河南省信阳市二中八年级数学第一学期期中卷 新人教版

数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）
姓名：班级：座号：成绩：
选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（一）、选择题（每小题3分，共30分）
1、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 ( )
①②③④
A、②③④
B、①②③
C、①②④
D、①②④
2、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）
A．∠M=∠N B． AM∥CN
C．AB = CD D． AM=CN
3、如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）
A．5 B．6
C．7 D．不能确定
4、已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm
5、已知:如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为 ( )
A、25°
B、30°
C、15°
D、30°或15°
6、画∠AOB的角平分线的方法步骤是：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；
②分别以M、N为圆心，大于MN
2
1
的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③过点C作射线OC. 射线OC就是∠AOB的角平分线。

这样作角平分线的根据是 ( )
A、SSS
B、SAS
C、 ASA
D、 AAS
如图所示，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC的度数为（）
A、10°
B、15°
C、20°
D、30°
8、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点1
P、
2
P，连接
1
P，
2
P 交OA于M，交OB于N，若1
P
2
P＝6，则△PMN的周长为（）
A B D
C
M N
A D
第5题
第3题
第2题
A 、4
B 、5
C 、6
D 、7
第8题图 第10题图 第11题 二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分）
9、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是____________
10．如图，ABC △中，AB AC =，30A ∠=，DE 垂直平分AC ，则BCD ∠的度数为____________
11、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD 是斜边AB 上的高，若AB ＝8，则BD=__________.
12、已知点P 到x 轴、y 轴的距离分别是2和3，且点P 关于y 轴 对称的点在第四象限，则点P 的坐标是 13、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，若CD ＝3cm ， 则点D 到AB 的距离为____________cm. 14、如图把Rt △ABC （∠C=90°）折叠，使A 、B 两点重合， 得到折痕ED•，•再沿BE 折叠，C 点恰好与D 点重合， 则∠A 等于________度． 15、ABC ∆中，点 A 、B 、C 坐标为（0，1），（3,1）（4，3）,
如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是 .
四、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2880°，那么原来的多边形的边数是多少？
17．（9分）如图所示，已知△ABC 和直线MN ．求作：△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 关于直线MN 对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）
A
B D
E
C E C B
A
D
x
C A
B y
（第15题图）
18．（9分）如图，已知138ABE ∠=︒，98BCF ∠=︒，69CDG ∠=︒．求DAB ∠．
19．（9分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，求证：∠ABC=∠ADC. 20．（9分）已知：如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ． 求证：⑴ △ABC ≌△DEF ； ⑵ BE ＝CF ．
D
C
A
B
A
B C
D
E
F
G
21．（10分）在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF. (1)求证:Rt △AB E ≌Rt △CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数. 22．（10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.
23、（11分）已知△ABC 中，∠ABC=90゜，AB=BC ，点A 、B 分别是x 轴和y 轴上的一动点． （1）如图1，若点C 的横坐标为4，求点B 的坐标；
B
D C A E
F
（2）如图2，BC交x轴于D，AD平分∠BAC，若点C的纵坐标为3，A（5，0），求点D的坐标．
（3）如图3，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，EF交y轴于M，求S△BEM：S△ABO．
信阳市二中2013-2014学年度八年级上册期中测试 数学试卷参考答案
选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
D
B
D
A
A
B
C
6
45°
2
(-3,-2)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13题： 3 14题： 30°15题：（4，-1），（-1,3），（-1，-1） 解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16题（8分）：
解：设原来的多边形的边数是n,依题意得。

（2n-2）•180=2880…………………………………4分 解方程，得：n=9…………………………………8分
答：原来的多边形的边数是9。

…………………………………6分 17题（9分）：解：如图。

18题（9分）：
解：由邻补角的定义得：
∠ABC=180°-∠ABE=180°-138°=42° ∠BCD=∠180°-∠BCF=180°-98°=82°
∠CDA=180°-∠CDG=180°-69°=111°……………6分 由四边形的内角和为360°得： ∠DAB=360°-∠ABC-∠BCD-∠CDA =360°-42°-82°-111° =125°
∴∠DAB=125°…………………………………9分 19、题（9分）：
证明：连接AC …………………………………2分 在△ABC 与△ADC 中
B ′
A ′
C ′
A
B C
D
E
F
G
⎪⎩⎪
⎨⎧===AC AC CD CB AD AB
△ABC ≌△ADC …………………………………7分 ∴∠ABC=∠ADC …………………………………9分
20题（9分）： 证明：(1)∵AC ∥DF
∴∠ACB ＝∠F ……………………………………………………2分 在△ABC 与△DEF 中
ACB F A D
AB DE ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△DEF ……………………………………………………………………6分 (2) ∵△ABC ≌△DEF ∴BC=EF
∴BC –EC=EF –EC
即BE=CF ………………………………………………………9分 21题（10分）：
（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.……………………2分 在Rt △ABE 和Rt △CBF 中,
∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)…………………5分 (2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠AC B=45°.……………6分
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.…………………………………8分 由（1）知 Rt △ABE ≌Rt △CBF ， ∴∠BCF=∠BAE=15°…………………9分, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.…………………………………10分
22题（10分）：添加一个条件是：____AE=AF____……………2分
（添加这个条件有①AE=AF ，②∠ADE=∠ADF ，③∠AED=∠AFD 三种情况，都是正确的，添加的条件不同，证明过程也不同，现选①作证明如下：）
证明：∵AD 是△ABC 的角平分线
∴∠EAD=∠FAD …………………………………5分 在△AED 与△AFD 中 ⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AD AD FAD EAD AF AE ∴△AED ≌△AFD …………………………………10分 23：（11分）
（1）如图1，作CM ⊥y 轴于M ，则CM=4，
∵∠ABC=∠AOB=90゜，∴∠CBM+∠ABO=90°，∠ABO+∠OAB=90°， ∴∠CBM=∠BAO ，
在△BCM 和△ABO 中∴△BCM ≌△ABO （AAS ），
B D C
A
E F
∴OB=CM=4，∴B （0，-4）．（2分）
（2）如图2，作CM ⊥x 轴于M ，交AB 的延长线于N ， 则∠AMC=∠AMN=90°，∵点C 的纵坐标为3，∴CM=3， ∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAM=∠NAM ，∴在△CAM 和△NAM 中 ∴△AMC ≌△AMN （ASA ），∴CM=MN=3，∴CN=6，
∵CM ⊥AD ，∠C BA=90°，∴∠CBN=∠CMD=∠ABD=90°，
∵∠CDM=∠BDA ，∠CMD+∠CDM+∠NCB=180°，∠BDA+∠BAD+∠DBA=180°， ∴∠NCB=∠BAD ，在△CBN 和△ABD 中∴△CBN ≌△ABD （ASA ）， ∴AD=CN=2CM=6，∵A （5，0），∴D （-1，0）．（4分）
（3）如图3，作EN ⊥y 轴于N ， ∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，
∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°， ∴∠NBE=∠BAO ， 在△ABO 和△BEN 中
∴△ABO ≌△BEN （AAS ），
∴△ABO 的面积=△BEN 的面积，OB=NE=BF ， ∵∠OBF=∠FBM=∠BNE=90°， ∴在△BFM 和△NEM 中 ∴△BFM ≌△NEM （AAS ）， ∴BM=NM ，
∵△BME 边BM 上的高和△NME 的边MN 上的高相等， ∴S △BEN =S △BEM =
21S △BEN =2
1
S △ABO ， 即S △BEM ：S △ABO =1：2．（5分）。