山东教育出版社初中数学好题推荐 (29)

初中数学
【好题】：见八年级上册，第四章，第117页
原题：如图，甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥，问：
（1）桥建在何处才能使由甲到乙的线路最短？注意，桥必须与街道垂直。

（2）桥建在何处才能使甲、乙到桥的距离相等？
【推荐理由】此题为最短路径问题，大部分题目都以动点问题作为考察题目，这里涉及到动线段的问题，从数学思想角度来考虑的话，实则是对问题进行化归转化归纳为动点问题来考虑。

解析：平移直线n使得m与n重合，此时点N与
点M重合，连接AB’,此时与直线m的交点即为
桥所建立的位置。

学生常见失误分析：1.学生不容易想到要将
线段转化为点来解决问题。

2.学生不容易想到要运用两点之间线段最短来解决问题。

【创编】
[基础认知]1.如下图(ⅰ)，已知直线l 及两点A 、B ，在直线l 上找一点P ，使得AP +BP 最短.（只需在图中画出即可，保留作图痕迹）
2.如下图（ⅱ），已知直线l 及两点A 、B ，在直线l 上找一点P ，使得AP +BP 最短.（只需在图中画出即可，保留作图痕迹）
图（ⅰ）图（ⅱ）
[知识应用]如图（ⅲ），m //n ，点M 、N 分别为直线m 、直线n 上的两个动点，且MN ⊥直线m ，MN ⊥直线n ，连接AM 、BN ，试确定点M 、N 的位置，使得AM +MN +BN 最短。

（请写出做法，并保留作图痕迹画出图象）
图（ⅲ） 图（ⅳ）
[拓展提升]如图（ⅳ），矩形ABCD 中，AB
=AD =2，点E 、F 、G 、H 分别为其各边中点，点M 、N 分别为线段EF 、GH 上的动点，且MN ⊥EF ，MN ⊥GH ，求AM +MN +CN 的最小值。

N
E
C B M
[发散拓展]如图（ⅴ），矩形ABCD中，AB=6，BC=4，EF=3，且线段EF为边CD上的动线段.
(1)求AE+EF+BF的最小值.
(2)在(1)的前提下，在线段EF上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，求此时EP的长.
.
图（ⅴ）。