数学七年级上人教新课标2.2整式的加减综合练习数学知识点

整式的加减综合练习
【例题精选】：
例1：如果是关于的五次单项式，那么应满足什么
条件？
分析：单项式的概念要清楚，（1）数字与字母的积是单项式，（2）单项式的次数是所有字母指数和，所以题目中关于是五次单项式则应满足：
；，
解：∵∴
例2：将多项式重新排列：
（1）按a的降幂排列：
（2）按b的降幂排列：
分析：（1）找到字母a的最高次项，依次是含项，含项，，含项，，含a项，，不含a的项，。

（2）同上。

解：（1）按a的降幂排列原式=；
（2）按b的降幂排列是：原式=。

例3：合并下列各多项式中的同类项。

（1）
（2）
分析：1、首先要找出各题中的同类项，并且标出。

注意：两相同，即所含字母同，相同字母的指数也相同，2、合并系数相加，两不变，（字母和字母的指数不变），3、没有同类项的不可丢掉，4、某项系数若是带分数应化成假分数。

解：
原式=
例4：化简：
解：方法一：原式
方法二：原式
说明：该题化简时，显然要用到去括号法则，如遇到多层括号时，常由里向外顺序去括号，并且去一层后就可合并一次同类项，以减少下一步去括号时的麻烦。

若由外向里去括号，也是可以的，要里层括号当作一项处理。

例5：按下列要求在多项式里添括号：把三次项结合起来，放在前面带“+”号的括号里，同时把二次项结合起来，放在前面带有“－”号的括号里。

分析：首先要明确多项式中的三次项，二次项分别是：
，然后再结合放到+（）和－（）中。

解：
原式
例6：已知：一个多项式与多项式的和是：
求：这个多项式
分析：已知两个多项式的和是：（），其中一个多项式是：（）。

求另一个多项式用减法，注意添括号。

解：（）－（）
原式
所以：这个多项式是：。

例7：已知：
求：（1）
（2）
分析：题目给出A、B所代表的式子，在计算中将A、B所代表的式子，代入计算即可。

解：（1）
解：（2）
解法一：
解法二：
说明：解题时要灵活，该题（1）已求出A+B的值，则后面就可以利用已求结果。

所以把3A拆成A+2A。

使得，利用已有结果，这种方法今后的学习中还会遇到。

例8：当时，求下面代数式的值。

分析：本题可有两种解法，一种是直接代入数值求结果，另一种是先按整式加减法化简后再求值，这样较简便。

解法一：当时。

原式
解法二：
原式=
当时：
例9：求代数式：的值，其中。

分析：对于代数式求值题，若能化简，则先化简再求值，对于本题的化简，要看清题目的特点：我们发现题目中的若设是字母b，则原题就可变形为：
这样就可以合并同类项，继续完成下一步运算了，这种把一个式子看成是一个新的字母的方法叫做换元法。

换元法在以后学习中有着广泛的应用。

解：
当时
原式
例10：求证：多项式：
的值与无关。

分析：本题是一个多项式的加减运算，只要按照整式加减运算法则，做出结果，若结果不含即可。

证明：原式=
∵原多项式的结果是1。

∴原多项式的值与无关。

例11：若
求：和的值。

分析：由已知条件，可求出
，可求出。

再把分别被与表示的代数式带入所求即可。

也可以把两式
相减（相加）。

求。

解法一：∵∴
解法二：∵
∴两式相减得：
∴
求的值
解法一：∵
∴
解法二：把与两式相加。

即
例12：一个三位数，百位数是a，十位数是b，个位数是c，且，把百位数与个位数的位置交换得一新的三位数，试证：原三位数与新三位数的差一定是99的倍数。

分析：已知百位数，十位数和个位数时，要会表示出这个三位数，即百位数乘100，十位数乘10，再加个位数，依题意，原三位数是：
，新三位数是：再列出原三位数与新三位数的差。

解：由题意可知：原三位数是：
百位数与个位数交换新三位数是：
依题列式：
∵是小于10的自然数。

，∴是小于10的自然数
∴是99的倍数。

【练习一】：
一、填空：
1、单项式的系数与次数分别是，；
2、单项式的次数是5，则；
3、若多项式的次数是6，则n的最大值是，最小值是。

4、若与是同类项，则= ，。

5、一个三位数，个位上的数字是c，十位上的数字是b，百位上的数字是a，那么这个三位数是。

6、多项式是次项式，它的五次项的系数是，按字母的降幂排列是（提示：未指定按那一个字母排列）。

7、（）（）：
8、（）；
9、当，时，多项式的值为
；
10、多项式与的差为。

二、判断题：
1、单项式的次数为3；（）
2、多项式的次数为6；（）
3、与不是同类项；（）
4、是正确的；（）
5、是正确的；（）
6、两个二次多项式的和必是二次多项式；（）
7、不是整式；（）
8、的两项是3和；（）
9、不论a是什么数，总是正的；（）
10、一个两位数，个位数字是y，十位数字是x，那么这个两位数是xy；
三、选择题：
1、下列说法错误的是：
A．是单项式也是整式；B．是多项式也是整式；
C．是单项式而不是多项式；D．是整式而不是单项式。

2、合并下列同类项，结果正确的是：
A．B．
C．D．
3、将多项式按的升幂排列是：
A．
B．
C．
D．
4、已知单项式，下列单项式中与其是同类项的是：
A．B．C．D．
5、多项式减去的差等于：
A．B．
C．D．
6、已知，则当时，的值等于：
A．－1 B．1 C．35 D．－35
7、下列各式正确的是：
A．
B．
C．
D．
8、化简：等于：
A．B．C．D．
9、两个三次多项式的差必是：
A．三次多项式B．二次多项式
C．次数不低于三次的多项式D．次数不高于三次的多项式
10、若表示整数，则必为：
A．（为整数）B．（为整数）
C．（为整数）D．（为整数）
四、已知：，计算：
五、设当时
求：的值。

六、化简求值题：
（1）已知多项式：，其中。

（2）已知多项式：
，其中。

【答案】：
一、
1、2、1 3、2，0 4、1，2
5、
6、五、五，，按字母x的降幂排列为：；
按字母y的降幂排列为：。

7、
8、
9、10、
二、
1、√
2、×
3、×
4、√
5、×
6、×
7、×
8、×
9、×10、×
三、
1、D
2、B
3、B
4、C
5、C
6、A
7、C
8、A
9、D 10、D
四、将A，B，C表示的代数式代入计算结果为；
五、提示：先把所求化简，再代入A、B表示的代数式，再代入的值。

原式，当时，原式
六、（1）－32，（2）。

【练习二】：
一、选择题：
1、若和的代数和中不含二次项，则为：
A．－8 B．－4 C．4 D．8
2、计算：的结果是：
A．B．C．D．0
3、若m为自然数，则多项式的次数：
A．最低是一次B．最低是三次
C．不低于一次D．不高于三次
4、已知：m，n是自然数，则多项式的次数是：
A．m B．n C．D．m，n中较大者
5、与互成相反数的是：
A．B．C．D．
6、下面式子中正确的是：
A．B．
C．D．
7、，小括号内应填入代数式：
A．B．C．－D．－
8、两个小括号里应分别填入代数式：
A．和B．和
C．和D．和
9、如果，那么的结果：
A．55 B．26 C．52 D．以上都不对
10、如果代数式有最大值，则为：
A．－1 B．1 C．－2 D．2
11、桶中装满纯农药a升，第一次倒出8升，后用水补满，第二次又倒出混合液4升，则这4升混合液中含的纯农药是：
A．B．C．D．以上都不对
12、一本书，甲抄完需m天，乙抄完需n天，若甲、乙同时合抄，那么抄完这本书所需要的天数为：
A．B．C．D．
13、某产品原价a元，在第一次降价20%的基础上，再降10%，那么现价是：
A．B．
C．D．
二、化简求值题：
1、；（其中）
2、；
（其中）
3、
其中：
三、已知：与是同类项，
求：代数式的值。

四、证明题：
1、已知：与是同类项。

证明：与是同类项。

2、试证明多项式：
的值与字母x 的取值无关。

3、已知：，
证明：的值与字母x取值无关。

【答案】：
一、
1、C
2、D
3、B
4、D
5、D
6、D
7、A
8、C
9、C（提示：将两式相加，再两边同乘以2）
10、B 11、C 12、D 13、D
二、
1、化简得最后结果：
2、原式
3、化简原式
三、7。

四、1、证明：∵是同类项。

2、证明：化简多项式：
∴原多项式的值与字母x的取值无关。

（因为化简后的结果中不含字母x）
3、证明：∵
∴的值与字母x取值无关。