互相平分
对边相等，对边平行
对角相等，邻角互补 对角线互相平分
四个角都是直角
对角线相等
对边相等，对边平行 对角相等，邻角互补 四条边都相等
对角线互相平分 对角线互相垂直， 且每条对角线平分一 组对角
四边相等的四边形
无
对角线互相垂直的 平行四边形
对角线互相垂直平 分的四边形
平行四边形与特殊平行四边形
有
有
一
一
组
个
邻
角
边
是
相
直
等
角
平行四边形与特殊平行四边形
有一组邻边相等并且有 一个角是直角
2019年世界数学大会会标
几种平行四边形的性质及比较
元素 图形
边
对称
角
对角线
性
对边相等，对边平行 对角相等，邻角互补 对角线互相平分
四边相等的四边形
无
有一组邻边相等的矩形 有一个角是直角的菱形 对角线垂直的矩形， 对角线相等的菱形
对角线互相垂直的 平行四边形
对角线互相垂直平 分的四边形
有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形 对角线相等且垂直的平行四边形 四条边相等、四个角相等的四边形
对角线相等、平分、垂直的四边形
平行四边形与特殊平等四边相互关系（图一）
几种平行四边形的判定及比较
元素
边
图形
两组对边分别平行的四边形
一级对边平行且相等的四边形 两组对边分别相等的四边形
角
两组对角分别相等的 四边形
对角线
对角线互相平分的 四边形
有一个角是直角的 对角线相等的平行
无
平行四边形
四边形
三个角是直角的四边形
对角线相等且互相 平分的四边形
有一组邻边相等的平行四边形；
有一组邻边相等并且有 一个角是直角
平行四边形与特殊平等四边相互关系（图二）
平行四边形
矩形
正 方 菱形
形
课后思考：
1、在正方形ABCD所在平面内有一点P，使△PAB、 △PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形，具有这种性
质的点共有多少个？试画图说明。
2．如图，已知四边形ABCD是正方形，对角 线AC与BD相交于O，MN∥AB，•且分别与OA、 OB相交于M、N．求证： （1）BM=CN，（2）BM⊥CN．
几种平行四边形的判定及比较
元素
边
图形
两组对边分别平行的四边形
一级对边平行且相等的四边形 两组对边分别相等的四边形 Nhomakorabea角
两组对角分别相等的 四边形
对角线
对角线互相平分的 四边形
有一个角是直角的 对角线相等的平行
无
平行四边形
四边形
三个角是直角的四边形
对角线相等且互相 平分的四边形
有一组邻边相等的平行四边形；
对边相等，对边平行
对角相等，邻角互补 对角线互相平分
四个角都是直角
对角线相等
对边相等，对边平行 对角相等，邻角互补 四条边都相等
对边相等，对边平行 对角相等，邻角互补
对角线互相平分 对角线互相垂直， 且每条对角线平分一 组对角 对角线互相平分 对角线相等、 对角线互相垂直， 且每条对角线平分一 组对角
几种平行四边形的性质及比较
元素 图形
边
对称
角
对角线
性
对边相等，对边平行 对角相等，邻角互补 对角线互相平分
对边相等，对边平行
对角相等，邻角互补 对角线互相平分
四个角都是直角
对角线相等
对边相等，对边平行 对角相等，邻角互补 四条边都相等
对角线互相平分 对角线互相垂直， 且每条对角线平分一 组对角
四边相等的四边形
无
对角线互相垂直的 平行四边形
对角线互相垂直平 分的四边形
平行四边形与特殊平行四边形
有
有
一
一
组
个
邻
角
边
是
相
直
等
角
平行四边形与特殊平行四边形
有一组邻边相等并且有 一个角是直角
2019年世界数学大会会标
几种平行四边形的性质及比较
元素 图形
边
对称
角
对角线
性
对边相等，对边平行 对角相等，邻角互补 对角线互相平分
四边相等的四边形
无
有一组邻边相等的矩形 有一个角是直角的菱形 对角线垂直的矩形， 对角线相等的菱形
对角线互相垂直的 平行四边形
对角线互相垂直平 分的四边形
有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形 对角线相等且垂直的平行四边形 四条边相等、四个角相等的四边形
对角线相等、平分、垂直的四边形
平行四边形与特殊平等四边相互关系（图一）
几种平行四边形的判定及比较
元素
边
图形
两组对边分别平行的四边形
一级对边平行且相等的四边形 两组对边分别相等的四边形
角
两组对角分别相等的 四边形
对角线
对角线互相平分的 四边形
有一个角是直角的 对角线相等的平行
无
平行四边形
四边形
三个角是直角的四边形
对角线相等且互相 平分的四边形
有一组邻边相等的平行四边形；
有一组邻边相等并且有 一个角是直角
平行四边形与特殊平等四边相互关系（图二）
平行四边形
矩形
正 方 菱形
形
课后思考：
1、在正方形ABCD所在平面内有一点P，使△PAB、 △PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形，具有这种性
质的点共有多少个？试画图说明。
2．如图，已知四边形ABCD是正方形，对角 线AC与BD相交于O，MN∥AB，•且分别与OA、 OB相交于M、N．求证： （1）BM=CN，（2）BM⊥CN．
几种平行四边形的判定及比较
元素
边
图形
两组对边分别平行的四边形
一级对边平行且相等的四边形 两组对边分别相等的四边形 Nhomakorabea角
两组对角分别相等的 四边形
对角线
对角线互相平分的 四边形
有一个角是直角的 对角线相等的平行
无
平行四边形
四边形
三个角是直角的四边形
对角线相等且互相 平分的四边形
有一组邻边相等的平行四边形；
对边相等，对边平行
对角相等，邻角互补 对角线互相平分
四个角都是直角
对角线相等
对边相等，对边平行 对角相等，邻角互补 四条边都相等
对边相等，对边平行 对角相等，邻角互补
对角线互相平分 对角线互相垂直， 且每条对角线平分一 组对角 对角线互相平分 对角线相等、 对角线互相垂直， 且每条对角线平分一 组对角