江苏省常州市西夏墅中学八年级数学《反比例函数》教案 苏科版

课题：反比例函数
教学目标：
1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数.
2.能总结归纳出反比例函数的三种形式，能判断一个给定函数是否为反比例函数。
3能根据已知条件确定反比例函数的表达式
重点：理解反比例函数的概念
难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型
三、
例题教学
例1.下列关系式中的y是 x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）y = ; （2）y = － （3）y = 1－x;（4） xy = 1; （5）y = ; （6）y = 3x-1
（7）y= +1. （8）y = - （a为常数）
1、若函数 是反比例函数，求m 的值并写出该函数表达式
问题：（1）在以上的所有关系式中，有你熟悉的关系式吗？
（2）有你没有学过的关系式吗？你能发现它们有什么共同特征？
(3)你能仿造正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的一般表达形式，表示一下上面这些函数的一般形式吗？
学生独立完成
学生口答
小组讨论
教师根据学生呈现的问题给予指导
一问一答
师生共同归纳反比例函数的概念
x
2
-1
4
y
6
2
写出这个反比例函数的关系式，并将表格填完整
学生独立思考后口答
同桌交流
学生思考后独立完成
学生思考
小组交流
学生思考后说说解决问题的方法
集体校对
学生代表口答，教师板书
学生板演，
师生共同校对
学生归纳
、Hale Waihona Puke 师生共同完成四、课堂小结
（1）反比例函数的概念
（2）反比例函数的三种表现形式
小组讨论并整理所学知识和思想方法
2、已知函数 是反比例函数，求出m的值
3、下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数，你能把它找出来吗？
x
…
1
2
3
4
…
y
…
8
5
4
3
…
（A）
x
…
1
2
3
4
…
y
…
6
8
9
7
…
x
…
1
2
3
4
…
y
…
5
8
7
6
…
（B）
（C）
（D）
x
…
1
2
3
4
…
y
…
2
1
…
例3、已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值
师生共同回顾
小组代表发言
（3）一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
（4）某银行为资助某社会福利厂，提供了20
万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万
元）随还款年限x（年）的变化而变化；
（5）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注
满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变
化而变化；
（6）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化.
课前准备：学案
板块
教师活动
学生活动
目标达成与反馈
一、
旧知回顾
情境：汽车从某某出发开往某某（全程约
300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变
化而变化.
问题：（1）你能用含v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）的关系式完成下表：
v/(km/h)
60
80
90
100
120
t/h
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？
（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？
学生口答
同桌交流
一问一答
师生共同回顾
二、
反比例函数的概念
用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）我校食堂每天使用大米量为100kg,共使用大米量W（kg）随着使用天数t（天）的变化而变化。
（2）我校食堂每天使用大米量为100kg,若食堂仓库内共有500kg大米，仓库内剩余大米量y（kg）随着使用天数t（天）的变化而变化